2021-2022学年度北师版八年级数学下册教案 2.2等式的基本性质

2　不等式的基本性质
教学目标
一、基本目标
1．掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质将比较简单的不等式转化为“x>a”或“x2．通过研究等式的基本性质过程类比研究不等式的基本性质过程，体会类比的数学方法．
二、重难点目标
【教学重点】
理解并掌握不等式的基本性质．
【教学难点】
能够运用不等式的基本性质解决问题．
教学过程
环节1　自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P40～P41的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．不等式的基本性质：
(1)不等式的基本性质1：不等式的两边都加(或减)同一个整式，不等号的方向不变．
(2)不等式的基本性质2：不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．
(3)不等式的基本性质3：不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
2．若m(1)m－3(2)－5m>－5n；
(3)－>－；
(4)3－m>2－n；
(5)0>m－n.
环节2　合作探究，解决问题
活动1　小组讨论(师生互学)
【例1】已知a＞b，则下列不等式中，错误的是(　　)
A．3a＞3b
B．－<－
C．4a－3＞4b－3
D．(c－1)2a＞(c－1)2b
【互动探索】(引发学生思考)A.在不等式a＞b的两边同时乘3，不等式仍成立，即3a＞3b，故本选项正确；B.在不等式a＞b的两边同时除以－3，不等号方向改变，即－<－，故本选项正确；C.在不等式a＞b的两边同时先乘4，再减去3，不等式号方向不变，即4a－3＞4b－3，故本选项正确；D.当c－1＝0，即c＝1时，该不等式不成立，故本选项错误．故选D.
【答案】D
【互动总结】(学生总结，老师点评)“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．
【例2】把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式．
(1)2x－2<0；
(2)3x－9<6x；
(3)x－2＞x－5.
【互动探索】(引发学生思考)怎样将不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式？(移项)→不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变吗？(改变)
【解答】(1)根据不等式的基本性质1，两边都加上2，得2x<2.
根据不等式的基本性质2，两边都除以2，得x<1.
(2)根据不等式的基本性质1，两边都加上9－6x，得－3x<9.
根据不等式的基本性质3，两边都除以－3，得x＞－3.
(3)根据不等式的基本性质1，两边都加上2－x，得－x>－3.
根据不等式的基本性质3，两边都除以－1，得x<3.
【互动总结】(学生总结，老师点评)运用不等式的基本性质进行变形，把不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式时，可以先在不等式两边同时加上一个适当的代数式，使含未知数的项在不等式的左边，常数项在不等式的右边(也可通过移项实现)，然后把未知数的系数化为1.要注意的是：如果两边都乘(或除以)同一个正数，不等号方向不变；如果两边都乘(或除以)同一个负数，不等号方向改变．
活动2　巩固练习(学生独学)
1．如果mA．m－9－n　　
C.>　　D.>1
2．若a－b<0，则下列各式中一定正确的是(　D　)
A．a>b　 B．ab>0　　
C.<0　 D．－a>－b
3．由不等式ax>b可以推出x<，那么a的取值范围是(　B　)
A．a≤0　 B．a<0　　
C．a≥0　 D．a>0
4.满足－2x>－12的非负整数有0,1,2,3,4,5.
5．若ax>b，ac2<0，则x<.
6．根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x>a”或“x(1)4x>3x＋5；　　(2)－2x<17.
解：(1)x>5.　(2)x>－.
活动3　拓展延伸(学生对学)
【例3】已知－x＋1＞－y＋1，试比较5x－4与5y－4的大小．
【互动探索】先根据不等式的性质，判断出x与y的大小，进而判断出5x－4与5y－4的大小．
【解答】因为－x＋1＞－y＋1，
所以－x＞－y，所以x＜y，
所以5x＜5y，
所以5x－4＜5y－4.
【互动总结】(学生总结，老师点评)此题主要考查了不等式的基本性质，解答此题的关键是判断出x、y的大小关系．
环节3　课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
不等式的基本性质
练习设计
请完成本课时对应练习！