2021-2022学年湖南省娄底市新化县东方文武学校八年级（上）期中数学试卷（Word版 含解析）

2021-2022学年湖南省娄底市新化县东方文武学校八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．（3分）在下列各式中，分式的个数是（　　）个．
，，，，﹣m2，．
A．3 B．4 C．5 D．2
2．（3分）下列分式中，是最简分式的是（　　）
A． B． C． D．
3．（3分）化简x÷ 的结果为（　　）
A． B． C．xy D．1
4．（3分）计算（﹣x）3÷（﹣x）2的结果是（　　）
A．﹣x B．x C．﹣x5 D．x5
5．（3分）若把分式的x和y都扩大两倍，则分式的值（　　）
A．扩大两倍 B．不变 C．缩小两倍 D．缩小四倍
6．（3分）已知分式的值等于零，则x的值为（　　）
A．1 B．±1 C．﹣1 D．
7．（3分）如果分式有意义，那么x的取值范围是（　　）
A．x≠0 B．x≠1 C．x≠±3 D．x＝±3
8．（3分）下列分式一定有意义的是（　　）
A． B． C． D．
9．（3分）下列等式正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
10．（3分）与分式相等的是（　　）
A． B． C．﹣ D．
11．（3分）若关于x的方程﹣＝0有增根，则m的值是（　　）
A．3 B．2 C．1 D．﹣1
12．（3分）某农场开挖一条长480米的渠道，开工后每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么下列方程中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
二．填空题（每小题3分，共18分）
13．（3分）当x＝　 　时，分式的值为零．
14．（3分）107÷103＝　 　．
15．（3分）分式，，的最简公分母是　 　．
16．（3分）若分式中的a和b都扩大到10a和10b，则分式的值扩大 　 　倍．
17．（3分）计算：a2b2÷（）2＝　 　．
18．（3分）若分式方程＝2的一个解是x＝1，则a＝　 　．
三、解答题（共66分）
19．（8分）计算：
（1）当x为何值时，分式的值为0．
（2）当x＝4时，求的值．
20．（16分）计算：
（1）÷．
（2）．
21．（8分）解方程：＝．
22．（10分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝3．
23．（12分）列方程解应用题：
轮船在顺水中航行30千米的时间与在逆水中航行20千米所用的时间相等，已知水流速度为2千米/小时，求船在静水中的速度是多少？
24．（12分）A，B两种型号机器人搬运原料，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运10kg，且A型机器人搬运100kg所用时间与B型机器人搬运80kg所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料．
2021-2022学年湖南省娄底市新化县东方文武学校八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．（3分）在下列各式中，分式的个数是（　　）个．
，，，，﹣m2，．
A．3 B．4 C．5 D．2
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【解答】解：，﹣m2的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．
，，，的分母中含有字母，因此是分式，分式共有4个．
故选：B．
2．（3分）下列分式中，是最简分式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】直接利用分式的性质以及最简分式的定义分析得出答案．
【解答】解：A、是最简分式，符合题意；
B、＝，不是最简分式，不合题意；
C、＝，不是最简分式，不合题意；
D、＝＝a﹣b，不是最简分式，不合题意；
故选：A．
3．（3分）化简x÷ 的结果为（　　）
A． B． C．xy D．1
【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．
【解答】解：原式＝x ＝，
故选：B．
4．（3分）计算（﹣x）3÷（﹣x）2的结果是（　　）
A．﹣x B．x C．﹣x5 D．x5
【分析】本题需先根据整式的除法法则和顺序进行计算即可求出正确答案．
【解答】解：（﹣x）3÷（﹣x）2
＝﹣x3÷x2
＝﹣x；
故选：A．
5．（3分）若把分式的x和y都扩大两倍，则分式的值（　　）
A．扩大两倍 B．不变 C．缩小两倍 D．缩小四倍
【分析】根据分式的基本性质代入化简即可．
【解答】解：＝，
所以把分式中的x、y都扩大两倍，那么分式的值不变．
故选：B．
6．（3分）已知分式的值等于零，则x的值为（　　）
A．1 B．±1 C．﹣1 D．
【分析】根据分式的值为零的条件得到，然后解方程和不等式即可得到满足条件的x的值．
【解答】解：根据题意得，
所以x＝1．
故选：A．
7．（3分）如果分式有意义，那么x的取值范围是（　　）
A．x≠0 B．x≠1 C．x≠±3 D．x＝±3
【分析】分式有意义，分母不等于零．
【解答】解：依题意，得
|x|﹣3≠0，
解得，x≠±3．
故选：C．
8．（3分）下列分式一定有意义的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】判断一个分式有意义则要看分母是不是为0．
【解答】解：A、不论x取什么值，分母x2+1＞0，分式有意义；
B、当x＝0时，分母x2＝0，分式无意义；
C、当x＝±时，分母x2﹣2＝0，分式无意义；
D、当x＝﹣3时，分母x+3＝0，分式无意义．
故选：A．
9．（3分）下列等式正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】举出反例即可判断A；提取2后进行约分得出2，即可判断B；求出结果是1，即可判断C；分式的分子和分母都乘以10，即可判断D．
【解答】解：A、当a＝﹣1，b＝1时，左边＝﹣1，右边＝1，故本选项错误；
B、＝＝2，故本选项正确；
C、＝1，故本选项错误；
D、＝，故本选项错误．
故选：B．
10．（3分）与分式相等的是（　　）
A． B． C．﹣ D．
【分析】分式的基本性质是分式的分子、分母同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变，因而在分式的分子、分母上同时乘以﹣1分式的值不变．即在分子的符号、分母的符号、分式本身的符号三这种同时改变其中的两个分式的值不变，同时改变三者的符号，或只改变一个的符号，分式的值变成原来的相反数．
【解答】解：分式的基本性质是分式的分子、分母同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变，
因而在分式的分子、分母上同时乘以﹣1分式的值不变，原分式分子分母都乘以﹣1，可得﹣．
故选：C．
11．（3分）若关于x的方程﹣＝0有增根，则m的值是（　　）
A．3 B．2 C．1 D．﹣1
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．
【解答】解：去分母得：m﹣1﹣x＝0，
由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，即x＝1，
把x＝1代入整式方程得：m＝2，
故选：B．
12．（3分）某农场开挖一条长480米的渠道，开工后每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么下列方程中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】设原计划每天挖x米，则实际每天挖（x+20）米，由题意可得等量关系：原计划所用时间﹣实际所用时间＝4，根据等量关系列出方程即可．
【解答】解：设原计划每天挖x米，由题意得：
﹣＝4，
故选：C．
二．填空题（每小题3分，共18分）
13．（3分）当x＝　﹣3　时，分式的值为零．
【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．
【解答】解：要使分式由分子x2﹣9＝0解得：x＝±3．
而x＝﹣3时，分母x﹣3＝﹣6≠0．
x＝3时分母x﹣3＝0，分式没有意义．
所以x的值为﹣3．
故答案为：﹣3．
14．（3分）107÷103＝　104　．
【分析】根据同底数幂的除法法则解决此题．
【解答】解：107÷103＝107﹣3＝104．
故答案为：104．
15．（3分）分式，，的最简公分母是　12x3yz　．
【分析】通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．
【解答】解：因为三分式中常数项的最小公倍数12，x的最高次幂为3，y、z的最高次幂都为1，所以最简公分母是12x3yz．
故答案为：12x3yz．
16．（3分）若分式中的a和b都扩大到10a和10b，则分式的值扩大 　10　倍．
【分析】根据分式的基本性质代入化简即可．
【解答】解：＝＝，
所以把分式中的a和b都扩大到10a和10b，那么分式的值扩大10倍．
故答案为：10．
17．（3分）计算：a2b2÷（）2＝　a4　．
【分析】首先计算乘方，然后把除法转化为乘法，进行约分即可．
【解答】解：原式＝a2b2÷
＝a2b2
＝a4．
故答案是：a4．
18．（3分）若分式方程＝2的一个解是x＝1，则a＝　0　．
【分析】根据方程的解的定义，把x＝1代入原方程，原方程左右两边相等，从而原方程转化为含有a的新方程，解此新方程可以求得a的值．
【解答】解：把x＝1代入原方程得，，去分母得2＝2+2a，解得，a＝0．
三、解答题（共66分）
19．（8分）计算：
（1）当x为何值时，分式的值为0．
（2）当x＝4时，求的值．
【分析】（1）根据分式的值为0的条件解决此题．
（2）将x＝4代入分式求值．
【解答】解：（1）当＝0，则x+1＝0且|x|﹣3≠0．
∴x＝﹣1．
（2）当x＝4时，＝＝．
20．（16分）计算：
（1）÷．
（2）．
【分析】（1）根据除法的运算法则，除法变乘法，再进行约分即可；
（2）先分别把分子分母进行因式分解，再约分即可．
【解答】解：（1）原式＝.＝；
（2）原式＝.＝．
21．（8分）解方程：＝．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：5x＝3x﹣6，
解得：x＝﹣3，
经检验x＝﹣3是分式方程的解．
22．（10分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝3．
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x＝3代入计算可得．
【解答】解：原式＝[﹣]
＝
＝，
当x＝3时，原式＝＝3．
23．（12分）列方程解应用题：
轮船在顺水中航行30千米的时间与在逆水中航行20千米所用的时间相等，已知水流速度为2千米/小时，求船在静水中的速度是多少？
【分析】设船在静水中的速度是x千米/小时，根据轮船在顺水中航行30千米的时间与在逆水中航行20千米所用的时间相等，已知水流速度为2千米/小时，可列方程求解．
【解答】解：设船在静水中的速度是x千米/小时，
＝，
x＝10，
经检验x＝10是分式方程的解．
所以船在静水中的速度是10千米/小时．
24．（12分）A，B两种型号机器人搬运原料，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运10kg，且A型机器人搬运100kg所用时间与B型机器人搬运80kg所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料．
【分析】设B型机器人每小时搬运xkg原料，则A型机器人每小时搬运（x+10）kg原料，根据工作时间＝工作总量÷工作效率，结合A型机器人搬运100kg所用时间与B型机器人搬运80kg所用时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设B机器人每小时搬运x千克原料，则A机器人每小时搬运（x+10）kg．
根据题意得：＝，
去分母得：100x＝80（x+10），
∴100x＝80x+800，
20x＝800，
∴x＝40，
经检验得x＝40是原方程的解，
∴x＝40，
即x+10＝50．
答：A机器人每小时搬运50kg，B机器人每小时搬运40kg．