2.1锐角三角函数练习题2021-2022学年鲁教版九年级数学(Word版含答案)

文档属性

名称 2.1锐角三角函数练习题2021-2022学年鲁教版九年级数学(Word版含答案)
格式 zip
文件大小 87.6KB
资源类型 教案
版本资源 鲁教版
科目 数学
更新时间 2021-11-10 08:16:54

图片预览

文档简介

2.1锐角三角函数练习题2021-2022学年鲁教版九年级数学
一、选择题
在中,,,,则的长为
A. B. C. D.
在中,,,,则的值是
A.
B.
C.
D.
如图,在中,,,,则的长为
A. B. C. D.
如图,在等腰直角中,,,是线段上一动点,当的周长最小时,
A. B. C. D.
如图,的顶点是正方形网格的格点,则的值为
A.
B.
C.
D.
已知,在中,,若,,则长为
A. B. C. D.
在中,,如果,,那么的长是
A. B. C. D.
如图,在的正方形网格中,每个小正方形的边长都是,的顶点都在这些小正方形的顶点上,那么的值为
A.
B.
C.
D.
在中,,若,,则的值为
A. B. C. D.
如图,在的正方形网格中,若的三个顶点在图中相应的格点上,则的值为
A. B. C. D.
二、填空题
在中,,,,则______.
如图,直角三角形纸片的两直角边长分别为,,现将如图那样折叠,使点与点重合,折痕为,则的值是______.
三、计算题
如图,在中,,,求的长和的值.
在中,,,,求的余弦值.
已知,在中,,、、分别是,,的对边,,,解这个直角三角形.
答案和解析
1.【答案】
【解析】解:,



故选:.
根据余弦定义可得,再代入,即可算出的长.
此题主要考查了锐角三角函数定义,关键是掌握余弦定义;锐角的邻边与斜边的比.
2.【答案】
【解析】解:在中,,,,
由勾股定理可知,则.
故选:.
依据勾股定理求出的长,根据三角函数的定义就可以解决.
本题考查锐角三角函数的定义:在直角三角形中,锐角的正弦为对边比斜边,余弦为邻边比斜边,正切为对边比邻边.
3.【答案】
【解析】解:,即,,

故选:.
根据余弦的意义,直接计算即可.
考查直角三角形的边角关系,掌握锐角三角函数的意义是正确解答的关键.
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查轴对称最短路线问题,等腰直角三角形性质,正切函数的定义等知识.
作点关于直线的对称点,连接,交于点,连接,此时得到的的周长最小,且,则利用正切函数的定义即可求出的度数.
【解答】
解:作点关于直线的对称点,连接交于点,连接,
此时的周长最小,且,
是等腰直角三角形,,
,,

故选:

5.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查锐角三角函数的定义及运用:在直角三角形中,锐角的正弦为对边比斜边,余弦为邻边比斜边,正切为对边比邻边,构造直角三角形是本题的关键.首先构造以为锐角的直角三角形,然后利用正切的定义即可求解.
【解答】
解:连接.
则,,
则.
故选:.
6.【答案】
【解析】解:如图所示:,,

解得:.
故选:.
直接利用已知画出直角三角形,再利用锐角三角函数关系得出答案.
此题主要考查了锐角三角函数关系,正确画出直角三角形是解题关键.
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查锐角三角函数的定义,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.根据,求出即可.
【解答】
解:在中,,,
又,

故选:.
8.【答案】
【解析】解:如图,过点作于.
在中,,,


故选:.
如图,过点作于利用勾股定理求出即可解决问题.
本题考查锐角三角函数的定义,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题.
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了锐角三角函数的定义,先求出斜边,再求出正弦值.在直角中,根据勾股定理可以求出的长,再根据三角函数的定义就可以求出函数值.
【解答】
【解析】
解:,,,

则,
故选A.
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查正切值的求法,解题的关键是构造直角三角形.
作,交延长线于点,的正切值是与的比值.
【解答】
解:如图,作,交延长线于点,
则.
故选A.
11.【答案】
【解析】
【分析】根据正弦的定义解答.
本题考查的是锐角三角函数的定义,锐角的对边与斜边的比叫做的正弦,记作.
【解答】解:在中,,
故答案为:.
12.【答案】
【解析】解:根据题意,设,则.
在中,,
解得,


故答案为:.
折叠后形成的图形相互全等,设,则,在中利用勾股定理求出,利用三角函数的定义可求出.
本题考查锐角三角函数的概念:在直角三角形中,正弦等于对边比斜边;余弦等于邻边比斜边;正切等于对边比邻边.
13.【答案】解:在中,,,,



【解析】根据的正切值用表示出,再利用勾股定理列式求解即可得到的长,然后求出的长,再根据锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解.
本题考查了锐角三角函数的定义,勾股定理,用表示出是解题的关键.
14.【答案】解:如图,
在中,、,

则.
【解析】先利用勾股定理求得斜边的长,再根据余弦函数的定义求解可得.
本题主要考查锐角三角函数的定义,解题的关键是掌握勾股定理及余弦函数的定义.
15.【答案】解:如图,
由题意知、,
则,


则.
【解析】先根据勾股定理求得斜边的长度,再根据正弦函数的定义求得的度数,继而由两锐角互余可得度数即可.
本题主要考查三角函数的定义,掌握解直角三角形的方法步骤是解题的关键,即有角先求角,有斜用弦,有直用切.
第2页,共2页
第1页,共1页