4.8图形的位似　同步练习　2021-2022学年北师大版九年级数学上册（Word版含答案）

2021-2022学年北师大版九年级数学上册《4.8图形的位似》同步练习（附答案）
1．如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，S＝3，则△ABC的面积为（　　）
A．15 B．12 C．9 D．6
2．如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为O，且△ABC的面积与△DEF的面积之比是16：9，则AO：AD的值为（　　）
A．4：7 B．3：5 C．9：4 D．9：5
3．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，2），B（1，1），C（3，1），以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2：1，则线段DF的长度为（　　）
A． B．2 C．4 D．2
4．如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则AO：AD的值为（　　）
A．2：3 B．2：5 C．4：9 D．4：13
5．如图，在△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C，使得△A'B'C的边长是△ABC的边长的2倍．设点B的横坐标是﹣3，则点B'的横坐标是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，4），B（﹣8，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（　　）
A．（﹣1，2） B．（﹣9，18）
C．（﹣9，18）或（9，﹣18） D．（﹣1，2）或（1，﹣2）
7．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为12，则C点坐标为（　　）
A．（6，4） B．（6，2） C．（4，4） D．（8，4）
8．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是（　　）
A．（﹣3，﹣1） B．（﹣1，2）
C．（﹣9，1）或（9，﹣1） D．（﹣3，﹣1）或（3，1）
9．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6），B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（　　）
A．（﹣1，2） B．（﹣1，2）或（1，﹣2）
C．（﹣9，18） D．（﹣9，18）或（9，﹣18）
10．在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为2：1，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（　　）
A．（﹣2，1） B．（﹣8，4）
C．（﹣2，1）或（2，﹣1） D．（﹣8，4）或（8，﹣4）
11．如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点O为平面直角坐标系的原点，以y轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD，且点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），则位似中心的坐标为（　　）
A．（0，3） B．（0，2.5） C．（0，2） D．（0，1.5）
12．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，﹣2），B（2，﹣1），C（4，﹣3）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）以点O为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1；
（3）设点P（a，b）为△ABC内一点，则依上述两次变换后点P在△A2B2C2内的对应点P2的坐标是　 　．
13．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，1），B（1，4），C（3，2）．
请解答下列问题：
（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；
（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的右侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点的坐标；
（3）如果点D（a，b）在线段BC上，请直接写出经过（2）的变化后对应点D2的坐标．
14．如图，已知点O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1），（2，1）．
（1）以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到原图的2倍（即新图与原图的相似比为2），画出对应的△OB C ；
（2）若△OBC内部一点M的坐标为（a，b），则点M对应点M′的坐标是　 　；
（3）求出变化后△OB C 的面积　 　．
15．如图，已知O是原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1）、（2，1）．
（1）以点O为位似中心，在y轴的左侧将△OBC放大两倍（即新图与原图的位似比为2），画出图形并写出点B、C的对应点的坐标；
（2）如果△OBC内部一点M的坐标为（x，y），写出M的对应点M′的坐标．
16．如图，△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，4），B（2，2），C（4，6）（正方形网格中，每个小正方形的边长为1）
（1）画出△ABC向下平移5个单位得到的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；
（2）以点O为位似中心，在第三象限画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为1：2，直接写出点C2的坐标和△A2B2C2的面积．
17．如图，在正方形网格中，四边形TABC的顶点坐标分别为T（1，1），A（2，3），B（3，3），C（4，2）．
（1）以点T（1，1）为位似中心，在位似中心的同侧将四边形TABC放大为原来的2倍，放大后点A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′画出四边形TA′B′C′；
（2）写出点A′，B′，C′的坐标：
A′（　 　），B′（　 　），C′（　 　）；
（3）在（1）中，若D（a，b）为线段AC上任一点，则变化后点D的对应点D′的坐标为（　 　）．
18．在下面16×8的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，△ABC是格点三角形（顶点在网格交点处），请你画出：
（1）△ABC的中心对称图形，A点为对称中心；
（2）△ABC关于点P的位似△A′B′C′，且位似比为1：2；
（3）以A、B、C、D为顶点的所有格点平行四边形ABCD的顶点D．
19．在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，﹣3），点B（﹣1，﹣3），点C（﹣1，﹣1）．
（1）画出△ABC；
（2）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出A1点的坐标：　 　；
（3）以O为位似中心，在第一象限内把△ABC扩大到原来的两倍，得到△A2B2C2，并写出A2点的坐标：　 　．
20．如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A（﹣1，2）、B（2，1）、C（4，5）．以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC位似，且位似比为2，并求出△A1B1C1的面积．
21．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点．
（1）在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A1B1（点A，B的对应点分别为A1，B1），画出线段A1B1；
（2）将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1，画出线段A2B1；
（3）以A，A1，B1，A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积是　 　个平方单位．
22．已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）．（正方形网格中，每个小正方形边长为1个单位长度）
（1）画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1；
（2）以B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比2：1，直接写出C2点坐标是　 　；
（3）△A2BC2的面积是　 　平方单位．
23．已知：如图，△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
（1）以点B为位似中心，在网格内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC位似，且位似比为2：1，点C1的坐标是　 　；
（2）△A1B1C1的面积是　 　平方单位．
24．如图，已知A（﹣4，2），B（﹣2，6），C（0，4）是直角坐标系平面上三点．
（1）把△ABC向右平移4个单位再向下平移1个单位，得到△A1B1C1．画出平移后的图形，并写出点A的对应点A1的坐标；
（2）以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半，得到△A2B2C2，请在所给的坐标系中作出所有满足条件的图形．
25．如图，在由边长为1的单位正方形组成的网格中，按要求画出坐标系及△A1B1C1及△A2B2C2；
（1）若点A、C的坐标分别为（﹣3，0）、（﹣2，3），请画出平面直角坐标系并指出点B的坐标；
（2）画出△ABC关于y轴对称再向上平移1个单位后的图形△A1B1C1；
（3）以图中的点D为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且把边长放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．
参考答案
1．解：∵△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，
∴△ABC≌△A1B1C1，BC∥B1C1，
∴△OBC≌△OB1C1，
∴＝＝，
∴＝（）2，
∵S＝3，
∴△ABC的面积＝3×4＝12，
故选：B．
2．解：∵△ABC与△DEF位似，
∴AB∥DE，△ABC∽△DEF，
∵△ABC的面积与△DEF的面积之比是16：9，
∴△ABC的面积与△DEF的相似比是4：3，即＝，
∵AB∥DE，
∴△OAB∽△ODE，
∴＝＝，
∴＝，
故选：A．
3．解：∵以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2：1，
而A（1，2），C（3，1），
∴D（2，4），F（6，2），
∴DF＝＝2．
故选：D．
4．解：∵△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，
∴＝，AC∥DF，
∴＝＝，
∴＝．
故选：B．
5．解：作BD⊥x轴于D，B′E⊥x轴于E，
则BD∥B′E，
由题意得CD＝2，B′C＝2BC，
∵BD∥B′E，
∴△BDC∽△B′EC，
∴＝，即＝，
解得，CE＝4，
则OE＝CE﹣OC＝3，
∴点B'的横坐标是3，
故选：B．
6．解：点A（﹣2，4），B（﹣8，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，
则点A的对应点A′的坐标是（﹣2×，4×）或（﹣2×（﹣），4×（﹣）），即（﹣1，2）或（1，﹣2），
故选：D．
7．解：∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，
∴＝，
∵BG＝12，
∴AD＝BC＝4，
∵AD∥BG，
∴△OAD∽△OBG，
∴＝，
∴＝，
解得：OA＝2，
∴OB＝6，
∴C点坐标为：（6，4），
故选：A．
8．解：∵以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，
∴点B（﹣9，﹣3）的对应点B′的坐标是（﹣3，﹣1）或（3，1）．
故选：D．
9．解：∵点A的坐标为（﹣3，6），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，
∴点A的对应点A′的坐标为（﹣3×，6×）或（﹣3×（﹣），6×（﹣）），
即（﹣1，2）或（1，﹣2），
故选：B．
10．解：∵点E（﹣4，2），以O为位似中心，按2：1的相似比把△EFO缩小为△E′F′O，
∴点E的对应点E′的坐标为：（2，﹣1）或（﹣2，1）．
故选：C．
11．解：如图，连接BF交y轴于P，
∵四边形ABCD和四边形EFGO是矩形，点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），
∴点C的坐标为（0，4），点G的坐标为（0，1），
∴CG＝3，
∵BC∥GF，
∴＝＝，
∴GP＝1，PC＝2，
∴点P的坐标为（0，2），
故选：C．
12．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，△A2B2C2为所作；
（3）点P的对应点P2的坐标是（2a，﹣2b）．
故答案为（2a，﹣2b）．
13．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，C1（﹣3，2）；
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，C2（6，4）；
（3）∵原点O为位似中心，位似比为1：2，
∴点D（a，b）的对应点D2的坐标为（2a，2b）．
14．解：（1）如图，△OB C 为所作；
（2）点M对应点M′的坐标为（﹣2a，﹣2b）；
（3）△OB C 的面积＝4S△OCB＝4×（2×3﹣×2×1﹣×2×1﹣×3×1）＝10．
故答案为（﹣2a，﹣2b）；10．
15．解：（1）如图所示；
（2）从这两个相似三角形坐标位置关系来看，对应点的坐标正好是原坐标乘以﹣2的坐标，所以M的坐标为（x，y），写出M的对应点M′的坐标为（﹣2x，﹣2y）．
16．解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
点B1的坐标为：（2，﹣3）；
（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；
点C2的坐标为：（﹣2，﹣3）；
△A2B2C2的面积为：4﹣×1×1﹣×1×2﹣×1×2＝1.5．
17．解：（1）如图所示：四边形TA′B′C′即为所求；
（2）A′（3，5），B′（5，5），C′（7，3）；
故答案为：（3，5），（5，5），（7，3）；
（3）在（1）中，∵A（2，3），B（3，3），C（4，2），
A′（2×2﹣1＝3，2×3﹣1＝5），B′（2×3﹣1＝5，2×3﹣1＝5），C′（2×4﹣1＝7，2×2﹣1＝3）；
∴D（a，b）为线段AC上任一点，
则变化后点D的对应点D′的坐标为（2a﹣1，2b﹣1）．
故答案为：（2a﹣1，2b﹣1）．
18．解：（1）如图所示：△AED为所求作的三角形；
（2）如图所示：△A′B′C′为所求作的三角形；
（3）如图所示：D1，D2，D3为所求作的点．
19．解：（1）△ABC如图所示；
（2）△A1B1C1如图所示；A1（﹣3，3），
（3）△A2B2C2如图所示；A2（6，6）．
故答案为（﹣3，3），（6，6）．
20．解：如图所示，△A1B1C1就是所求三角形
如图，分别过点A1、C1作y轴的平行线，过点B1作x轴的平行线，交点分别为E、F，
∵A（﹣1，2），B（2，1），C（4，5），△A1B1C1与△ABC位似，且位似比为2，
∴A1（﹣2，4），B1（4，2），C1（8，10），
∴S△A1B1C1＝8×10﹣×6×2﹣×4×8﹣×6×10＝28．
21．解：（1）如图所示，线段A1B1即为所求；
（2）如图所示，线段A2B1即为所求；
（3）由图可得，四边形AA1B1A2为正方形，
∴四边形AA1B1A2的面积是（）2＝（）2＝20．
故答案为：20．
22．解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）如图所示：△A2BC2即为所求，C2点坐标为（1，0）；
（3）△A2BC2的面积位为：×（2）2＝10平方单位．
故答案为：10．
23．解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求，点C1的坐标是（1，0）；
故答案为：（1，0）；
（2））△A1B1C1的面积是：（2+4）×6﹣×2×4﹣×2×4＝10．
故答案为：10．
24．解：（1）△A1B1C1如图所示，其中A1的坐标为：（0，1）；
（2）符合条件△A2B2C2有两个，如图所示．
25．解：（1）如图所示，B（﹣4，2）；
（2）如图所示：△A1B1C1即为所求；
（3）如图所示：△A2B2C2即为所求．