3.3.8正方形形的判定学案

2012—2013学年度第一学期教学设计
初　三　数　学（1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定8）
时间：
教学目标： 1.会证明正方形的判定定理.
2.能综合运用正方形的判定定理进行计算与证明.
教学重点：正方形的判定方法及平行四边形、矩形、菱形、正方形判定定理的综合应用.
教学难点：平行四边形、矩形、菱形、正方形判定定理的综合应用．
作业布置：习题1.3 14 ．
教学过程：
一、自主探究
（一）知识梳理
1． 叫正方形．
2.由定义得正方形的判定方法：
的矩形叫正方形．
的菱形叫正方形．
既是 又是 的四边形叫正方形．
3．你能用集合的观点表示出平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系吗？
(二)证明：（1）有一组邻边相等的矩形是正方形．
（2）有一个角是直角的菱形是正方形．
（三）动手操作：（1）用直尺和圆规作正方形；
（2）把长方形的纸片通过折纸，剪出一个正方形纸片.说说你作图和剪纸的理由.
二、自主合作
1.例1．如图，已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是∠ACB的平分线，交AB于D，作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F．
求证：四边形DECF是正方形．
2.例2：如图，以△ABC的边AB、AC为边的等边三角形ABD和等边三角形ACE，四边形ADFE是平行四边形．
（1）当∠BAC满足 时，平行四边形ADFE是矩形．
（2）当∠BAC满足 时，平行四边形ADFE不存在．
（3）当△ABC分别满足什么条件时，平行四边形是菱形？是正方形？
并说明理由．
3.例3：已知，如图，E、F、G、H分别是正方形ABCD各边的中点，AF、BG、CH、DE分别两两相交于点A′、B′、C′、D′．
求证：四边形A′B′C′D′是正方形．
思考：
若例3的条件改为点E、F、G、H分别在正方形ABCD的各边上，
且AE=BF=CG=DH，则四边形A′B′C′D′是正方形吗 证明你的结论.
三、自主展示
1．判断下列命题是否正确，并说明理由.
(1)有一组邻边相等且有一个角是直角的四边形是正方形;
(2)有一个角是直角的平行四边形是正方形;
(3)对角线相等的菱形是正方形;
(4)对角线互相垂直的矩形是正方形;
（5）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形;
（6）一个角是直角且对角线互相平分且相等的四边形是正方形;
2．已知，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列能判断它是正方形的条件的是：（ ）
A．AO=BO=CO=DO AC⊥BD B．AC=BC=CD=DA
C．AO=CO，BO=DO，AC⊥BD D．AB=BC CD⊥DA
3．证明：对角线互相垂直的矩形是正方形．
4．证明：对角线相等的菱形是正方形．
四、自主拓展
5.如图①，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且DP＝OC，连结CP，则四边形CODP是菱形．
(1)如果题目中的矩形变为菱形,如图②，结论应变为什么？试说明。
(2)如果题目中的矩形变为正方形，如图③，结论又应变为什么？
五、自主评价
1.本节课你学到了哪些知识？
2.本节课中你最大的收获是什么？
教学反思：
①
②
③