空间几何体的直观图
图片预览
文档简介
(共31张PPT)
正视图
侧视图
俯视图
长方体
下面是一个几何体的三视图，想象它的空间结构，给出它的名字.
导入新课
我们已经学习了三视图的画法，那这个图又是怎么画出来的呢？它和三视图比较各有什么特点？
这节课将会解答这些问题。
观察
1.2.3空间几何体的直观图
直观图的画法
要画空间几何体的直视图，首先要学会水平放置的平面图形的画法。
斜二测画法是一种特殊的平行投影画法，常用它来画空间几何体的直观图.我们先学习用斜二测画法来画水平放置的平面图形的直观图。
把一个矩形水平放置，从适当的角度观察，给人以平行四边形的感觉.
知识探究:水平放置的平面图形的画法
思考
a
b
a
b/2
把一个直角梯形水平放置得其直观图如下:
思考
直观图
把一个直角坐标系水平放置得其直观图如下:
思考
直观图
画水平放置边长为2cm的正六角形的直观图。
例一
(1)在六边形ABCDEF中，取AD坐在的直线为x轴，对称轴MN坐在直线为y轴，两轴交与点O.画对应的x‘轴和y’轴，两轴交与点O'，使∠ x'o'y'=45°。
注意：(1)建系时要尽量考虑图形的对称性
(2)画水平放置平面图形的关键是确定多边形点和边的位置．
(2)以O '为中心，在x '上取A ' D ' =AD，在y '轴上取M ' N ' =1/2MN.以点N '为中心，画B ' C '平行于x '轴，并且等于BC：再以M '为中心，画E ' F '平行于x '轴，并且等于EF。
注意：水平放置的线段长不变，铅垂放置的线段长变为原来的一半．（平行不变）
(3)连接A ' B ' ，C ' D ' ，E ' F ' ，F ' A ' ，并擦去辅助线x '轴和y '轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A ' B ' C ' D ' E ' F ' 。
（1）画轴。
例一画直观图的方法叫做斜二测画法。
基本步骤：
450或1350
（2）确定平行线段.
平行x轴的线段平行于x’ 轴。
平行y轴的线段平行于y’ 轴。
（3）确定线段长度.
平行x轴的线段的长度保持不变。
平行y轴的线段的长度变为原来的一半。
小结：“横同，竖半， ”
画水平放置的圆的直观图。
O
x
y
扩展
例2．用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm的长方体的直观图
联想水平放置的平面图形的画法，并注意到高的处理
4
1.5
4
3
2
A
B
C
D
A’
B’
C’
D’
N
M
P
Q
例3．已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图。
·
·
·
正视图
俯视图
·
·
侧视图
.
p
.
.
（1）画轴。如图，画x轴、y轴、z轴，使∠xOy=45°，∠xOz=90°。
画法：
·
·
·
正视图
俯视图
·
·
侧视图
（2）画圆柱的下底面。在x轴上取A，B两点，使AB的长度等于俯视图中圆的直径，且OA=OB。选择椭圆模板中适当的椭圆过A，B两点，使它为椭圆的下底面。
·
·
·
正视图
俯视图
·
·
侧视图
A
B
·
·
·
正视图
俯视图
·
·
侧视图
（3）在Oz上截取点O′，使OO′等于正视图中OO′的长度，过O′作平行于Ox的轴O′x′，作平行于Oy的平行线O′y′，类似椭圆下底面的作法作出椭圆的上底面。
A
B
·
·
·
·
正视图
俯视图
·
·
侧视图
（4）画圆锥的顶点。在Oz上截取点P，使PO′等于正视图中相应的高度。
A
B
·
·
P
·
·
·
正视图
俯视图
·
·
侧视图
（5）成图。连接PA′，PB′，AA′，BB′。
A
B
·
·
P
·
·
·
正视图
俯视图
·
·
侧视图
·
（6）去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线, 整理得到三视图表示的几何体的直观图。
1、关于“斜二测画法”，下列说法不正确的是（ ）
A、原图形中平行于x轴的线段，其对应线段平行于x′轴，长度不变；
B、原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于y′轴，长度变为原来的1/2；
C、在画与直角坐标系xOy对应的x′O′y′时，∠x′O′y′必须是45°；
D、在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同。
分析：在画与直角坐标系xOy对应的x′O′y′时，∠x′O′y′也可以是135°，所以C不正确。
C
练习：课本P19 3
课堂练习
2. 下面的说法正确吗？
（1）水平放置的正方形的直观图可能是梯形。
（2）两条相交直线的直观图可能平行。
（3）互相垂直的两条直线的直观图仍互相垂直。
（1）错；
（2）错；
（3）错
练习：课本P19 2
3.水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知A’C’=3，B’C’=2，
①求∠C的度数。
②求AB的长度。
90°
5
作业：下图是ΔABC利用斜二测画法得到的水平放置的直观图ΔA‘B‘C’，其中A‘B’∥y’轴，B‘C’∥x‘轴，若ΔA‘B‘C’的面积是3，求ΔABC的面积
正视图
侧视图
俯视图
长方体
下面是一个几何体的三视图，想象它的空间结构，给出它的名字.
导入新课
我们已经学习了三视图的画法，那这个图又是怎么画出来的呢？它和三视图比较各有什么特点？
这节课将会解答这些问题。
观察
1.2.3空间几何体的直观图
直观图的画法
要画空间几何体的直视图，首先要学会水平放置的平面图形的画法。
斜二测画法是一种特殊的平行投影画法，常用它来画空间几何体的直观图.我们先学习用斜二测画法来画水平放置的平面图形的直观图。
把一个矩形水平放置，从适当的角度观察，给人以平行四边形的感觉.
知识探究:水平放置的平面图形的画法
思考
a
b
a
b/2
把一个直角梯形水平放置得其直观图如下:
思考
直观图
把一个直角坐标系水平放置得其直观图如下:
思考
直观图
画水平放置边长为2cm的正六角形的直观图。
例一
(1)在六边形ABCDEF中，取AD坐在的直线为x轴，对称轴MN坐在直线为y轴，两轴交与点O.画对应的x‘轴和y’轴，两轴交与点O'，使∠ x'o'y'=45°。
注意：(1)建系时要尽量考虑图形的对称性
(2)画水平放置平面图形的关键是确定多边形点和边的位置．
(2)以O '为中心，在x '上取A ' D ' =AD，在y '轴上取M ' N ' =1/2MN.以点N '为中心，画B ' C '平行于x '轴，并且等于BC：再以M '为中心，画E ' F '平行于x '轴，并且等于EF。
注意：水平放置的线段长不变，铅垂放置的线段长变为原来的一半．（平行不变）
(3)连接A ' B ' ，C ' D ' ，E ' F ' ，F ' A ' ，并擦去辅助线x '轴和y '轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A ' B ' C ' D ' E ' F ' 。
（1）画轴。
例一画直观图的方法叫做斜二测画法。
基本步骤：
450或1350
（2）确定平行线段.
平行x轴的线段平行于x’ 轴。
平行y轴的线段平行于y’ 轴。
（3）确定线段长度.
平行x轴的线段的长度保持不变。
平行y轴的线段的长度变为原来的一半。
小结：“横同，竖半， ”
画水平放置的圆的直观图。
O
x
y
扩展
例2．用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm的长方体的直观图
联想水平放置的平面图形的画法，并注意到高的处理
4
1.5
4
3
2
A
B
C
D
A’
B’
C’
D’
N
M
P
Q
例3．已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图。
·
·
·
正视图
俯视图
·
·
侧视图
.
p
.
.
（1）画轴。如图，画x轴、y轴、z轴，使∠xOy=45°，∠xOz=90°。
画法：
·
·
·
正视图
俯视图
·
·
侧视图
（2）画圆柱的下底面。在x轴上取A，B两点，使AB的长度等于俯视图中圆的直径，且OA=OB。选择椭圆模板中适当的椭圆过A，B两点，使它为椭圆的下底面。
·
·
·
正视图
俯视图
·
·
侧视图
A
B
·
·
·
正视图
俯视图
·
·
侧视图
（3）在Oz上截取点O′，使OO′等于正视图中OO′的长度，过O′作平行于Ox的轴O′x′，作平行于Oy的平行线O′y′，类似椭圆下底面的作法作出椭圆的上底面。
A
B
·
·
·
·
正视图
俯视图
·
·
侧视图
（4）画圆锥的顶点。在Oz上截取点P，使PO′等于正视图中相应的高度。
A
B
·
·
P
·
·
·
正视图
俯视图
·
·
侧视图
（5）成图。连接PA′，PB′，AA′，BB′。
A
B
·
·
P
·
·
·
正视图
俯视图
·
·
侧视图
·
（6）去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线, 整理得到三视图表示的几何体的直观图。
1、关于“斜二测画法”，下列说法不正确的是（ ）
A、原图形中平行于x轴的线段，其对应线段平行于x′轴，长度不变；
B、原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于y′轴，长度变为原来的1/2；
C、在画与直角坐标系xOy对应的x′O′y′时，∠x′O′y′必须是45°；
D、在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同。
分析：在画与直角坐标系xOy对应的x′O′y′时，∠x′O′y′也可以是135°，所以C不正确。
C
练习：课本P19 3
课堂练习
2. 下面的说法正确吗？
（1）水平放置的正方形的直观图可能是梯形。
（2）两条相交直线的直观图可能平行。
（3）互相垂直的两条直线的直观图仍互相垂直。
（1）错；
（2）错；
（3）错
练习：课本P19 2
3.水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知A’C’=3，B’C’=2，
①求∠C的度数。
②求AB的长度。
90°
5
作业：下图是ΔABC利用斜二测画法得到的水平放置的直观图ΔA‘B‘C’，其中A‘B’∥y’轴，B‘C’∥x‘轴，若ΔA‘B‘C’的面积是3，求ΔABC的面积