2021-2022学年上海市普陀区梅陇中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）（Word版 含解析）

2021-2022学年上海市普陀区梅陇中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）
一.选择题（每题2分，共12分）
1．（2分）下列各式中，一定是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　）
A．x2++1＝0 B．ax2+bx+c＝0
C．（x﹣2）（x+3）＝1 D．2x2﹣2xy+y2＝0
3．（2分）把方程x（x+2）＝5（x﹣2）化成一般式，则a、b、c的值分别是（　　）
A．1，﹣3，10 B．1，7，﹣10 C．1，﹣5，12 D．1，3，2
4．（2分）下列结论正确的是（　　）
A．是最简二次根式
B．的有理化因式可以是
C．＝1﹣
D．不等式（2﹣）x＞1的解集是x＞﹣（2+）
5．（2分）已知a＝，b＝﹣2，则a与b的关系是（　　）
A．a＝b B．a＝﹣b C．a＝ D．ab＝﹣1
6．（2分）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35＝0的根，则该三角形的周长为（　　）
A．12 B．14 C．12或14 D．24
二、填空题（每空3分，共36分）
7．（3分）计算：＝　 　．
8．（3分）若＝3﹣x，则x的取值范围是　 　．
9．（3分）分母有理化：＝　 　．
10．（3分）若方程4x2﹣9＝0，则x＝　 　．
11．（3分）方程x（x﹣2）＝2﹣x的根是　 　．
12．（3分）若a，b满足b＝﹣3，则平面直角坐标系中P（a，b）在第 　 　象限．
13．（3分）不等式x＞2﹣2x的解集为 　 　．
14．（3分）关于x的方程（a+1）x+x﹣5＝0是一元二次方程，则a＝　 　．
15．（3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简+的结果是 　 　．
16．（3分）若最简二次根式与是同类二次根式，则m的值为 　 　．
17．（3分）已知a+b＝﹣8，ab＝1，则值为 　 　．
18．（3分）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，若（x﹣2）（mx+n）＝0是倍根方程，则4m2+5mn+n2的值是　 　．
三、简答题（每题6分，共30分）。
19．（6分）计算：（）﹣1+﹣|﹣2|﹣（π﹣2021）0．
20．（6分）计算：×．
21．（6分）解方程：（x+1）2﹣4（x+1）＝5．
22．（6分）解下列方程：5x2﹣3x＝x+1．
23．（6分）计算：（a＞b＞0）．
四.解答题（7+7+8，共22分）
24．（7分）用配方法解方程，2x2+5x﹣12＝0．
25．（7分）若，求的值．
26．（8分）同学们，我们以前学过完全平方公式，a2±2ab+b2＝（a±b）2，你一定熟练掌握了吧？现在我么又学方根，那么所有的正数和0都可以看作是一个数的平方，比如：2＝（）2，3＝（）2，7＝（）2，02＝0，那么我们利用这种思想方法计算下面的题：
例：求3﹣3的算术平方根
解：3﹣2＝2﹣2+1＝（）2﹣2+12＝（﹣1）2
∴3﹣3的算术平方根是﹣1
同学们，你看明白了吗？大胆试一试，相信你能做正确！
（1）
（2）
（3）++++．
2021-2022学年上海市普陀区梅陇中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）
参考答案与试题解析
一.选择题（每题2分，共12分）
1．（2分）下列各式中，一定是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据二次根式的概念进行分析判断．
【解答】解：A、被开方数﹣2＜0，∴原式没有意义，故此选项不符合题意；
B、∵x2+y2恒大于等于0，∴原式一定是二次根式，故此选项符合题意；
C、原式是三次根式，故此选项不符合题意；
D、﹣x2﹣1恒＜0，∴原式没有意义，故此选项不符合题意；
故选：B．
2．（2分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　）
A．x2++1＝0 B．ax2+bx+c＝0
C．（x﹣2）（x+3）＝1 D．2x2﹣2xy+y2＝0
【分析】依据一元二次方程的定义进行解答即可．
【解答】解：A、不是整式方程，故A错误；
B、ax2+bx+c＝0，当a＝0时，不是一元二次方程，故B错误；
C、（x﹣2）（x+3）＝1是一元二次方程，故此C正确；
D、2x2﹣2xy+y2＝0，是二元二次方程，故D错误．
故选：C．
3．（2分）把方程x（x+2）＝5（x﹣2）化成一般式，则a、b、c的值分别是（　　）
A．1，﹣3，10 B．1，7，﹣10 C．1，﹣5，12 D．1，3，2
【分析】a、b、c分别指的是一元二次方程的一般式中的二次项系数、一次项系数、常数项．
【解答】解：由方程x（x+2）＝5（x﹣2），得
x2﹣3x+10＝0，
∴a、b、c的值分别是1、﹣3、10；
故选：A．
4．（2分）下列结论正确的是（　　）
A．是最简二次根式
B．的有理化因式可以是
C．＝1﹣
D．不等式（2﹣）x＞1的解集是x＞﹣（2+）
【分析】根据最简二次根式的定义，有理化因式的定义，不等式的解法即可得到结论．
【解答】解：A、是最简二次根式，故正确；
B、 的有理化因式可以是 ，故错误；
C、＝﹣1，故错误；
D、不等式（2﹣）x＞1的解集是x＜﹣（2+），故错误；
故选：A．
5．（2分）已知a＝，b＝﹣2，则a与b的关系是（　　）
A．a＝b B．a＝﹣b C．a＝ D．ab＝﹣1
【分析】直接利用二次根式的性质进而化简得出答案．
【解答】解：∵a＝＝＝2﹣，b＝﹣2＝﹣（2﹣），
∴a＝﹣b．
故选：B．
6．（2分）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35＝0的根，则该三角形的周长为（　　）
A．12 B．14 C．12或14 D．24
【分析】利用因式分解法求出已知方程的解，再利用三角形三边关系确定出第三边长，即可求出周长．
【解答】解：方程x2﹣12x+35＝0，
分解因式得：（x﹣5）（x﹣7）＝0，
可得x﹣5＝0或x﹣7＝0，
解得：x＝5或x＝7，
∵三角形第三边的长是方程x2﹣12x+35＝0的根，
∴第三边的长为5或7，
当第三边长为5时，周长为3+4+5＝12；
当第三边长为7时，3+4＝7，不能构成三角形，舍去，
综上，该三角形的周长为12．
故选：A．
二、填空题（每空3分，共36分）
7．（3分）计算：＝　　．
【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可．
【解答】解：原式＝2﹣
＝．
故答案为：．
8．（3分）若＝3﹣x，则x的取值范围是　x≤3　．
【分析】根据二次根式的性质列出关于x的不等式，求出x的值即可．
【解答】解：∵＝3﹣x，
∴3﹣x≥0，解得x≤3．
故答案为：x≤3．
9．（3分）分母有理化：＝　4﹣　．
【分析】根据平方差公式进行二次根式的分母有理化计算．
【解答】解：原式＝
＝
＝4﹣，
故答案为：4﹣．
10．（3分）若方程4x2﹣9＝0，则x＝　±　．
【分析】先把方程变形为x2＝，然后利用直接开平方法其解．
【解答】解：∵x2＝，
∴x1＝，x2＝﹣．
故答案为．
11．（3分）方程x（x﹣2）＝2﹣x的根是　x1＝2，x2＝﹣1　．
【分析】利用因式分解法得步骤向岸边方程变形为（x﹣2）（x+1）＝0，再根据x﹣2＝0或x+1＝0，即可求出答案．
【解答】解：x（x﹣2）＝2﹣x，
x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，
（x﹣2）（x+1）＝0，
x﹣2＝0或x+1＝0，
解得：x1＝2，x2＝﹣1；
故答案为：x1＝2，x2＝﹣1．
12．（3分）若a，b满足b＝﹣3，则平面直角坐标系中P（a，b）在第 　一　象限．
【分析】根据二次根式有意义的条件（被开方数是非负数）可得a的值，进而得出b的值，再根据各个象限的点的坐标特征判断即可．
【解答】解：∵a，b满足b＝﹣3，
∴，
解得a＝2，
∴b＝﹣3，
∴P（a，b）为P（2，3）在第一象限．
故答案为：一．
13．（3分）不等式x＞2﹣2x的解集为 　x＞4﹣2　．
【分析】直接利用一元一次不等式的解法和二次根式的性质化简得出答案．
【解答】解：x＞2﹣2x，
则（+2）x＞2，
解得：x＞＝＝4﹣2，
不等式x＞2﹣2x的解集为：x＞4﹣2．
故答案为：x＞4﹣2．
14．（3分）关于x的方程（a+1）x+x﹣5＝0是一元二次方程，则a＝　1　．
【分析】根据一元二次方程的定义，令二次项次数为2，二次项系数不等于0，解答即可．
【解答】解：∵方程（a+1）x+x﹣5＝0是一元二次方程，
∴a +1＝2且a+1≠0，
∴a＝±1且a≠﹣1，
∴a＝1，
故答案是：1．
15．（3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简+的结果是 　﹣2a+b　．
【分析】直接利用数轴上a，b点位置得出a，b的取值范围，再利用二次根式的性质化简得出答案．
【解答】解：由数轴可得：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，
则a﹣b＜0，
∴
＝﹣a+b﹣a
＝﹣2a+b．
故答案为：﹣2a+b．
16．（3分）若最简二次根式与是同类二次根式，则m的值为 　9　．
【分析】根据同类二次根式的概念列方程，然后利用因式分解法解一元二次方程．
【解答】解：由题意可得：m2﹣2＝8m+7，
整理，得m2﹣8m﹣9＝0，
（m﹣9）（m+1）＝0，
解得：m＝9或m＝﹣1，
当m＝9时，，，符合题意，
当m＝﹣1时，没有意义，故舍去，
综上，m的值为9，
故答案为：9．
17．（3分）已知a+b＝﹣8，ab＝1，则值为 　﹣8　．
【分析】将二次根式的进行化简，然后根据分式加法运算法则进行计算，最后利用整体思想代入求值．
【解答】解：原式＝
＝
＝，
当a+b＝﹣8，ab＝1时，
原式＝＝﹣8，
故答案为：﹣8．
18．（3分）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，若（x﹣2）（mx+n）＝0是倍根方程，则4m2+5mn+n2的值是　0　．
【分析】根据（x﹣2）（mx+n）＝0是倍根方程，且x1＝2，x2＝﹣得到＝﹣1，或＝﹣4，从而得到m+n＝0，4m+n＝0，进而得到4m2+5mn+n2＝（4m+n）（m+n）＝0．
【解答】解：∵（x﹣2）（mx+n）＝0是倍根方程，且x1＝2，x2＝﹣，
∴＝﹣1或＝﹣4，
∴m+n＝0，4m+n＝0，
∵4m2+5mn+n2＝（4m+n）（m+n）＝0，
故答案是：0．
三、简答题（每题6分，共30分）。
19．（6分）计算：（）﹣1+﹣|﹣2|﹣（π﹣2021）0．
【分析】直接利用负整数指数幂的性质和绝对值的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝3+2﹣（2﹣）﹣1
＝3+2﹣2+﹣1
＝3．
20．（6分）计算：×．
【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则计算进而得出答案．
【解答】解：原式＝
＝
＝．
21．（6分）解方程：（x+1）2﹣4（x+1）＝5．
【分析】先移项，再把方程的左边分解因式，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可．
【解答】解：移项，得（x+1）2﹣4（x+1）﹣5＝0，
（x+1﹣5）（x+1+1）＝0，
x+1﹣5＝0或x+1+1＝0，
解得：x1＝4，x2＝﹣2．
22．（6分）解下列方程：5x2﹣3x＝x+1．
【分析】首先把方程化成一般形式，然后把方程的左边分解因式，即可化成两个一元一次方程，即可求解．
【解答】解：整理，得 5x2﹣4x﹣1＝0
因式分解，得（5x+1）（x﹣1）＝0
于是得5x+1＝0或x﹣1＝0，
则，x2＝1
23．（6分）计算：（a＞b＞0）．
【分析】先利用完全平方公式进行因式分解，从而进行约分化简，最后再算加减．
【解答】解：原式＝+
＝+
＝﹣﹣（）
＝
＝﹣2．
四.解答题（7+7+8，共22分）
24．（7分）用配方法解方程，2x2+5x﹣12＝0．
【分析】移项，方程两边都除以2，再配方，开方，即可得出两个方程，再求出方程的解即可．
【解答】解：2x2+5x﹣12＝0，
移项，得2x2+5x＝12，
x2+x＝6，
配方，得x2+x+＝6+，即（x+）2＝，
开方，得x+＝±，
解得：x1＝，x2＝﹣4．
25．（7分）若，求的值．
【分析】首先化简m，对所求的式子进行化简，然后代入数值计算．
【解答】解：∵＝2﹣，
∴原式＝﹣
＝m﹣1﹣
＝m﹣1+
＝2﹣﹣1+2+
＝3．
26．（8分）同学们，我们以前学过完全平方公式，a2±2ab+b2＝（a±b）2，你一定熟练掌握了吧？现在我么又学方根，那么所有的正数和0都可以看作是一个数的平方，比如：2＝（）2，3＝（）2，7＝（）2，02＝0，那么我们利用这种思想方法计算下面的题：
例：求3﹣3的算术平方根
解：3﹣2＝2﹣2+1＝（）2﹣2+12＝（﹣1）2
∴3﹣3的算术平方根是﹣1
同学们，你看明白了吗？大胆试一试，相信你能做正确！
（1）
（2）
（3）++++．
【分析】（1）仿照例题直接利用完全平方公式开平方得出即可；
（2）利用（1）中所求代入（2）进而得出答案；
（3）仿照例题分别化简各二次根式，进而求出即可．
【解答】解：（1）
＝
＝；
（2）
＝
＝
＝
＝；
（3）+
＝+
＝
＝．