2021-2022学年度北师版八年级数学下册课件 1.2 第1课时 直角三角形的性质与判定（共26张）

(共26张PPT)
BS八(下)
教学课件
第一章 三角形的证明
1.2 直角三角形
第1课时 直角三角形的性质与判定
1.复习直角三角形的相关知识，归纳并掌握直角三
角形的性质和判定.
2.学习并掌握勾股定理及其逆定理，能够运用其解
决问题.（重点、难点）
学习目标
直角三角形的两个锐角互余.
问题1 直角三角形的定义是什么？
问题2 三角形内角和的性质是什么？
有一个角是直角的三角形叫直角三角形.
三角形内角和等于180°.
这节课我们一起来证明直角三角形的判定与性质.
问题3 前面我们探究过直角三角形的哪些性质？
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°.
问题：直角三角形的两锐角互余，为什么？
根据三角形的内角和定理，即可得到“直角三角形的两锐角互余”.
如果一个三角形中有两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形吗？
直角三角形的性质与判定
1
如图，在△ABC中， ∠A +∠B=90°，那么△ABC是直角三角形吗？
在△ABC中，
因为∠A+∠B+∠C=180°， 又∠A +∠B=90°，
所以∠C=90°.
于是△ABC是直角三角形.
勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.即a2+b2=c2.勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理.
a
c
b
勾
弦
股
勾股定理与逆定理
2
b
a
c
b
a
c
1．美国第二十任总统的证法：
证明欣赏
c
a
b
c
a
b
c
a
b
c
a
b
∵ (a+b)2 = c2+ ，
a2+2ab+b2 = c2+2ab，
∴a2+b2=c2.
大正方形的面积可以表示为 ；
也可以表示为 ；
(a+b)2
c2+
2．利用正方形面积拼图证明：
c
∵ c2= +(b－a)2，
c2 =2ab+b2－2ab+a2，
c2 =a2+b2，
∴ a2+b2=c2.
大正方形的面积可以表示为 ；
也可以表示为　　　　 ．
c2
+(b－a)2
3．赵爽弦图
c
a
c
a
c
b
a
a
b
b
b
如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形．
勾股定理反过来，怎么叙述呢？
这个命题是真命题吗？为什么？
A
B
C
已知：如图,在△ABC中,AC2+BC2=AB2.
求证:△ABC是直角三角形．
分析：构造一个直角三角形与△ABC全等，你能自己写出证明过程吗？
证明此命题：
例1
证明：作Rt△DEF,使∠E=90°,
DE=AC,FE=BC，
则DE2+EF2=DF2(勾股定理)．
∵AC2+BC2=AB2(已知), DE=AC,FE=BC(作图),
∴AB2=DF2，
∴AB=DF，
∴△ABC≌△DFE（SSS）．
∴∠C=∠E=90°,
∴△ABC是直角三角形．
D
F
E
┏
A
B
C
定理:如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形．
勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．
定理:如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形．
勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．
下面两个定理的条件和结论有什么样的关系？
一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件．
互逆命题与互逆定理
3
议一议
观察上面三组命题,你发现了什么
1.两直线平行,内错角相等；
3.如果小明患了肺炎,那么他一定会发烧；
4.如果小明发烧,那么他一定患了肺炎；
2.内错角相等,两直线平行；
5.一个三角形中相等的边所对的角相等；
6.一个三角形中相等的角所对的边相等；
说出下列命题的条件和结论：
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.
如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题.
上面每两个命题的条件和结论恰好互换了位置．
命题“两直线平行，内错角相等”的条件和结论为：
条件为：两直线平行；
结论为：内错角相等．
因此它的逆命题为：
内错角相等，两直线平行.
指出下列命题的条件和结论，并说出它们的逆
命题.
(1)如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个
锐角互余.
条件：一个三角形是直角三角形.
结论：它的两个锐角互余.
逆命题：如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形.
例2
(2)等边三角形的每个角都等于60°.
条件：一个三角形是等边三角形;
结论：它的每个角都等于60°.
逆命题：如果一个三角形的每个角都等于60°，
那么这个三角形是等边三角形.
（3）全等三角形的对应角相等.
条件：两个三角形是全等三角形.
结论：它们的对应角相等.
逆命题：如果两个三角形的对应角相等，那
么这两个三角形全等.
每一个命题都有逆命题，只要将原命题的条件改成结论，并将结论改成条件，便可得到原命题的逆命题．但是原命题正确，它的逆命题未必正确．
例如真命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”，此命题就是假命题．
举例说明下列命题的逆命题是假命题.
（2）如果两个角都是直角，那么这两个角相等.
逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是直角.
例如10能被5整除，但它的个位数是0.
（1）如果一个整数的个位数字是5，那么这个整数
能被5整除.
逆命题：如果一个整数能被5整除，那么这个整数
的个位数字是5.
例如60°= 60°，但这两个角不是直角.
例3
如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理.
注意1：逆命题、互逆命题不一定是真命题，
但逆定理、互逆定理，一定是真命题.
注意2：不是所有的定理都有逆定理.
1.如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6 cm，
BC＝8 cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折
痕为DE，则BE的长为（ ）
A.4 cm B.5 cm
C.6 cm D.10 cm
【解析】Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=100，
∴AB=10cm.BE= AB=5cm.
B
2.在你学过的定理中，有哪些定理的逆命题是真命
题？试举出几个例子说明.
(1)同旁内角互补，两直线平行.
逆命题：两直线平行，同旁内角互补.
真
(2)有两个角相等的三角形是等腰三角形.
逆命题：如果一个三角形是等腰三角形，那么它有两个角相等.
真
直角三角形
角的性质
边的性质
勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；
逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形
定理1：直角三角形的两个锐角互余；
定理2：有两个角互余的三角形是直角三角形.
互逆命题与互逆定理
互逆命题
互逆定理
一个定理的逆命题也是定理，这两个定理叫做互逆定理
第一个命题的条件是第二个命题的结论；
第一个命题的结论是第二个命题的条件.
概念
概念