2021-2022学年度北师版八年级数学下册 1　认识分式（教案）

1　认识分式
第1课时　分式的有关概念
教学目标
一、基本目标
1．了解分式的概念，明确分式与整式的区别．
2．经历用字母表示现实情境中数量关系的过程，体会分式的模型思想，进一步发展符号感．
3．通过教材土地沙化问题的情境，体会保护人类生存环境的重要性．
二、重难点目标
【教学重点】
分式的概念．
【教学难点】
分式有(无)意义的条件，分式值为0的条件．
教学过程
环节1　自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P108～P109的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．一般地，用A、B表示两个整式，A÷B可以表示成的形式．如果B中含有字母，那么称为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母．对于任意一个分式，分母都不能为零．
2．分式有意义的条件是分母不为0.分式的值为0的条件是分子等于0，且分母不等于0.
3．下列各式中，哪些是分式？
①；②；③；④；⑤；⑥2x2＋；⑦；⑧－5；⑨3x2－1；⑩； 5x－7.
解：分式有①②④⑦⑩.
4．当x取何值时，下列分式无意义？当x取何值时，下列分式的值等于0
(1)；(2).
解：(1)当x＋2＝0时，即x＝－2时，分式无意义．当x＝3时，分式的值等于0.
(2)当3－2x＝0时，即x＝时，分式无意义．当x＝－5时，分式的值等于0.
环节2　合作探究，解决问题
活动1　小组讨论(师生互学)
【例1】当x取何值时，下列分式有意义？当x取何值时，下列分式无意义？当x取何值时，下列分式值为零？
(1) ；　(2)；　(3).
【互动探索】(引发学生思考)根据分式有、无意义所满足的条件进行判断．分式的值为0，则分母不为0，且分子等于0.
【解答】(1)有意义：x－1≠0，即x≠1.
无意义：x－1＝0，即x＝1.
值为0：x＋1＝0且x－1≠0，∴x＝－1.
(2)有意义：x2－1≠0，即x≠±1.
无意义：x2－1＝0，即x＝±1.
值为0：x－2＝0且x2－1≠0，∴x＝2.
(3)有意义：x2－x≠0，即x≠0且x≠1.
无意义：x2－x＝0，即x＝0或x＝1.
值为0：x2－1＝0且x2－x≠0，即x＝－1.
【互动总结】(学生总结，老师点评)分式有意义的条件：分式的分母不能为0.分式无意义的条件：分式的分母等于0.分式值为0的条件：分式的分子等于0，但分母不能等于0.分式的值为0一定是在有意义的条件下成立的．
活动2　 巩固练习(学生独学)
1．若代数式＋有意义，则实数x的取值范围是(　D　)
A．x≠1　 B．x≥0
C．x≠0　 D．x≥0且x≠1
2．若分式有意义，则x的取值范围是x≠－.
3．若分式的值为0，则x的值是1.
4．对于分式，已知当x＝－3时，分式的值为0；当x＝2时，分式无意义．试求m、n的值．
解：∵当x＝－3时，分式的值为0，
∴即
又∵当x＝2时，分式无意义，
∴m－2n＋3×2＝0，即m－2n＝－6.
解方程组得
活动3　 拓展延伸(学生对学)
【例2】观察下面一列分式：，－，，－，….(其中x≠0)
(1)根据上述分式的规律写出第6个分式；
(2)根据你发现的规律，试写出第n(n为正整数)个分式，并简单说明理由．
【互动探索】(1)根据已知分式的分子与分母的次数与系数关系得出答案；(2)利用(1)中数据的变化规律得出答案．
【解答】(1)观察各分式的规律可得，第6个分式为－.
(2)由已知可得：第n(n为正整数)个分式为(－1)n＋1×.理由：∵分母的底数为y，次数是连续的正整数，分子底数是x，次数是连续的奇数，且第偶数个分式为负，∴第n(n为正整数)个分式为(－1)n＋1×.
【互动总结】(学生总结，老师点评)此题主要考查了分式的定义以及数字变化规律，得出分子与分母的变化规律是解题关键．
环节3　课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
1．分式的概念：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．
2．分式有无意义的条件：当B≠0时，分式有意义；当B＝0时，分式无意义．
3．分式值为0的条件：当A＝0，B≠0时，分式的值为0.
练习设计
请完成本课时对应练习！
第2课时　分式的基本性质
教学目标
一、基本目标
1．能正确理解和运用分式的基本性质．
2．通过与分数的基本性质相比较，归纳得出分式的基本性质，体验类比的思想方法．
二、重难点目标
【教学重点】
理解分式的基本性质，会进行分式的化简．
【教学难点】
灵活应用分式的基本性质将分式变形．
教学过程
环节1　自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P110～P112的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变．这一性质可以用式子表示为：＝，＝(m≠0)．
2．把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式．化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式．
3．分式的分子、分母及分式本身的三个符号中，任意改变其中两个的符号，分式的值不变；若只改变其中一个或三个全变号，则分式的值变成原分式值的相反数．
4．下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1)＝(c≠0)；　(2)＝.
解：(1)由c≠0，知＝＝.
(2)由x≠0，知＝＝.
5．约分：
(1)；　(2).
解：(1)公因式为ab，所以＝ac.
(2)公因式为8a2b2，所以－＝－.
环节2　合作探究，解决问题
活动1　小组讨论(师生互学)
【例1】不改变分式的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的为(　　)
A．.　　 B．.
C．　　 D．
【互动探索】(引发学生思考)利用分式的基本性质，把的分子、分母都乘10，得.
【答案】C
【互动总结】(学生总结，老师点评)观察分式的分子和分母，要使分子与分母中各项系数都化为整数，只需根据分式的基本性质让分子和分母同乘某一个数即可．
【例2】约分：(1)；　(2).
【互动探索】(引发学生思考)要约分需要先找分子、分母的公因式，如何确定公因式呢？
【解答】(1)＝＝－.
(2)＝＝.
【互动总结】(学生总结，老师点评)约分的步骤；(1)找公因式．当分子、分母是多项式时应先分解因式；(2)约去分子、分母的公因式．
活动2　 巩固练习(学生独学)
1．把分式中的x和y都扩大为原来的5倍，那么分式的值(　B　)
A．扩大为原来的5倍
B．不变
C．缩小为原来的
D．扩大为原来的倍
2．将分式的分子与分母中各项系数化为整数，结果是.
3．约分：
(1)；　(2).
解：(1).
(2)－.
4．先约分，再求值：
(1)，其中m＝1，n＝2；
(2)，其中x＝2，y＝4.
解：(1)＝＝＝1.
(2)＝＝＝＝－.
活动3　 拓展延伸(学生对学)
【例3】若＝＝≠0，求的值．
【互动探索】因为条件是以比相等的形式出现，所以考虑设比值为k，把待求式转化为关于k的式子求值．
【解答】设＝＝＝k(k≠0)，x＝2k，y＝3k，z＝4k，∴＝＝＝－.
【互动总结】(学生总结，老师点评)当数学问题中出现或隐含比值相等的条件时，设比值为一个新字母，把问题转化为新字母的问题求解．
环节3　课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
1．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变．
2．符号法则：分式的分子、分母及分式本身，任意改变其中两个符号，分式的值不变；若只改变其中一个符号或三个全变号，则分式的值变成原分式值的相反数．
练习设计
请完成本课时对应练习！