2021-2022学年黑龙江省哈尔滨六十九中七年级（上）诊断数学试卷（10月份）（五四学制）（Word版 含解析）

2021-2022学年黑龙江省哈尔滨六十九中七年级（上）诊断数学试卷（10月份）（五四学制）
一、选择题：（每题3分，共30分）
1．（3分）下列等式中是一元一次方程的是（　　）
A． B．x﹣y＝0 C．3﹣2＝1 D．x＝0
2．（3分）下列各图中∠1和∠2为对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（3分）下列方程中，解为x＝2的方程是（　　）
A．4x＝2 B．3x+6＝0 C． D．7x﹣14＝0
4．（3分）如图，∠AOC＝135°，则∠BOC的度数为（　　）
A．55° B．45° C．35° D．25°
5．（3分）根据“x的3倍与5的和比x的多2”可列方程（　　）
A． B．
C． D．
6．（3分）将（3x+2）﹣2（2x﹣1）去括号正确的是（　　）
A．3x+2﹣2x+1 B．3x+2﹣4x+1 C．3x+2﹣4x﹣2 D．3x+2﹣4x+2
7．（3分）解方程1﹣，去分母，得（　　）
A．1﹣x﹣3＝3x B．6﹣x﹣3＝3x C．6﹣x+3＝3x D．1﹣x+3＝3x
8．（3分）如图，点A到线段BC的距离指的是下列哪条线段的长度（　　）
A．AB B．AC C．AD D．AE
9．（3分）下列等式变形正确的是（　　）
A．如果，那么
B．如果，那么x＝3
C．如果mx＝my，那么x＝y
D．如果x﹣3＝y﹣3，那么x﹣y＝0
10．（3分）一商店把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，若该彩电的标价是3200元，则彩电的进价为多少元？设彩电的进价为x元/台，则可列方程为（　　）
A．3200×90%＝20%x B．3200×90%＝（1+20%）x
C．90%x＝3200×20% D．90%x＝3200×（1+20%）
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．（3分）一元一次方程3x+6＝0的解是x＝　 　．
12．（3分）如图，口渴的马儿在A点处想尽快地到达小河边喝水，它应该沿着线路AB奔跑，其中的数学依据是 　 　．
13．（3分）已知方程（m+1）x|m|+3＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是　 　．
14．（3分）若方程3x+6＝12的解也是6x+3a＝24的解，则a的值为　 　．
15．（3分）如图，若AB，AF被ED所截，则∠1与 　 　是内错角．
16．（3分）一艘轮船在水中由A地开往B地，顺水航行用了4小时，由B地开往A地，逆水航行比顺水航行多用了1小时，已知此船在静水中速度是18千米/时，水流速度为 　 　千米/小时．
17．（3分）七年级男生入住一楼，如果每间住6人，恰好空出一间；如果每间住5人就有4人没有房间住．那么一楼共有 　 　间．
18．（3分）已知对于非零的两个实数a、b，规定a b＝b﹣，若1 （x+1）＝1，则x的值为 　 　．
19．（3分）如图，直线AB与直线CD相交于点O，∠BOC：∠BOD＝1：2，射线OE⊥CD，则∠BOE度数为 　 　．
20．（3分）如图，点O在直线AB上，OC⊥OD于O，OE平分∠AOD，OF平分∠BOC，则∠EOF的度数为 　 　．
三、解答题（21题6分，22题6分，23题5分，24题5分，25题6分，26题6分，27题6分，共计40分）
21．（6分）解方程：
（1）7x+6＝8﹣3x；
（2）．
22．（6分）画图并回答：
在下图6×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△AOB的顶点A、B、O都在正方形网格的格点（两条虚线的交点）上．
（1）过点O画AB的垂线，交AB于点D；
（2）画点B到AO的垂线段BE；
（3）请直接写出三角形ABO的面积．
23．（5分）已知，下列关于x的方程4x﹣2m＝x﹣5的解与7x＝m+2x的解的比为5：3，求m的值．
24．（5分）如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠EOD＝∠AOC，求∠BOC的度数．
25．（6分）某工厂车间有28个工人，生产A零件和B零件，每人每天可生产A零件18个或B零件12个（每人每天只能生产一种零件），一个A零件配两个B零件，且每天生产的A零件和B零件恰好配套．工厂将零件批发给商场时，每个A零件可获利10元，每个B零件可获利5元．
（1）求该工厂有多少工人生产A零件？
（2）因市场需求，该工厂每天要多生产出一部分A零件供商场零售使用，现从生产B零件的工人中调出多少名工人生产A零件，才能使每日生产的零件总获利比调动前多600元？
26．（6分）某果蔬基地现有草莓18吨，若在市场上直接销售鲜草莓，每吨可获利润500元；若对草莓进行粗加工，每吨可获利润1200元；若对草莓进行精加工，每吨可获利润2000元．该工厂的生产能力是如果对草莓进行粗加工，每天可加工3吨；精加工，每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不能同时进行；受气候限制，这批草莓必须在8天内全部销售或加工完毕，为此，该厂设计了两种方案．方案一，尽可能多的精加工，其余的草莓直接销售；方案二：将一部分草莓精加工，其余的粗加工销售，并恰好在8天完成，你认为哪种方案获利较多？为什么？
27．（6分）如图，点O在直线EF上，点A、B与点C、D分别在直线EF两侧，且∠AOB＝120°，∠COD＝70°．
（1）如图1，若OC平分∠BOD，求∠AOD的度数；
（2）如图2，在（1）的条件下，OE平分∠AOD，过点O作射线OG⊥OB，求∠EOG的度数；
（3）如图3，若在∠BOC内部作一条射线OH，若∠COH：∠BOH＝2：3，∠DOE＝5∠FOH，试判断∠AOE与∠DOE的数量关系．
2021-2022学年黑龙江省哈尔滨六十九中七年级（上）诊断数学试卷（10月份）（五四学制）
参考答案与试题解析
一、选择题：（每题3分，共30分）
1．（3分）下列等式中是一元一次方程的是（　　）
A． B．x﹣y＝0 C．3﹣2＝1 D．x＝0
【分析】根据一元一次方程的定义逐项判断即可．
【解答】解：A．该方程是分式方程，故本选项不符合题意；
B．该方程中含有两个未知数，是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
C．式子3﹣2＝1中不含有未知数，不是方程，故本选项不符合题意；
D．x＝0符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意；
故选：D．
2．（3分）下列各图中∠1和∠2为对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据对顶角的两边互为反向延长线对各图形分析判断后进行解答．
【解答】解：根据对顶角的定义：
A中∠1和∠2不是对顶角；
B中∠1和∠2不是对顶角；
C中∠1和∠2是对顶角；
D中∠1和∠2不是对顶角；
故选：C．
3．（3分）下列方程中，解为x＝2的方程是（　　）
A．4x＝2 B．3x+6＝0 C． D．7x﹣14＝0
【分析】看看x＝2能使ABCD四个选项中哪一个方程的左右两边相等，就是哪个答案；也可以分别解这四个选项中的方程．
【解答】解：（1）由4x＝2得，x＝；
（2）由3x+6＝0得，x＝﹣2；
（3）由x＝0得，x＝0；
（4）由7x﹣14＝0得，x＝2．
故选：D．
4．（3分）如图，∠AOC＝135°，则∠BOC的度数为（　　）
A．55° B．45° C．35° D．25°
【分析】根据邻补角的定义是解决本题的关键．
【解答】解：由图得：∠AOC与∠BOC是邻补角．
∴∠AOC+∠BOC＝180°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣135°＝45°．
故选：B．
5．（3分）根据“x的3倍与5的和比x的多2”可列方程（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据题意可以列出相应的方程，本题得以解决．
【解答】解：由题意可得，
3x+5＝x+2，
故选：B．
6．（3分）将（3x+2）﹣2（2x﹣1）去括号正确的是（　　）
A．3x+2﹣2x+1 B．3x+2﹣4x+1 C．3x+2﹣4x﹣2 D．3x+2﹣4x+2
【分析】根据去括号法则解答．
【解答】解：（3x+2）﹣2（2x﹣1）＝3x+2﹣4x+2．
故选：D．
7．（3分）解方程1﹣，去分母，得（　　）
A．1﹣x﹣3＝3x B．6﹣x﹣3＝3x C．6﹣x+3＝3x D．1﹣x+3＝3x
【分析】去分母的方法是方程左右两边同时乘以分母的最小公倍数，注意分数线的括号的作用，并注意不能漏乘．
【解答】解：方程两边同时乘以6得6﹣x﹣3＝3x．
故选：B．
8．（3分）如图，点A到线段BC的距离指的是下列哪条线段的长度（　　）
A．AB B．AC C．AD D．AE
【分析】直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．
【解答】解：由图可得，AD⊥BC于D，点A到线段BC的距离指线段AD的长，
故选：C．
9．（3分）下列等式变形正确的是（　　）
A．如果，那么
B．如果，那么x＝3
C．如果mx＝my，那么x＝y
D．如果x﹣3＝y﹣3，那么x﹣y＝0
【分析】根据等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立，可得答案．
【解答】解：A、如果，那么b＝，故A错误；
B、等式的左边乘以2，右边除以2，故B错误；
C、m＝0时，错误；
D、等式的两边都加3后移项，故D正确；
故选：D．
10．（3分）一商店把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，若该彩电的标价是3200元，则彩电的进价为多少元？设彩电的进价为x元/台，则可列方程为（　　）
A．3200×90%＝20%x B．3200×90%＝（1+20%）x
C．90%x＝3200×20% D．90%x＝3200×（1+20%）
【分析】利用利润＝售价﹣进价，即可得出关于x的一元一次方程，变形后即可得出结论．
【解答】解：依题意得：3200×90%﹣x＝20%x，
即3200×90%＝（1+20%）x．
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．（3分）一元一次方程3x+6＝0的解是x＝　﹣2　．
【分析】根据解方程的步骤：移项，合并同类项，系数化成1，即可求解．
【解答】解：3x+6＝0，
3x＝﹣6，
x＝﹣2，
故答案为：﹣2．
12．（3分）如图，口渴的马儿在A点处想尽快地到达小河边喝水，它应该沿着线路AB奔跑，其中的数学依据是 　垂线段最短　．
【分析】垂线段的性质：垂线段最短．据此判断即可．
【解答】解：口渴的马儿在A点处想尽快地到达小河边喝水，它应该沿着线路AB奔跑，其中的数学依据是垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
13．（3分）已知方程（m+1）x|m|+3＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是　1　．
【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可根据未知数的系数及未知数的指数列出关于m的方程，继而求出m的值．
【解答】解：根据一元一次方程的特点可得，
解得m＝1．
故填1．
14．（3分）若方程3x+6＝12的解也是6x+3a＝24的解，则a的值为　4　．
【分析】求出第一个方程的解得到x的值，代入第二个方程求出a的值即可．
【解答】解：方程3x+6＝12，
解得：x＝2，
把x＝2代入得：12+3a＝24，
解得：a＝4，
故答案为：4
15．（3分）如图，若AB，AF被ED所截，则∠1与 　∠3　是内错角．
【分析】根据两个角分别在截线的两侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角进行分析解答即可．
【解答】解：若AB，AF被ED所截，则∠1与∠3是内错角，
故答案为：∠3．
16．（3分）一艘轮船在水中由A地开往B地，顺水航行用了4小时，由B地开往A地，逆水航行比顺水航行多用了1小时，已知此船在静水中速度是18千米/时，水流速度为 　2　千米/小时．
【分析】设水流的速度为x千米/时，顺流的速度等于船在静水中的速度加上水流的速度，即（18+x）千米/时，逆流的速度等于船在静水中的速度减去水流的速度，即（18﹣x）千米/时，根据顺流航行的距离等于逆流航行的距离列方程求出x的值即可得出水流的速度．
【解答】解：设水流的速度为x千米/时，
根据题意得4（18+x）＝5（18﹣x），
解得x＝2，
所以水流的速度是2千米/时，
故答案为：2．
17．（3分）七年级男生入住一楼，如果每间住6人，恰好空出一间；如果每间住5人就有4人没有房间住．那么一楼共有 　10　间．
【分析】设一楼共x间，则每间住6人，由于恰好空出一间，所以入住的总人数为6（x﹣1），若每间住5人，则同样的人数又可表示为5x+4，按这一相等关系列方程即可求出一楼的间数．
【解答】解：设一楼共x间，
根据题意得6（x﹣1）＝5x+4，
解得x＝10，
所以一楼共有10间，
故答案为：10．
18．（3分）已知对于非零的两个实数a、b，规定a b＝b﹣，若1 （x+1）＝1，则x的值为 　2　．
【分析】根据新定义列出一元一次方程，解一元一次方程，即可求解．
【解答】解：∵a b＝b﹣，
∴1 （x+1）＝1，
（x+1）﹣＝1，
x+1﹣2＝1，
x﹣1＝1，
x＝2，
故答案为：2．
19．（3分）如图，直线AB与直线CD相交于点O，∠BOC：∠BOD＝1：2，射线OE⊥CD，则∠BOE度数为 　30°或130°　．
【分析】】首先根据叙述作出图形，根据条件求得∠COB的度数，然后根据∠BOE＝∠COE﹣∠COB即可求解．
【解答】解：
∵∠BOC＝×180°＝60°，
又∵OE⊥CD
∴∠COE＝90°，
∴∠BOE＝90°﹣60°＝30°．
当点E′在EO的延长线上时，∠BOE′＝∠COE′+∠BOC＝90°+60°＝150°
故答案是：30°或130°．
20．（3分）如图，点O在直线AB上，OC⊥OD于O，OE平分∠AOD，OF平分∠BOC，则∠EOF的度数为 　45°　．
【分析】由OC⊥OD于O，∠COD＝90°，可求得∠EOF＝180°﹣∠AOE﹣∠BOF，又由OE平分∠AOD，OF平分∠BOC，即可求得∠BOD与∠AOC的度数和，继而求得∠EOF的度数．
【解答】解：∵OC⊥OD于O，∠COD＝90°，
∴∠EOF＝180°﹣∠AOE﹣∠BOF，
∵OE平分∠AOD，OF平分∠BOC，
∴∠AOE＝∠AOD，∠BOF＝∠BOC，
∴∠EOF＝180°﹣∠AOD﹣∠BOC
＝180°﹣
＝180
＝
＝
＝
＝45°．
故答案为：45°．
三、解答题（21题6分，22题6分，23题5分，24题5分，25题6分，26题6分，27题6分，共计40分）
21．（6分）解方程：
（1）7x+6＝8﹣3x；
（2）．
【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤：移项、合并同类项、系数化成1，即可求解；
（2）根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1，即可求解．
【解答】解：（1）7x+6＝8﹣3x，
7x+3x＝8﹣6，
10x＝2，
；
（2），
5（2x+1）＝15﹣3（x﹣1），
10x+5＝15﹣3x+3，
10x+3x＝18﹣5，
13x＝13，
x＝1．
22．（6分）画图并回答：
在下图6×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△AOB的顶点A、B、O都在正方形网格的格点（两条虚线的交点）上．
（1）过点O画AB的垂线，交AB于点D；
（2）画点B到AO的垂线段BE；
（3）请直接写出三角形ABO的面积．
【分析】（1）取格点T，连接OT交AB于点T，线段OD即为所求．
（2）利用网格的特征，数形结合的思想作出图形即可．
（3）利用三角形面积公式求解即可．
【解答】解：（1）如图，线段OD即为所求．
（2）如图，线段BE即为所求．
（3）S△AOB＝×AO×BE＝×3×3＝．
23．（5分）已知，下列关于x的方程4x﹣2m＝x﹣5的解与7x＝m+2x的解的比为5：3，求m的值．
【分析】先解一元一次方程关于x的方程4x﹣2m＝x﹣5的解与7x＝m+2x，分别求得x，进而解决此题．
【解答】解：∵4x﹣2m＝x﹣5，
∴4x﹣x＝﹣5+2m．
∴3x＝2m﹣5．
∴．
∵7x＝m+2x，
∴7x﹣2x＝m．
∴5x＝m．
∴．
∴．
∴m＝5．
经检验：当m＝5时，3m≠0．
∴该方程的解为m＝5．
24．（5分）如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠EOD＝∠AOC，求∠BOC的度数．
【分析】利用垂直定义可得∠EOB＝90°，然后根据∠EOD＝∠AOC，设出未知数，列出方程，解出x的值，进而可得∠BOC的度数．
【解答】解：∵OE⊥AB，
∴∠EOB＝90°，
∵∠EOD＝∠AOC，
∴设∠AOC＝x°，则∠EOD＝x°，
∴∠BOD＝x°，
∴x+x＝90，
解得：x＝60，
∴∠DOB＝60°，
∴∠BOC＝180°﹣60°＝120°，
25．（6分）某工厂车间有28个工人，生产A零件和B零件，每人每天可生产A零件18个或B零件12个（每人每天只能生产一种零件），一个A零件配两个B零件，且每天生产的A零件和B零件恰好配套．工厂将零件批发给商场时，每个A零件可获利10元，每个B零件可获利5元．
（1）求该工厂有多少工人生产A零件？
（2）因市场需求，该工厂每天要多生产出一部分A零件供商场零售使用，现从生产B零件的工人中调出多少名工人生产A零件，才能使每日生产的零件总获利比调动前多600元？
【分析】（1）设该工厂有x名工人生产A零件，根据一个A零件配两个B零件可知，每天生产的两种零件恰好配套，则生产B零件的个数是A零件个数的2倍，根据这一相等关系列方程求出x的值即可；
（2）设从生产B零件的工人中调出y名工人生产A零件，则调整后生产A、B零件的人数、生产数量及获得利润可用含y的式子表示，原来7名工人生产A零件、21名工人生产B零件，获得的利润可以求出来，这两个利润的差是600元，根据这一数量关系列方程求出y的值即可．
【解答】解：（1）设该工厂有x名工人生产A零件，
根据题意得2×18x＝12（28﹣x），
解得x＝7，
答：该工厂有7名工人生产A零件．
（2）设从生产B零件的工人中调出y名工人生产A零件，
根据题意得10×18（7+y）+5×12（21﹣y）﹣（7×10×18+21×5×12）＝600，
解得y＝5，
答：从生产B零件的工人中调出5名工人生产A零件．
26．（6分）某果蔬基地现有草莓18吨，若在市场上直接销售鲜草莓，每吨可获利润500元；若对草莓进行粗加工，每吨可获利润1200元；若对草莓进行精加工，每吨可获利润2000元．该工厂的生产能力是如果对草莓进行粗加工，每天可加工3吨；精加工，每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不能同时进行；受气候限制，这批草莓必须在8天内全部销售或加工完毕，为此，该厂设计了两种方案．方案一，尽可能多的精加工，其余的草莓直接销售；方案二：将一部分草莓精加工，其余的粗加工销售，并恰好在8天完成，你认为哪种方案获利较多？为什么？
【分析】先根据题意求出方案一的总获利，再设粗加工x天，则精加工（8﹣x）天，列出方程，求出方案二的总获利，然后进行比较，即可得出答案．
【解答】解：方案二获利较多．
理由：方案一：获利：8×1×2000+（18﹣8）×500＝21000（元）；
方案二：设x天精加工，则（8﹣x）天粗加工，
由题意得x+3（8﹣x）＝18，
解得x＝3，
8﹣x＝5（天），
获利：3×2000+5×3×1200＝24000（元），
∵24000＞21000，
∴方案二获利较多．
27．（6分）如图，点O在直线EF上，点A、B与点C、D分别在直线EF两侧，且∠AOB＝120°，∠COD＝70°．
（1）如图1，若OC平分∠BOD，求∠AOD的度数；
（2）如图2，在（1）的条件下，OE平分∠AOD，过点O作射线OG⊥OB，求∠EOG的度数；
（3）如图3，若在∠BOC内部作一条射线OH，若∠COH：∠BOH＝2：3，∠DOE＝5∠FOH，试判断∠AOE与∠DOE的数量关系．
【分析】（1）根据角平分线定义和周角是360°可得∠AOC的度数；
（2）分两种情况：当OG在EF下方时；当OG在EF上方时，计算即可；
（3）由∠COH：∠BOH＝2：3，∠DOE＝5∠FOH，设∠DOE＝5α，则∠FOH＝α，再结合角平分线的性质可用α表达出∠COH∠BOC的度数，求出∠AOE与∠DOE的度数．
【解答】解：（1）∵OC平分∠BOD，
∴∠BOD＝2∠COD＝2×70°＝140°，
∵∠AOB＝120°，
∴∠AOD＝360°﹣∠AOB﹣∠BOD＝360°﹣120°﹣140°＝100°．
（2）当OG在EF下方时，
∵OE平分∠AOD，∠AOD＝100°，
∴，
∵OG⊥OB，
∴∠BOG＝90°，
∴∠AOG＝∠AOB﹣∠BOG＝120°﹣90°＝30°，
∴∠EOG＝∠AOG+∠AOE＝80°．
当OG在EF上方时，
∵OE平分∠AOD，∠AOD＝100°，
∴，
∵OG⊥OB，
∴∠BOG＝90°，
∵∠AOE+∠AOB+∠BOG+∠EOG＝360°，∠AOB＝120°，
∴∠EOG＝360°﹣50°﹣120°﹣90°＝100°；
（3）设∠DOE＝5α，则∠FOH＝α，
∴∠COH＝180°﹣∠DOE﹣∠COD﹣∠FOH＝110°﹣6α，
∴∠BOC＝275°﹣15α，
∴∠AOD＝360°﹣∠COD﹣∠BOC﹣∠AOB＝360°﹣70°﹣（275°﹣15α）﹣120°＝15α﹣105°，
∴∠AOE＝10α﹣105°，
∴∠AOE＝2∠DOE﹣105°．