4.2平行线分线段成比例 同步练习题 2021-2022学年北师大版九年级数学上册（Word版含答案）

2021-2022学年北师大版九年级数学上册《4.2平行线分线段成比例》同步练习题（附答案）
1．如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别相交于A，B，C和D，E，F．若，DE＝4，则DF的长为（　　）
A．10 B． C．12 D．14
2．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF交l1，l2，l3于点D，E，F．若＝，则的值为（　　）
A． B． C． D．
3．如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，则BC：CE＝（　　）
A．3：5 B．1：3 C．5：3 D．2：3
4．如图，在△ABC中，DE∥AB，且＝2，则的值为（　　）
A． B． C．2 D．3
5．如图，直线l1∥l2∥l3，若AB＝6，BC＝9，EF＝6，则DE＝（　　）
A．4 B．6 C．7 D．9
6．如图，已知点E、F分别是△ABC的边AB、AC上的点，且EF∥BC，点D是BC边上的点，AD与EF交于点H，则下列结论中，错误的是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，E是平行四边形ABCD的BA边的延长线上的一点，CE交AD于点F．下列各式中，错误的是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，AB∥CD∥MN，点M，N分别在线段AD，BC上，AC与MN交于点E，则（　　）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
9．如图，正六边形ABCDEF外作正方形DEGH，连接AH交DE于点O，则等于（　　）
A．3 B． C．2 D．
10．等腰△ABC中，AB＝AC，E、F分别是AB、AC上的点，且BE＝AF，连接CE、BF交于点P，若＝，则的值为（　　）
A． B． C． D．
11．如图，已知AC∥EF∥BD．如果AE：EB＝2：3，CF＝6．那么CD的长等于　 　．
12．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC依次交l1、l2、l3于A、B、C三点，直线DF依次交l1、l2、l3于D、E、F三点，若，DE＝2，则EF＝　 　．
13．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E，F分别在边AB，CD上，且EF∥BC．若AE
＝1，BE＝2，CD＝4，则CF＝　 　．
14．如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，那么的值等于　 　．
15．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AF分别交l1，l2，l3于点A，D，F，直线BE分别交l1，l2，l3于点B，C，E，两直线AF，BE相交于点O．若AD＝DF，OA＝OD，则＝　 　．
16．如图，在△ABC中，D在AC边上，AD：DC＝1：2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则BE：EC＝　 　．
17．如图，△ABC的两条中线AD，BE交于点G，EF∥BC交AD于点F．若FG＝1，则AD＝　 　．
18．如图已知在梯形ABCD中，AD∥BC，＝，则＝　 　．
19．如图，点D、E分别在△ABC的边AB，AC上，DE∥BC，点G在边BC上，AG交DE于点H，点O是线段AG的中点，若AD：DB＝3：1，则AO：OH＝　 　．
20．如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，D是斜边AB上一点，BD＝2AD，CD＝4，则S△ACD的最大值为　 　．
21．在△ABC中，AB＝AC，点D在直线BC上，DC＝3DB，点E为AB边的中点，连接AD，射线CE交AD于点M，则的值为　 　．
22．如图，E是△ABC的中线AD上一点，CE的延长线交AB于点F，若AF＝2，ED＝3AE，则AB的长为　 　．
23．如图，已知AC∥FE∥BD，求证：+＝1．
24．如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F，且AB＝6，BC＝8．
（1）求的值；
（2）当AD＝5，CF＝19时，求BE的长．
25．如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F，，AC＝14；
（1）求AB、BC的长；
（2）如果AD＝7，CF＝14，求BE的长．
26．如图，直线l1∥l2∥l3，AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F；AC与DF交于点O．已知DE＝3，EF＝6，AB＝4．
（1）求AC的长；
（2）若BE：CF＝1：3，求OB：AB．
27．如图，已知点F在AB上，且AF：BF＝1：2，点D是BC延长线上一点，BC：CD＝2：1，连接FD与AC交于点N，求FN：ND的值．
参考答案
1．解：∵l1∥l2∥l3，
∴＝＝，
∵DE＝4，
∴EF＝10，
∴DF＝DE+EF＝4+10＝14，
故选：D．
2．解：∵直线l1∥l2∥l3，
∴，
∵，DF＝DE+EF．
∴，
故选：D．
3．解：∵AB∥CD∥EF，
∴＝＝＝．
故选：A．
4．解：∵＝2，
∴＝，
∵DE∥AB，
∴＝＝，
故选：B．
5．解：∵直线l1∥l2∥l3，
∴＝，即＝，
∴DE＝4．
故选：A．
6．解：∵EF∥BC，
∴＝，＝，＝＝，
∴选项A，C，D正确，
故选：B．
7．解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD；AD∥BC，
∴＝＝，而AB＝CD，
∴＝＝，而AB＝CD，
∴＝＝；
又∵AF∥BC，
∴＝．
故选：A．
8．解：∵ME∥CD，
∴＝，
∴＝．
故选：D．
9．解：连接BD，如图所示：
由正六边形和正方形的性质得：B、D、H三点共线，
设正六边形的边长为a，则AB＝BC＝CD＝DE＝a，
∵在△BCD中，BC＝CD＝a，∠BCD＝120°，
∴BD＝a．
∵OD∥AB，
∴＝＝＝，
故选：B．
10．解：作ED∥AC交BF于D，如图，
∵ED∥FC，
∴＝＝，
设ED＝4x，BE＝y，则FC＝3x，AF＝y，
∵AB＝AC，
∴AE＝FC＝3x，
∵DE∥AF，
∴＝，即＝，
整理得y2﹣4xy﹣12x2＝0，
∴（y+2x）（y﹣6x）＝0，
∴y＝6x，
∴＝＝．
故选：A．
11．解：∵AC∥EF∥BD，
∴＝＝，
∴FD＝CF＝×6＝9，
∴CD＝CF+FD＝6+9＝15．
故答案为15．
12．解：∵直线l1∥l2∥l3，
∴＝，
∵，DE＝2，
∴＝，
解得：DF＝3.5，
∴EF＝DF﹣DE＝3.5﹣2＝1.5，
故答案为：1.5．
13．解：∵AB∥BC，EF∥BC．
∴AB∥EF∥BC．
∴＝，即＝，
解得，CF＝，
故答案为：．
14．解：∵AB∥CD∥EF，
∴＝＝＝．
故答案为．
15．解：∵AD＝DF，OA＝OD，
∴，
∵l1∥l2∥l3，AD＝DF，OA＝OD，
∴＝，
故答案为．
16．解：作DF∥AE交BC于F，如图，
∵OE∥DF，
∴＝＝1，
即BE＝EF，
∵DF∥AE，
∴＝＝，
∴CF＝2EF，
∴BE：EC＝BE：3BE＝1：3．
故答案为1：3．
17．解：∵△ABC的两条中线AD，BE交于点G，
∴BD＝CD，AE＝CE，
∵EF∥CD，
∴＝＝1，即AF＝FD，
∴EF为△ADC的中位线，
∴EF＝CD，
∴EF＝BD，
∵EF∥BD，
∴＝＝，
∴DG＝2FG＝2，
∴FD＝2+1＝3，
∴AD＝2FG＝6．
故答案为6．
18．解：过D作DM⊥BC于M，过B作BN⊥AD于N，如图：
∵AD∥BC，DM⊥BC，BN⊥AD，
∴四边形BMDN是矩形，DM＝BN，
∵＝，
∴＝，
∴＝，
∵AD∥BC，
∴＝＝，
∴＝，
∴＝，
故答案为：．
19．解：∵点O是线段AG的中点，
∴OA＝OG＝AG，
∵DE∥BC，AD：DB＝3：1，
∴＝＝＝，＝＝，
∴OH＝OG﹣HG＝AG﹣AG＝AG，
∴AO：OH＝（AG）：（AG）＝2：1，
故答案为：2：1．
20．解：作DH⊥AC于H，
设AH＝a，
∵DH⊥AC，BC⊥AC，
∴DH∥BC，
∴＝＝，
∴CH＝2a，
由勾股定理得，DH＝＝，
∴（S△ACD）2＝（×3a×）2＝﹣9a4+36a2＝﹣9（a2﹣2）2+36，
∴（S△ACD）2的最大值为36，
∴S△ACD的最大值为6，
故答案为：6．
21．解：如图1，
过E作EQ∥BC，
设EQ＝a，则BD＝2a，DC＝6a，
设QM＝x，则MD＝6x，AQ＝7x，
∴AM＝8x，MD＝6x，
∴，
如图2，
过E作EH∥BC，过M作MP∥BC，
∵DC＝3BD，
设BD＝a，则DC＝3a，BC＝2a，
∴＝＝＝，
∴＝
∴＝，
∴＝，
∴＝，
∴＝＝，
∴＝
故答案为：或．
22．解：过D点作DH∥CF交AB于H，如图，
∵EF∥DH，
∴＝＝，
∴FH＝3AF＝3×2＝6，
∵AD为中线，
∴BD＝CD，
∵DH∥CF，
∴＝＝1，
∴BH＝FH＝6，
∴AB＝AF+FH+HB＝2+6+6＝14．
故答案为14．
23．证明：∵AC∥EF，
∴，
∵FE∥BD，
∴，
①+②，得：，
即．
24．解：（1）∵AD∥BE∥CF，
∴＝＝＝；
（2）过D点作DM∥AC交CF于M，交BE于N，如图，
∵AD∥BN∥CM，AC∥DM，
∴四边形ABND和四边形ACMD都是平行四边形，
∴BN＝AD＝5，CM＝AD＝5，
∴MF＝CF﹣CM＝19﹣5＝14，
∵NE∥MF，
∴＝＝，
∴NE＝MF＝×14＝6，
∴BE＝BN+NE＝5+6＝11．
25．解：（1）∵AD∥BE∥CF，
∴，
∴，
∵AC＝14，∴AB＝4，
∴BC＝14﹣4＝10；
（2）过点A作AG∥DF交BE于点H，交CF于点G，如图所示：
又∵AD∥BE∥CF，AD＝7，
∴AD＝HE＝GF＝7，
∵CF＝14，
∴CG＝14﹣7＝7，
∵BE∥CF，
∴，
∴BH＝2，
∴BE＝2+7＝9．
26．解：（1）∵l1∥l2∥l3，
∴，
即，
解得：AC＝12；
（2）∵l1∥l2∥l3，
∴，
∵AB＝4，AC＝12，
∴BC＝8，
∴OB＝2，
∴．
27．解：过点F作FE∥BD，交AC于点E，
∴＝，
∵AF：BF＝1：2，
∴＝，
∴＝，
即FE＝BC，
∵BC：CD＝2：1，
∴CD＝BC，
∵FE∥BD，
∴＝＝＝．
即FN：ND＝2：3．
证法二、连接CF、AD，
∵AF：BF＝1：2，BC：CD＝2：1，
∴＝＝，
∵∠B＝∠B，
∴△BCF∽△BDA，
∴＝＝，∠BCF＝∠BDA，
∴FC∥AD，
∴△CNF∽△AND，
∴＝＝．