2021-2022学年度北师版八年级数学下册 1　因式分解（教案）

1　因式分解
教学目标
一、基本目标
1．使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念．
2．认识因式分解与整式乘法的关系——互逆关系(即相反变形)，并能运用这种关系寻找因式分解的方法．
3．通过对因式分解与整式乘法的观察与比较，学习代数式的变形和转化，培养学生分析问题的能力与综合应用能力．
二、重难点目标
【教学重点】
因式分解的概念．
【教学难点】
理解因式分解与整式乘法的关系，并运用它们之间的关系寻找因式分解的方法．
教学过程
环节1　自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P92～P93的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解．因式分解也可称为分解因式．
2．下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是(　C　)
A．x2－x－2＝x(x－1)－2
B．(a＋b)(a－b)＝a2－b2
C．x2－4＝(x＋2)(x－2)
D．x2－＝
3．下列各式因式分解正确的是(　D　)
A．a＋b＝b＋a
B．4x2y－8xy2＋1＝4xy(x－2y)＋1
C．a(a－b)＝a2－ab
D．a2－2ab＋2a＝a(a－2b＋2)
环节2　合作探究，解决问题
活动1　小组讨论(师生互学)
【例1】下列从左到右的变形中是因式分解的有(　　　)
①x2－y2－1＝(x＋y)(x－y)－1；
②x3＋x＝x(x2＋1)；
③(x－y)2＝x2－2xy＋y2；
④x2－9y2＝(x＋3y)(x－3y)．
A．1个　 B．2个　　
C．3个　 D．4个
【互动探索】(引发学生思考)①没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故①不是因式分解；②把一个多项式转化成几个整式积的形式，故②是因式分解；③是整式的乘法；④把一个多项式转化成几个整式积的形式，故④是因式分解．
【答案】B
【互动总结】(学生总结，老师点评)因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式．
活动2　 巩固练习(学生独学)
1．下列式子是因式分解的是(　C　)
A．x(x－1)＝x2－1
B．x2－x＝x(x＋1)
C．x2＋x＝x(x＋1)
D．x2－x＝(x＋1)(x－1)
2．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是(　C　)
A．x2－9＋6x＝(x＋3)(x－3)＋6x
B．(x＋5)(x－2)＝x2＋3x－10
C．x2－8x＋16＝(x－4)2
D．(x－2)(x＋3)＝(x＋3)(x－2)
3．观察下面计算962×95＋962×5的过程，其中最简单的方法是(　A　)
A．962×95＋962×5＝962×(95＋5)＝962×100＝96 200
B．962×95＋962×5＝962×5×(19＋1)＝962×(5×20)＝96 200
C．962×95＋962×5＝5×(962×19＋962)＝5×(18 278＋962)＝96 200
D．962×95＋962×5＝91 390＋4810＝96 200
4．计算(1)～(3)题，并根据计算结果将(4)～(6)题进行因式分解．
(1)(x－2)(x－1)＝x2－3x＋2；
(2)3x(x－2)＝3x2－6x；
(3)(x－2)2＝x2－4x＋4；
(4)3x2－6x＝(3x)(x－2)；
(5)x2－4x＋4＝(x－2)(x－2)；
(6)x2－3x＋2＝(x－2)(x－1)．
活动3　 拓展延伸(学生对学)
【例2】已知三次四项式2x3－5x2－6x＋k分解因式后有一个因式是x－3，试求k的值及另一个因式．
【互动探索】此题可设此三次四项式的另一个因式为2x2－mx－，将两因式的乘积展开与原三次四项式比较就可求出k的值．
【解答】设另一个因式为2x2－mx－，∴(x－3)·＝2x3－mx2－x－6x2＋3mx＋k＝2x3－(m＋6)x2－x＋k＝2x3－5x2－6x＋k，∴m＋6＝5，－3m＝6，解得m＝－1，k＝9，∴另一个因式为2x2＋x－3.
【互动总结】(学生总结，老师点评)因为整式乘法和分解因式互为逆运算，所以分解因式后的两个因式的乘积一定等于原来的多项式．
环节3　课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
1．因式分解的概念
把一个多项式转化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解．
2．因式分解与整式乘法的关系
因式分解是整式乘法的逆运算．
练习设计
请完成本课时对应练习！