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第08讲-对数和对数函数(原卷版)
学习目标： 理解对数函数的概念，会利用概念解题掌握对数函数的图像和性质3、掌握对数的运算公式以及会解对数方程以及不等式
教学内容
1．若10x＝2,10y＝3，则10＝________.
2. 已知幂函数为偶函数，且在上是减函数，求的解析式.
3.已知函数的最小值是，求实数的值。
4.（1）已知是奇函数，求常数的值；
（2）画出函数的图象，并利用图象回答：为何值时，方程无解？有一解？有两解？
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知识点一： 对数运算
知识梳理
对数：
（1）对数的定义：如果，那么幂指数叫做以为底的对数（logarithm）．记作：,其中叫做底数（base），叫做真数．21cnjy.com
(2)指数式与对数式的互化式:
(3)对数的换底公式 : (,且,,且, )
(4)对数恒等式：(,且, )
(5)对数的四则运算法则:若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则
①; ②;
③; ④
(6)常用对数和自然对数
以10为底的对数，叫做常用对数（common logarithms），简记为．以无理数为底的对数叫做自然对数（natural logarithms），记作，简记为，其中．
例题精讲
例1.计算
（1）； （2）；
（3）已知，，求、的值；
（4）已知，且，求的值．
例2. 计算：（1）；（2）
例3.已知，，试用表示。
例4.设、、，且。
（1）求证：， （2）比较、、的大小
巩固练习
1. 计算_______．
2. 设，且，则( )
（A） （B）
（C） （D）
知识点二： 对数函数
知识梳理
定义 形如（且）的函数叫做对数函数
定义域
值域
图像
性质 奇偶性 非奇非偶函数
单调性 在上是增函数 上是减函数
范围 当时，；当时， 当时，；当时，
定点
例题精讲
例1.求下列函数的定义域：
（1）；（2）；（3）．
例2.作出下列函数的图像，并指出其单调区间．
(1)y=lg(－x)，(2)y=log2|x＋1| ，
例3.（1）比较与（且）的大小；
（2）已知：，，，比较和的大小．
例4.对数式log(a－2)(5－a)＝b中，实数a的取值范围是( )
例5.已知函数的定义域是，值域是，求实数、的值．
例6.已知函数在区间上是增函数，求实数的取值范围．
例7.已知函数的定义域为R，求实数的取值范围．
补：若值域为R，求实数的取值范围。
例8.判断函数的奇偶性．
例9.设，且，定义在区间内的函数是奇函数．
（1） 求的取值范围；
（1） 讨论函数的单调性．
例10、已知函数（）为偶函数．
（1）求常数的值；
（2）当取何值时函数的值最小？并求出的最小值；
（3）设（），试根据实数的取值，讨论函数与的图像的公共点个数．
例11
已知函数，函数的图像与函数
的图像关于直线对称.
（1）求函数的解析式；
（2）若函数在区间上的值域为，求实数的取值范围；
（3）设函数，试用列举法表示集合．
巩固练习
1、函数的定义域是 ．
2、函数的图像（ ）
（A） 关于原点对称 （B）关于主线对称 （C） 关于轴对称 （D）关于直线对称
3. 若函数的定义域为，则的取值范围是 .
4、若函数（且）的值域为，则实数的取值范围是 ．
5、函数的单调增区间是 ．
6、在函数中，若函数在内为增函数，则实数的取值范围是 .
7. 已知函数
（1）求的定义域；
（2）判断的奇偶性并证明
知识点三：指数对数方程不等式
知识梳理
1、含有指数、对数的方程
1 指数方程与对数方程的定义：在指数上含有未知数的方程，叫做指数方程；
在对数符号后面含有未知数的方程，叫做对数方程。
②解指数、对数方程的基本思想：化同底或换元。
③指数方程的基本类型：
（1）其解为；
（2），转化为代数方程求解；
（3），转化为代数方程求解；
（4），用换元法先求方程的解，再解指数方程。
④ 对数方程的基本类型：
（1）,其解为；
（2），转化为求解；
（3），用换元法先求方程的解，再解对数方程。
⑤指数方程和对数方程的近似解
利用函数图象和二分法可以求指数方程和对数方程的近似解.
2、含有指数、对数的不等式
指数不等式 类型Ⅰ：
当时，以上不等式同解于不等式：
当时，以上不等式同解于不等式：
类型Ⅱ：型不等式——换元法求解
对数不等式 类型Ⅰ：
当时，以上不等式同解于不等式：
当时，以上不等式同解于不等式：
类型Ⅱ： 型不等式——换元法求解
例题精讲
例1、解下列方程：
(1)9x+6x=22x+1； (2)log4(3-x)+log(3+x)=log4(1-x)+log(2x+1)；21世纪教育网版权所有
(3)log2(9x-1-5)-log2(3x-1-2)=2．
例2、解关于x的方程：lg(x2-2ax)-lg(6a-3)=0．
例3、当a为何值时，关于x的方程4x-(2a+1)·2x+a2+2=0的根一个比另一个大1．
例4、（1）方程的解集为；
（2）方程的解集为．
例5、不等式的解集为 ．
例6、已知满足不等式,求函数 的最大值和最小值
巩固练习
1.解方程：
2．方程的解为 .
3.解方程：
4．已知函数(且)满足，若是的反函数，则关于x的不等式的解集是 ．
5．设集合A={x｜4x–2x+2+a=0,x∈R}
（1）若A中仅有一个元素，求实数a的取值集合B；
（2）若对于任意a∈B，不等式x2–6x＜a(x–2)恒成立，求x的取值范围.
5、.设不等式时，求的最大值和最小值．
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1．设 a＝log0.20.3，b＝log20.3，则 （ ）
A． B． ab＜0 C． a+b＜0 D． ab＜a+b
2．记函数的定义域为集合A，函数g（x）＝lg[（x﹣a+1）（x﹣a﹣1）]的定义域为集合B．
（Ⅰ）求集合A；
（Ⅱ）若A∩B＝A，求实数a的取值范围．
3．若对任意x∈R恒成立，则实数a的取值范围是 ．
4．已知函数．
（1）求的反函数；
（2）若的反函数是它本身，求的值．
5．设函数f（x）＝lg（x2﹣2x+a）．
（1）求函数f（x）的定义域A；
（2）若对任意实数m，关于x的方程f（x）＝m总有解，求实数a的取值范围．
6．已知函数（m＞0，m≠1）的图象恒经过与m无关的定点A．
（1）求点A的坐标；
（2）若偶函数g（x）＝ax2+bx﹣c，x∈[1﹣2c，c]的图象过点A，求a、b、c的值．
7、已知函数（其中）.
（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；
（2）判断（其中且）的正负号，并说明理由；
（3）若两个函数与在闭区间上恒满足，则称函数与在闭区间上是分离的. 试判断的反函数与在闭区间上是否分离？若分离，求出实数a的取值范围；若不分离，请说明理由．21教育网
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笔耕不辍
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第08讲-对数和对数函数(解析版)
学习目标： 理解对数函数的概念，会利用概念解题掌握对数函数的图像和性质3、掌握对数的运算公式以及会解对数方程以及不等式
教学内容
1．若10x＝2,10y＝3，则10＝________.
【答案】
【解析】由10x＝2,10y＝3，得10＝(10x)＝2，102y＝(10y)2＝32，
∴10＝＝＝.
2. 已知幂函数为偶函数，且在上是减函数，求的解析式.
【答案】
【解析】由题设知得.因为，所以又因为为偶函数，所以,,所以.
3.已知函数的最小值是，求实数的值。
【答案】的值为
【解析】设由于 ，所以，
（1） 时，此时，即；
当时，在上是增函数，无最小值；
当时，在上是减函数，舍去。
综上所述，实数的值为
4.（1）已知是奇函数，求常数的值；
（2）画出函数的图象，并利用图象回答：为何值时，方程无解？有一解？有两解？
【答案】见解析
【解析】（1）
（2）当时，直线与函数的图象无交点,即方程无解;
当时, 直线与函数的图象有唯一的交点，所以方程有一解;
当时, 直线与函数的图象有两个不同交点，所以方程有两解。
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知识点一： 对数运算
知识梳理
对数：
（1）对数的定义：如果，那么幂指数叫做以为底的对数（logarithm）．记作：,其中叫做底数（base），叫做真数．www.21-cn-jy.com
(2)指数式与对数式的互化式:
(3)对数的换底公式 : (,且,,且, )
(4)对数恒等式：(,且, )
(5)对数的四则运算法则:若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则
①; ②;
③; ④
(6)常用对数和自然对数
以10为底的对数，叫做常用对数（common logarithms），简记为．以无理数为底的对数叫做自然对数（natural logarithms），记作，简记为，其中．
例题精讲
例1.计算
（1）； （2）；
（3）已知，，求、的值；
（4）已知，且，求的值．
【答案】见解析
【解析】（1）原式
；
（2）分子=；
分母=； 原式=．
（3），
例2. 计算：（1）；（2）
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）原式
（2）原式
例3.已知，，试用表示。
【答案】
【解析】由题意，，则 ，即.
又，
则 。
例4.设、、，且。
（1）求证：， （2）比较、、的大小
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】（1）设，所以，，
因此
（2）因为，所以，同理可得
综上可得，
巩固练习
1. 计算_______．
【答案】
【解析】
2. 设，且，则( )
（A） （B）
（C） （D）
【答案】A
【解析】因为，，所以，
故，
知识点二： 对数函数
知识梳理
定义 形如（且）的函数叫做对数函数
定义域
值域
图像
性质 奇偶性 非奇非偶函数
单调性 在上是增函数 上是减函数
范围 当时，；当时， 当时，；当时，
定点
例题精讲
例1.求下列函数的定义域：
（1）；（2）；（3）．
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】略
例2.作出下列函数的图像，并指出其单调区间．
(1)y=lg(－x)，(2)y=log2|x＋1| ，
【答案】见解析
【解析】(1) 的图像与的图像关于y轴对称，如图2．8－3所示，单调减区间是．
(2)先作出函数的图像，再把它的图像向左平移1个单位就得的图像如图2．8－4所示．
单调递减区间是．
单调递增区间是 ．
的图像，保留其在x轴及x轴上方部分不变，把x轴下方的图像以x轴为
所示．
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单调减区间是(－1，2]．单调增区间是[2，＋∞)．
(4)∵函数y=log2(－x)的图像 ( http: / / www.21cnjy.com )与函数y=log2x的图像关于y轴对称，故可先作y=log2(－x)的图像，再把y＝log2(－x)的图像向右平移1个单位得到y=log2(1－x)的图像．如图2．8－6所示．
单调递减区间是(－∞，1)．
( http: / / www.21cnjy.com / )
例3.（1）比较与（且）的大小；
（2）已知：，，，比较和的大小．
【答案】见解析
【解析】（1）当或时，；当时，；当时，．
例4.对数式log(a－2)(5－a)＝b中，实数a的取值范围是( )
A．(－∞，5) B．(2,5)
C．(2，＋∞) D．(2,3)∪(3,5)
[解析] 由题意，得∴2
[答案] D
例5.已知函数的定义域是，值域是，求实数、的值．
【答案】或
【解析】略
例6.已知函数在区间上是增函数，求实数的取值范围．
【答案】
【解析】
例7.已知函数的定义域为R，求实数的取值范围．
【答案】
【解析】
补：若值域为R，求实数的取值范围。
【答案】
【解析】
例8.判断函数的奇偶性．
【答案】奇函数
【解析】
例9.（2020秋 辽阳期末）已知函数f（x）＝log2（x2﹣4）．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）求不等式f（x）＞3的解集．优网版权所有
【分析】（1）先求函数的定义域，然后设t＝x2﹣4，利用复合函数的单调性，可求函数f（x）的单调区间；21教育网
（2）利用对数函数的单调性建立不等式，然后解一元二次不等式即可．
【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），
设t＝x2﹣4，则g（t）＝log2t，函数g（t）是单调递增函数，
函数t＝x2﹣4的单调递增区间为（0，+∞），单调减区间为（﹣∞，0），
所以根据复合函数的单调性，及f（x）的定义域可得f（x）的单调递增区间为（2，+∞），单调递减区间为（﹣∞，﹣2）．【来源：21·世纪·教育·网】
（2）由f（x）＞3，得，即x2﹣4＞23＝8，
所以，
解得或．
故不等式的解集为{x|或}．
例10、已知函数（）为偶函数．
（1）求常数的值；
（2）当取何值时函数的值最小？并求出的最小值；
（3）设（），试根据实数的取值，讨论函数与的图像的公共点个数．
【答案】见解析
【解析】（1）∵为偶函数，故对所有都成立，（2分）即对所有都成立， ．（4分）
（2）由（1）得， 即 ． （2分）
，故当且仅当时，（3分）的最小值是．（5分）
（3）解法1由方程 （）
可变形为， 由②得或，
由①得，令，则，或
则． （2分）
当时，单调递增，∴，
∴，此时方程（）有且只有一个解； （3分）
当时，，
当时方程（）有且只有一个解； （4分）
当时，方程（）有两解；
当，或时方程（）无解． （5分）
综上所述，当时，函数与的图像有两个不同的公共点；
当或时，函数与的图像有且只有一个公共点；
当或时，函数与的图像没有公共点． （7分）
解法2： （）
（2分）
（3分）
（4分）
（5分）21·cn·jy·com
，，
. （7分）
例11：已知函数，函数的图像与函数
的图像关于直线对称.
（1）求函数的解析式；
（2）若函数在区间上的值域为，求实数的取值范围；
（3）设函数，试用列举法表示集合．
【答案】见解析
【解析】（1）由得，由已知可得
（4分）
（2）在上是单调递增的，又，
（或设则
，
）
所以函数在区间上为增函数，因此 （6分）
即
所以 m、n是方程的两个相异的解. （8分）
设，则 （10分）
所以为所求. （12分）
另解：由 可转化为函数 图像与函数的图像有两个交点问题，数形结合求得：.
（3） （14分）
当且仅当时等号成立，
（16分）
，有可能取的整数有且只有1，2，3.
当时，解得（舍去）；
当时，解得（舍去）；
当时，解得（舍去）.故集合（18分）
巩固练习
1、函数的定义域是 ．
【答案】
【解析】略
2、函数的图像（ ）
（A） 关于原点对称 （B）关于主线对称 （C） 关于轴对称 （D）关于直线对称
【答案】A
【解析】本题考查对数函数及对称知识，由于定义 ( http: / / www.21cnjy.com )域为（-2，2）关于原点对称，又f(-x)=-f(x)，故函数为奇函数，图像关于原点对称，选A．21cnjy.com
3. 若函数的定义域为，则的取值范围是 .
【答案】
【解析】若函数的定义域为，∴ 恒成立，则,由此解得-
4、若函数（且）的值域为，则实数的取值范围是 ．
【答案】
【解析】略
5、函数的单调增区间是 ．
【答案】
【解析】略
6、在函数中，若函数在内为增函数，则实数的取值范围是 .
【答案】
【解析】令，则，因为为减函数，所以在上是增函数，则在为减函数，且在上恒成立，即，解得
7. 已知函数
（1）求的定义域；
（2）判断的奇偶性并证明
【答案】(1) （2）奇函数
【解析】（1）由真数部分可得定义域为
（2），所以为奇函数。
类型Ⅱ： 型不等式——换元法求解
知识点三：指数对数方程不等式
知识梳理
1、含有指数、对数的方程
1 指数方程与对数方程的定义：在指数上含有未知数的方程，叫做指数方程；
在对数符号后面含有未知数的方程，叫做对数方程。
②解指数、对数方程的基本思想：化同底或换元。
③指数方程的基本类型：
（1）其解为；
（2），转化为代数方程求解；
（3），转化为代数方程求解；
（4），用换元法先求方程的解，再解指数方程。
④ 对数方程的基本类型：
（1）,其解为；
（2），转化为求解；
（3），用换元法先求方程的解，再解对数方程。
⑤指数方程和对数方程的近似解
利用函数图象和二分法可以求指数方程和对数方程的近似解.
2、含有指数、对数的不等式
指数不等式 类型Ⅰ：
当时，以上不等式同解于不等式：
当时，以上不等式同解于不等式：
类型Ⅱ：型不等式——换元法求解
对数不等式 类型Ⅰ：
当时，以上不等式同解于不等式：
当时，以上不等式同解于不等式：
类型Ⅱ： 型不等式——换元法求解
例题精讲
例1、解下列方程：
(1)9x+6x=22x+1； (2)log4(3-x)+log(3+x)=log4(1-x)+log(2x+1)；www-2-1-cnjy-com
(3)log2(9x-1-5)-log2(3x-1-2)=2．
【答案】见解析
【解析】(1)由原方程得：32x+3x·2x=2·22x，两边同除以22x得：()2x+（）x-2=0.2-1-c-n-j-y
因式分解得：[（）x-1]·[()x+2]=0.∵()x+2>0，∴ ()x-1=0，x=0.【来源：21cnj*y.co*m】
(2)由原方程得：log4(3-x)-log4(3+x)=log4(1-x)-log4(2x+1)(3-x)·(2x+1)=(1-x)·(3+x) 解之:x=0或7，经检验知：x=0为原方程解.【出处：21教育名师】
(3)log2(9x-1-5)=log24·(3x-1-2) 9x-1-5=4·(3x-1)-8因式分解得：【版权所有：21教育】
(3x-1-1)(3x-1-3)=03x-1=1或3x-1=3x=1或2.经检验x=2是原方程解.21教育名师原创作品
例2、解关于x的方程：lg(x2-2ax)-lg(6a-3)=0．
【答案】见解析
【解析】化原方程为：
∵a>，∴a2+6a-3>+6×-3>0，故由(x-a2)=a2+6a-3得：x-a=±即x=a± (a>).21*cnjy*com
例3、当a为何值时，关于x的方程4x-(2a+1)·2x+a2+2=0的根一个比另一个大1．
【答案】见解析
【解析】令y=2x，∵x1=x2+1，故2=2·2，即y2=2y1，故关于y的方程y2-(2a+1)y+(a2+2)=0中的根一个是另一个的两倍，不妨设为m，2m.?
由 .
例4、（1）方程的解集为；
（2）方程的解集为．
【答案】见解析
【解析】（1） 设，则
（2）
例5、不等式的解集为 ．
【答案】
【解析】略
例6、已知满足不等式,求函数 的最大值和最小值
【答案】，
【解析】由解得。
∴当=时，f(x)取得最小值-；当时，取得最大值
巩固练习
1.解方程：
【答案】
【解析】由原方程得：可得解之得，经检验知：为原方程解.
2．方程的解为 .
【答案】
【解析】略
3.解方程：
【答案】方程的解是或
【解析】原方程可化为,两边同除以,得
,令,得,解得,
由得；由，得.
所以,方程的解是或.
4．已知函数(且)满足，若是的反函数，则关于x的不等式的解集是 ．
【答案】
【解析】略
5.设不等式时，求的最大值和最小值．
【答案】，
【解析】因为，所以，
即，
∴即
又
∵∴
∴当即时；当，即时，。
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1．设 a＝log0.20.3，b＝log20.3，则 （ ）
A． B． ab＜0 C． a+b＜0 D． ab＜a+b
【分析】利用对数函数的单调性、不等式的性质直接求解．
【解答】解：∵0＝log0.21＜a＝log0.20.3＜log0.20.2＝1，
b＝log20.3＜＝﹣1，
∴0＜a＜1，∴b＜﹣1，
∴，ab＜0， a+b＜0，故A错误，BC均正确；
∵＝＝log0.30.2+log0.32＝log0.30.4＜log0.30.3＝1，
∴，即 ，
∴a+b＞ab，
∵0＜a＜1，b＜﹣1，
∴ab＜a+b＜0，故D正确．
故选：BCD．
【点评】本题考查两个数的大小的判断，考查对数函数的单调性、不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力等核心素养，是基础题．21世纪教育网版权所有
2．记函数的定义域为集合A，函数g（x）＝lg[（x﹣a+1）（x﹣a﹣1）]的定义域为集合B．
（Ⅰ）求集合A；
（Ⅱ）若A∩B＝A，求实数a的取值范围．
【分析】（Ⅰ）由函数的定义域1﹣2x≥0，能求出集合A；
（Ⅱ）先求出集合B，再由A∩B＝A，求实数a的取值范围．
【解答】解：（Ⅰ）由已知得：A＝{x|1﹣2x≥0}＝{x|2x≤1}＝{x|x≤0}（4分）
（Ⅱ）由B＝{x|（x﹣a+1）（x﹣a﹣1）＞0}＝{x|[x﹣（a﹣1）][x﹣（a+1）]＞0}（6分）
∵a﹣1＜a+1∴B＝{x|x＜a﹣1或x＞a+1}（8分）
∵A B，∴a﹣1＞0，∴a＞1（12分）
3．若对任意x∈R恒成立，则实数a的取值范围是 a＞4 ．
【分析】通过讨论a的范围结合二次函数的性质，由此能求出实数a的取值范围
【解答】解：若对任意x∈R恒成立，
即不等式ax2﹣4x+a﹣2＞1对任意x∈R恒成立，
即不等式ax2﹣4x+a﹣3＞0对任意x∈R恒成立，
a＝0时，显然不成立，
a≠0时，，
解得：a＞4，
故答案为：a＞4．
4．已知函数．
（1）求的反函数；
（2）若的反函数是它本身，求的值．
【解答】解：（1）由，则，，
反函数．
（2）由，有，
使上式对且都成立，则．
5．设函数f（x）＝lg（x2﹣2x+a）．
（1）求函数f（x）的定义域A；
（2）若对任意实数m，关于x的方程f（x）＝m总有解，求实数a的取值范围．
【分析】（1）由真数大于0，可得x2﹣2x+a＝（x﹣1）2+a﹣1＞0，对a 分类讨论即可求得定义域；2·1·c·n·j·y
（2）对任意实数m∈R，方程f（x）＝m总有解，等价于函数f（x）＝lg（x2﹣2x+a）的值域为R，由△≥0即可求得a的取值范围．21·世纪*教育网
【解答】解：（1）由f（x）＝lg（x2﹣2x+a）有意义，
可得x2﹣2x+a＝（x﹣1）2+a﹣1＞0，
当a＞1时，f（x）的定义域为A＝R；
当a＝1时，f（x）的定义域为A＝{x|x≠1}；
当a＜1时，f（x）的定义域为．
（2）对任意实数m∈R，方程f（x）＝m总有解，
等价于函数f（x）＝lg（x2﹣2x+a）的值域为R，
即t＝x2﹣2x+a能取遍所有正数即可，
所以△＝4﹣4a≥0，a≤1，
实数a的取值范围（﹣∞，1]．
6．已知函数（m＞0，m≠1）的图象恒经过与m无关的定点A．
（1）求点A的坐标；
（2）若偶函数g（x）＝ax2+bx﹣c，x∈[1﹣2c，c]的图象过点A，求a、b、c的值．
【分析】（1）令对数的真数等于1，求得x、y的值，可得函数的图象恒经过定点的坐标．
（2）由题意利用偶函数的性质求得b、c的值，再根据函数图象经过定点A（1，1），可得a的值．
【解答】解：（1）令+＝1，可得x＝1，y＝1，
可得函数（m＞0，m≠1）的图象恒经过A（1，1）．
（2）∵g（x）＝ax2+bx﹣c，x∈[1﹣2c，c]，是偶函数，∴g（﹣x）＝g（x），∴b＝0．
且有1﹣2c＝﹣c，求得c＝1，故g（x）＝ax2﹣1．
再根据它的图象经过定点A（1，1），可得1＝a﹣1，∴a＝2．
综上可得，a＝2，b＝0，c＝1．
【点评】本题主要考查对数函数的图象经过定点问题，函数的奇偶性的应用，属于中档题．
7、已知函数（其中）.
（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；
（2）判断（其中且）的正负号，并说明理由；
（3）若两个函数与在闭区间上恒满足，则称函数与在闭区间上是分离的. 试判断的反函数与在闭区间上是否分离？若分离，求出实数a的取值范围；若不分离，请说明理由．21*cnjy*com
【答案】见解析
【解析】（1）因为，所以函数的定义域为实数集；……………（ 1分）
又，
所以函数是奇函数．…………………………（4分）
（2）因为，所以在上递增，以下给出证明：任取，
设，，则
=，所以，即，．( 6分)
又为奇函数，所以且在上递增．
所以与同号，．
所以，当时，．……（ 8分）
（3）， …………………………（ 10分）
在区间上恒成立，即，或在区间上恒成立，( 12分)
令 因为，，在递增，所以，解得；
所以，．…………………………（ 16分）
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