2021-2022学年度北师版八年级数学下册 4　简单的图案设计（教案）

4　简单的图案设计
教学目标
一、基本目标
1．了解图案最常见的构图方式：轴对称、平移、旋转，理解简单图案设计的意图．
2．认识和欣赏平移、旋转在现实生活中的应用，能够灵活运用轴对称、平移、旋转的组合，设计出简单的图案．
3．经历对生活中的典型图案进行观察、分析、欣赏等过程，进一步发展空间观念，增强审美意识．
二、重难点目标
【教学重点】
在运用平移、旋转与轴对称的组合进行简单的图案设计中，进一步把握它们的性质．
【教学难点】
灵活运用平移、旋转与轴对称的组合进行简单的图案设计．
教学过程
环节1　自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P85～P86的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．将点A绕另一个点O旋转一周，点A在旋转过程中所经过的路线是圆．
2．欣赏如图所示的瓷砖图案，分析每个图案是由什么基本图形经过怎样的变化得来的？
解：图1可以看成是其中的四分之一绕图形中心连续旋转三次得来的；也可以看成是图形的二分之一绕图形中心旋转180°得来的．
图2可以看成是图形的四分之一绕图形中心连续旋转三次得来的；也可以看成是图形的二分之一绕图形中心旋转180°得来的．
3．如图所示的四个图形中，从几何图形变换的角度考虑，哪一个与其他三个不同？请指出这个图形，并简述你的理由．
　　　
解：第二个与其他三个不同．理由：只有它不是轴对称图形．
环节2　合作探究，解决问题
活动1　小组讨论(师生互学)
【例1】分析左边的树形图案，经过怎样的图形变换就可得到右边的树形图案．
【互动探索】(引发学生思考)有两种方法，可以考虑先旋转再轴对称，也可以考虑先轴对称再平移．
【解答】根据左右两图形的位置关系可知，若要由左图得到右图，可以通过以下两种途径：
(1)把左图绕点A沿顺时针方向旋转一个角度，使左边的树形图案与直线垂直，然后再作轴对称变换(要注意对称轴的正确选择)，即可得到右边的树形图案．
(2)把左图先作轴对称变换(要注意对称轴的正确选择)，使左边的树形图案与直线垂直，然后再作平移变换，即可得到右边的树形图案．
【互动总结】(学生总结，老师点评)图形的变换可以通过选择不同的变换方式得到，可能需要旋转、轴对称、平移等多种变换组合才能得到完美的图案．
活动2　 巩固练习(学生独学)
1．如图所示，△ABC为不等边三角形，DE＝BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以有(　B　)
A．2个　 B．4个　　
C．6个　 D．8个
2．如图所示，P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBF重合，若PB＝2，则PF＝2.
3．老师拿出6根小木棒，3根长的相同，3根短的也相同，且长的是短的长度的2倍，请用这6根木棒摆成四个完全相同的三角形．
解：如图所示．
4．为了美化绿地，要在给定的一块长方形的空地上设计一个花坛，只允许用正方形和圆两种图形，并使整个图案成轴对称，请画出两种图形．
解：答案不唯一，如图所示．
　
活动3　 拓展延伸(学生对学)
【例2】用四块如图1所示的正方形卡片拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形，请你在图2、图3、图4中各画出一种拼法(要求三种画法各不相同，且其中至少有一个既是轴对称图形，又是中心对称图形)．
【互动探索】根据轴对称及中心对称的特点拼图即可．要注意：轴对称图形关于某一直线对称，中心对称图形绕某一点旋转180°与原图形重合．
【解答】画法不唯一，如图所示．
【互动总结】(学生总结，老师点评)求解时只要符合题意即可，另外，在平时的学习生活中一定要留意身边的各种形状的图案，这样才能在具体求解问题时如鱼得水，一蹴而就．
环节3　课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
1．分析图案的形成过程
(1)分析构成图案的基本图形；
(2)分析图案的形成过程．
2．利用平移、旋转、轴对称等方式设计图案
练习设计
请完成本课时对应练习！