2021-2022学年度北师版八年级数学下册 3　中心对称（教案）

3　中心对称
教学目标
一、基本目标
1．认识中心对称和中心对称图形．
2．通过观察、探索等过程，使学生更深刻地理解平移、旋转及中心对称等几何变换的规律和特征，并体会图形之间的变换关系．
3．运用讨论、交流等方式，让学生自己探索出图形变化的过程，发展学生的图形分析能力、化归意识和综合运用变换解决有关问题的能力．
二、重难点目标
【教学重点】
识别中心对称图形和成中心对称的两个图形的基本特征．
【教学难点】
探索图形之间的变换关系，并应用它们解决相关问题．
教学过程
环节1　自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P81～P82的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．如果一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做它们的对称中心．
2．成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分．
3．把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心．
4．将如图所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是(　D　)
5．判断题．
(1)三角形一定不是中心对称图形．(?)
(2)中心对称图形的对称中心是唯一的．(?)
(3)如果成中心对称的两个图形只有一个交点，那么这个点一定是对称中心．(?)
环节2　合作探究，解决问题
活动1　小组讨论(师生互学)
【例1】下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(　　)
【互动探索】(引发学生思考)根据轴对称和中心对称的概念和性质逐一进行判断：选项A是中心对称图形，不是轴对称图形；选项B既是中心对称图形，又是轴对称图形；选项C是轴对称图形，不是中心对称图形；选项D既不是中心对称图形，也不是轴对称图形．
【答案】B
【互动总结】(学生总结，老师点评)识别中心对称图形的方法是根据概念，将这个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与自身重合，那么这个图形就是中心对称图形．
【例2】如图，已知△ABC和△A′B′C′成中心对称，画出它们的对称中心．
【互动探索】(引发学生思考)△ABC和△A′B′C′成中心对称，即从整体上看，此图是一幅中心对称图案，所以本题有两种解法．
【解答】(方法一)根据观察，B、B′及C、C′应是两组对应点，连结BB′、CC′，BB′、CC′相交于点O，则O为对称中心．如图．
(方法二)B、B′是一对对应点，连结BB′，找出BB′的中点O，则点O即为对称中心．如图．
【互动总结】(学生总结，老师点评)利用中心对称的特征，找准对应点．当两个图形成中心对称时，通过直接观察的方法找对应点；如果直观体现不明显，可采用测量方法找对应点．
活动2　 巩固练习(学生独学)
1．观察下列四个平面图形，其中中心对称图形有(　D　)
　　　
A．2个　 B．1个　　
C．4个　 D．3个
2．作出与已知△ABC关于顶点A成中心对称图形的△AB′C′.你能说明四边形B′C′BC是平行四边形吗？
解：图略．由旋转的性质可知B′C′∥BC，结合三角形全等易证得B′C∥BC′，所以四边形B′C′BC是平行四边形．
3．如图所示，线段AC、BD相交于点O，且AB∥CD，AB＝CD，此图形是中心对称图形吗？试说明你的理由．
解：此图形是中心对称图形．理由如下：由AB∥CD，AB＝CD，可证得△AOB≌△COD，所以此图形是中心对称图形．
活动3　 拓展延伸(学生对学)
【例3】如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，BC＝3，试求图中阴影部分的面积．
【互动探索】由于矩形是中心对称图形，所以依题意可知△BOF与△DOE关于点O成中心对称，则图中阴影部分的三个三角形可以转化到Rt△ADC中，于是此面积即可求得．
【解答】因为矩形ABCD是中心对称图形，
所以△BOF与△DOE关于点O成中心对称，
所以图中阴影部分的三个三角形就可以转化到Rt△ADC中．
又因为AB＝2，BC＝3，
所以SRt△ADC＝×3×2＝3，即图中阴影部分的面积为3.
【互动总结】(学生总结，老师点评)利用中心对称的性质将阴影部分转化到一个直角三角形中来解决更简单．
环节3　课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
1．中心对称
如果把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称．
2．中心对称图形
把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．
练习设计
请完成本课时对应练习！