4.6利用相似三角形测高 同步练习2021-2022学年北师大版九年级数学上册（Word版含答案）

2021-2022学年北师大版九年级数学上册《4.6利用相似三角形测高》同步练习（附答案）
1．相邻两根电杆都用钢索在地面上固定，如图，一根电杆钢索系在离地面4米处，另一根电杆钢索系在离地面6米处，两根电线杆的钢索都有一根固定在另一根电线杆底部，则中间两根钢索相交处点P离地面（　　）
A．2.4米 B．8米
C．3米 D．必须知道两根电线杆的距离才能求出点P离地面距离
2．根据中国人民政治协商会议第一届全体会议主席团1949年9月27日公布的国旗制法说明，我国五种规格的国旗旗面为相似矩形，已知一号国旗的标准尺寸是长288cm，高192cm，则如图国旗尺寸不符合标准的是（　　）
A． B．
C． D．
3．如图，一位同学通过调整自己的位置，设法使三角板DEF的斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知两条边DE＝0.4m，EF＝0.2m，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，则树高AB为　 　m．
4．如图，小明在打网球时，他的击球高度AB＝2.4米，为使球恰好能过网（网高DC＝0.8米），且落在对方区域距网5米的位置P处，则他应站在离网　 　米处．
5．如图正方形EFGH内接于△ABC，设BC＝（表示一个两位数），EF＝c，三角形中高线AD＝d，已知a，b，c，d恰好是从小到大的四个连续正整数，则△ABC面积为　 　．
6．太原市某学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置AB绕定点O旋转到DC位置，已知栏杆AB的长为3.5m，OA的长为3m，C点到AB的距离为0.3m．支柱OE的高为0.5m，则栏杆D端离地面的距离为　 　．
7．利用标杆CD测量建筑物的高度的示意图如图所示，使标杆顶端的影子与建筑物顶端的影子恰好落在地面的同一点E．若标杆CD的高为1.5米，测得DE＝2米，BD＝16米，则建筑物的高AB为　 　米．
8．为测量学校旗杆的高度，小明的测量方法如下：如图，将直角三角形硬纸板DEF的斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上．测得DE＝0.5米，EF＝0.25米，目测点D到地面的距离DG＝1.5米，到旗杆的水平距离DC＝20米．按此方法，请计算旗杆的高度为　 　米．
如图，小玻璃管口径的量具ABC上，AB的长为10毫米，AC被分为60等份，如果小管口中DE正好对着量具上20份处（DE∥AB），那么小管口径DE的长是 　 　毫米．
10．如图，身高为1.7m的小明AB站在小河的一岸，利用树的倒影去测量河对岸一棵树CD的高度，CD在水中的倒影为C′D，A、E、C′在一条线上．如果小河BD的宽度为12m，BE＝3m，那么这棵树CD的高为　 　m．
11．如图所示，在右边的方格中，画出边长是左边四边形2倍的相似形．
12．在学校里，老师让同学们测量教学楼的高度，小明站在教学楼的影子上前后移动，直到自己的头顶的影子与楼影子顶端重叠．如图，此时他距楼CE的长度为18米，已知小明的身高BC为1.6米，他的影子长AC为2米，你能帮他算出学校教学楼DE的高度吗？
13．如图所示为某种型号的台灯的横截面图，已知台灯灯柱AB长30cm，且与水平桌面垂直，灯臂AC长为15cm，灯头的横截面△CEF为直角三角形，当灯臂AC与灯柱AB垂直时，沿CE边射出的光线刚好射到底座B点，若不考虑其它因素，该台灯在桌面可照亮的宽度BD的长为　 　cm．
14．如图，是利用木杆撬石头的示意图．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起12cm，已知杠杆的动力臂OA与阻力臂OB之比为5：1，求要使这块石头滚动，至少要将杠杆A端下压多少厘米？
15．如图，在两栋楼房之间的草坪中有一棵树，已知楼房AB的高度为10米，楼房CD的高度为15米，从A处看楼顶C处正好通过树顶E，而从D处看楼顶B处也正好通过树顶E．求这棵树的高度．
16．如图，李华晚上在路灯下散步．已知李华的身高AB＝h，灯柱的高OP＝l，若李华在点A朝着影子的方向以v1匀速行走，则他影子的顶端在地面上移动的速度v2为　 　．
17．（1）如图，有四个直角三角形，在提供的三角形中，只有一刀剪下一个与原三角形相似的三角形，请在图上画出四种不同的裁剪方法（标出必要的记号）；
．
（2）根据（1）的某种剪法，作为解决下列问题的突破口，先按裁剪法构图（作辅助线），后解决问题．
问题：在四边形ABCD中，AB＝2，CD＝1，∠A＝60°，∠B＝∠D＝90°，求BC和AD．
．
18．一块直角三角形的木板，三边长分别是3m，4m和5m，要把它加工成面积最大的正方形桌面，甲、乙两同学的设计方案如图所示，请你用学过的知识说明哪名同学的设计方案符合要求．
19．请设计三种不同的分法，将直角三角形（如图）分割成四个小三角形，使得每个小三角形与原直角三角形都相似．（画图工具不限，要求画出分割线段，标出能够说明分法的必要记号，不要求证明，不要求写出画法）
注：两种分法只要有一条分割线段位置不同，就认为是两种不同的分法．
20．高明为了测量一大楼的高度，在地面上放一平面镜，镜子与楼的距离AE＝27m，他与镜子的距离是2.1m时，∠BEF＝∠DEF，刚好能从镜子中看到楼顶B，已知他的眼睛到地面的高度CD为1.6m，结果他很快计算出大楼的高度AB，你知道是什么吗？试加以说明．
参考答案
1．解：作PE⊥BC于E．
∵CD∥AB，
∴△APB∽△CDP，
∴＝＝＝＝，
∵CD∥PE，
∴△BPE∽△BDC，
∴＝，
∴＝，
解得PE＝2.4．
故选：A．
2．解：288：192＝3：2．
A、由于240：160＝3：2，所以该国旗尺寸符合标准，故本选项不符合题意．
B、由于160：120＝4：3，所以该国旗尺寸不符合标准，故本选项符合题意．
C、由于144：96＝3：2，所以该国旗尺寸符合标准，故本选项不符合题意．
D、由于96：64＝3：2，所以该国旗尺寸符合标准，故本选项不符合题意．
故选：B．
3．解：∵∠DEF＝∠DCB＝90°，∠D＝∠D，
∴△DEF∽△DCB
∴，
∵DE＝0.4m，EF＝0.2m，CD＝8m，
∴，
∴CB＝4（m），
∴AB＝AC+BC＝1.5+4＝5.5（米）．
故答案为：5.5．
4．解：设他应站在离网的x米处，
根据题意得：，
解得：x＝10．
故答案为：10．
5．解：a、b、c、d为连续四个整数故可设为a，a+1，a+2，a+3，
∵BC＝，
∴BC＝11a+1，
∵四边形EFGH是正方形，
∴EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴＝，
即＝，
解关于a的方程，得
a1＝1，a2＝5，
经检验1和5是原分式方程的解，
∴S△ABC＝BC×AD＝24，或S△ABC＝BC×AD＝224，
故答案为：24或224．
6．解：过D作DG⊥AB于G，过C作CH⊥AB于H，
则DG∥CH，
∴△ODG∽△OCH，
∴＝，
∵栏杆从水平位置AB绕固定点O旋转到位置DC，
∴CD＝AB＝3.5m，OD＝OA＝3m，CH＝0.3m，
∴OC＝0.5m，
∴＝，
∴DG＝1.8m，
∵OE＝0.5m，
∴栏杆D端离地面的距离为1.8+0.5＝2.3m．
故答案是：2.3m．
7．解：∵AB∥CD，
∴△EBA∽△ECD，
∴，即，
∴AB＝13.5（米）．
故答案为：13.5
8．解：由题意得：∠DEF＝∠DCA＝90°，∠EDF＝∠CDA，
∴△DEF∽△DCA，
则＝，即＝，
解得：AC＝10，
故AB＝AC+BC＝10+1.5＝11.5（米），
即旗杆的高度为11.5米；
故答案为：11.5．
9．解：∵DE∥AB
∴△CDE∽△CAB
∴CD：CA＝DE：AB
∴20：60＝DE：10
∴DE＝毫米
∴小管口径DE的长是毫米．
故答案为：
10．解：∵AB，CD均垂直于地面，所以AB∥CD，
∴△ABE∽△C′DE，
∵CD在水中的倒影为C′D，
∴△ABE∽△C′DE，
∴＝，
又∵AB＝1.7m，BE＝3m，BD＝12m，
∴＝，
∴CD＝5.1（m），
故答案为：5.1．
11．解：
12．解：∵BC⊥AE，DE⊥AE，
可得△ABC∽△ADE，
∴，即＝，
即，
∴DE＝16（米）．
13．解：∵AB⊥BD，AC⊥AB，
∴AC∥BD．
∴∠ACB＝∠DBC．
∵∠A＝∠BCD＝90°，
∴△ABC∽△CDB．
∴．
∴BC2＝AC BD．
在Rt△ABC中，BC2＝AC2+AB2＝152+302＝1125，
∴15BD＝1125．
∴BD＝75（cm）．
14．解：
∵∠ACO＝∠BDO＝90°，∠AOC＝∠BOD，
∴△ACO∽△BDO，
＝，
＝
解得AC＝60cm．
答：至少要将杠杆A端下压60cm．
15．解：∵AB∥CD，
∴△ABE∽△CDE，
∴＝＝，
∵EF∥AB，
∴△FDE∽△ADB，
∴＝＝，
∵AB＝10，
∴EF＝6．
答：这棵树的高度为6米．
16．解：设李华由A到A′，身高为A′B′，A′C′代表其影长（如图）．
∵AB∥PO，
∴△CBA∽△CPO，
∴，
即，
∴，
同理可得：，
∴，
∴，
当李华从A走到A'的时候，他的影子也从C移到C′，因此速度与路程成正比，
∴，
所以人影顶端在地面上移动的速度为．
故答案为：．
17．解：（1）如图，作垂线或平行线；
（2）如图，作DE⊥AB，CF⊥DE，垂足为E、F，
∵∠A＝60°，∠B＝∠D＝90°，
∴∠BCD＝360°﹣∠A﹣∠B﹣∠D＝′120°，
在Rt△CDF中，CD＝1，∠DCF＝∠BCD﹣∠BCF＝30°，
DF＝，CF＝；
∴BE＝CF＝，AE＝AB﹣BE＝2﹣；
在Rt△ADE中，∠ADE＝90°﹣∠CDF＝30°，
∴DE＝2﹣，
BC＝EF＝DE﹣DF＝2﹣2，
AD＝4﹣．
18．解：图1中，∵△AFD∽△ACB，
∴＝，即＝，
解得：FD＝；
图2中，过点C作CM⊥AB于点M，如图所示：
CM＝＝，设正方形的边长为x，
∵GF∥AB，
∴＝，即＝，
解得：x＝，
∵＞，
∴甲同学的设计方案符合要求．
19．解：所作图形如下：
20．解：∵反射角等于入射角，
∴∠BEA＝∠DEC．
又∵AB⊥AC，DC⊥AC，
∴∠BAE＝∠DCE＝90°，
∴△ABE∽△CDE，
∴，
＝，
解得AB＝m．
答：楼高为m．