2021-2022学年度北师版八年级数学下册 3　三角形的中位线（教案）

3　三角形的中位线
教学目标
一、基本目标
1．理解三角形的中位线的定义．
2．理解并掌握三角形中位线的性质定理，能够证明这个定理，且能够应用这个定理解决有关的问题．
3．经历探索三角形中位线性质定理的证明过程，体会转化的思想方法，进一步发展学生操作、观察、归纳、推理的能力．
二、重难点目标
【教学重点】
应用三角形中位线的性质定理解决有关问题．
【教学难点】
三角形中位线的性质定理的证明．
教学过程
环节1　自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P150～P151的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．
2．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．
3.顺次连结四边形各边的中点所成的四边形是平行四边形．
4．如图所示，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，∠A＝50°，∠ADE＝60°，则∠C的度数为70°.
5．已知△ABC的周长为50 cm，D、E、F分别为△ABC中AB、BC、AC边的中点，且DE＝8 cm.EF＝10 cm，则DF的长为7 cm.
环节2　合作探究，解决问题
活动1　小组讨论(师生互学)
【例1】如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，点N为BC的中点，AM平分∠BAC, CM⊥AM，垂足为M，延长CM交AB于点D，求MN的长．
【互动探索】(引发学生思考)为证MN为△BCD的中位线，应根据三线合一，得到DM＝MC，即可解决问题．
【解答】∵AM平分∠BAC，CM⊥AM，
∴AD＝AC＝3，DM＝CM.
∵BN＝CN，∴MN为△BCD的中位线，
∴MN＝×(5－3)＝1.
【互动总结】(学生总结，老师点评)当已知三角形的一边的中点时，要注意分析问题中是否有隐含的中点．
活动2　 巩固练习(学生独学)
1．如图，在△ABC中，D、E分别为AC、BC的中点，AF平分∠CAB，交DE于点F.若DF＝3，则AC的长为(　C　)
A．　 B．3　　
C．6　 D．9
2．如图，C、D分别为EA、EB的中点，∠E＝30°，∠1＝110°，则∠2的度数为(　A　)
A．80°　 B．90°　　
C．100°　 D．110°
3．如图所示， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是线段AO、BO的中点，若AC＋BD＝24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF＝3厘米．
4．如图所示，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长为11.
5．如图所示，在△ABC中，BC>AC，点D在BC上，且DC＝AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F，点E是AB的中点，连结EF.求证：EF∥BC.
证明：∵CF平分∠ACB，DC＝AC，∴CF是△ACD的中线，∴点F是AD的中点．∵点E是AB的中点，∴EF∥BD，即EF∥BC.
活动3　 拓展延伸(学生对学)
【例2】如图，E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上一点，且CE＝DC，连结AE，分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于点O，连结OF，判断AB与OF的位置关系和大小关系，并证明你的结论．
【互动探索】本题可先证明△ABF≌△ECF，从而得出BF＝CF，这样就得出了OF是△ABC的中位线，从而利用中位线定理即可得出线段OF与线段AB的关系．
【解答】AB∥OF，AB＝2OF.
证明如下：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，OA＝OC.
∴∠BAF＝∠CEF，∠ABF＝∠ECF.
∵CE＝DC, CD＝AB，∴AB＝CE.
在△ABF和△ECF中，
∴△ABF≌△ECF(ASA)，∴BF＝CF.
∵OA＝OC，∴OF是△ABC的中位线，
∴AB∥OF，AB＝2OF.
【互动总结】(学生总结，老师点评)本题综合的知识点比较多，解答本题的关键是判断出OF是△ABC的中位线．
环节3　课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
1．三角形的中位线
连结三角形的两边中点的线段叫做三角形的中位线．
2．三角形中位线定理
三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．
练习设计
请完成本课时对应练习！