3.4等腰梯形的性质与判定学案

2012—2013学年度第一学期教学设计
初　三　数　学（1.4等腰梯形的性质和判定）
时间： 月 日
教学目标：1．掌握等腰梯形性质和判定的有关证明．
2．能够运用等腰梯形的性质和判定进行有关问题的论证和计算，进一步培养学生的分析能力和计算能力．
3．通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想．
教学重点：等腰梯形的性质和判定及解决梯形问题的基本方法．
教学难点：解决梯形问题的基本方法（正确运用辅助线将梯形问题转化为平行四边形或三角形问题）．
作业布置：习题1.4 1、2、3．
教学过程：
一、自主探究
1．什么样的四边形叫梯形，什么样的梯形是直角梯形、等腰梯形？
一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形.
直角梯形：有一个角是直角的梯形叫直角梯形.
等腰梯形：两腰相等的梯形叫等腰梯形.
2．我们曾用等腰三角形剪出了等腰梯形（如图），并探索得到等腰梯形的哪些性质和判定？
3．你能用我们学习过的相关结论来证明有关等腰梯形的性质和判定吗？
二、自主合作
（一）等腰梯形的判定：
1．定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．
2．定理的证明：如何写出上述定理的条件和结论？
已知：如图①，在梯形ABCD中，AD∥BC ，∠B=∠C ，求证：AB=DC.
（1）学习课本28页例1.
(2) 思考：你还有不同的证明方法吗？
（3）合作交流：
（方法二）如图②，过点D作DE∥AB，交BC于E，得∠DEC=∠B=∠C，所以得DE=DC．
(方法三) 如图③作高AE、DF，通过证Rt△ABE ≌ Rt△DFC推出AB=DC．
（二）等腰梯形的性质
1.定理：等腰梯形同一底上的两底角相等。
等腰梯形的两条对角线相等。
2．你能证明“等腰梯形同一底上的两底角相等”吗？
已知：在梯形ABCD中，AD∥BC ，AB=DC.求证：∠B=∠C ．
3．如何证明“等腰梯形的两条对角线相等”？
已知：在梯形ABCD中，AD∥BC ，AB=DC. 求证：AC=BD．
分析：要证AC=BD，只要用等腰梯形的性质定理得出∠ABC=∠DCB ，
然后再利用△ABC≌△DCB，即可得出AC=BD．
三、自主展示
1．证明：两条对角线相等的梯形是等腰梯形．
2．证明：等腰梯形一底的中点到另一底两端的距离相等．
3．若等腰梯形两底之差等于一腰的长，求腰与两底的夹角．
四、自主拓展
1．（2008，苏州）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=5，AD=6，BC=12．动点P从D点出发沿DC以每秒1个单位的速度向终点C运动，动点Q从点C出发沿CB以每秒2个单位的速度向点B运动．两点同时出发，当点P到达C点时，点Q随之停止运动．
（1）梯形ABCD的面积是 ；
（2）当PQ∥AB时，P点离开D点的时间等于 秒；
（3）当P、Q、C三点构成直角三角形时，P点离开D点几秒？
2．解决梯形问题常用的方法
（1）“平移一腰”，构造平行四边形和等腰三角形；
（2）“作高”：使两腰在两个直角三角形中．
（3）“移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中．
（4）“延腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形．
（5）“等积变形”，连结梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成全等三角形．
五、自主评价
1.本节课你学到了哪些知识？（梯形性质和判定定理）
2.本节课中你最大的收获是什么？（解决梯形问题的基本思想和方法、解决梯形问题时，常用的几种辅助线．）
教学反思：
E
①
②
E
③
E
F