27.2反比例函数的图像与性质 课时练习 2021-2022学年冀教版数学九年级上册（Word版含答案）

反比例函数的图像与性质
一、单选题
1．函数的图象为（ ）
A．直线 B．抛物线 C．双曲线 D．线段
2．下列各点中，在反比例函数图象上的是（ ）
A．（2，4） B．（﹣1，8） C．（2，﹣4） D．（﹣16，﹣2）
3．如图，反比例函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知点、、在反比例函数（）的图象上，则下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．若点A（-3，y1）、B（-1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数（k＞0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（　　）
A．y1＞y2＞y 3 B．y3＞y1＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y1＞y3＞y2
6．对于函数（k＜0），下列说法错误的是（　　）
A．它的图像分布在二、四象限 B．它的图像既是轴对称图形又是中心对称图形
C．当x＞0时，y的值随x的增大而增大 D．当x＜0时，y的值随x的增大而减小
7．反比例函数y= ，在x0时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）
A．k2 B．k-2 C．k2 D．k2
8．已知反比例函数=—，下列说法中正确的是（　　）
A．函数的图象分布在第一、三象限
B．点（﹣4，﹣3）在函数图象上
C．若点（﹣2，y1）和（﹣1，y2）在该函数图象上，则y1＜y2
D．y随x的增大而增大
9．已知在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过第二、四象限，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．在第一象限内各反比例函数的图像分别如图中①②③所示，则相应各反比例函数的比例系数，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，已知反比例函数的图像上有一点P，过点P作轴，垂足为点A，则的面积是（ ）
A．2 B．1 C． D．
12．已知一次函数与反比例函数，其中m，n为常数，且，则它们在同一坐标系中的图像可能是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．反比例函数的图象，当时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是___．
14．反比例函数的图象与坐标轴有______个交点，当时，y随x的增大而________．
15．若正比例函数 y kx 与反比例函数 y 的一个交点坐标为 （2， 3），则另一个交点为_____．
16．已知反比例函数，若x≥2，则y的取值范围为______．
17．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，其中点的横坐标为，则点的坐标为 __．
三、解答题
18．在同一直角坐标系中，若正比例函数的图象与反比例函数的图象没有交点，试确定的取值范围．
19．已知点都在反比例函数的图象上，比较与的大小．
20．已知点A（4，m）在反比例函数y＝的图象上．
（1）求m的值；
（2）当4＜x＜8时，求y的取值范围．
21．已知反比例函数（m为常数）．
（1）若函数图像经过点，求m的值；
（2）若函数图像在第二、四象限，求m的取值范围；
（3）若时，y随x的增大而减小，求m的取值范围．
22．如图，已知反比例函数（k≠0）的图象与一次函数y2＝x＋b（b为常数）的图象相交于点A（1，3）．
（1）求这两个函数的表达式及其图象的另一交点B的坐标；
（2）观察图象，写出使函数值y1＞y2的自变量x的取值范围；
参考答案
1．C
解：是反比例函数，
图象是双曲线．
故选：C．
（1）反比例函数的图象是双曲线；
（2）当，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内随的增大而减小；
（3）当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内随的增大而增大．
2．A
解：∵2×4＝8，选项A的点在反比例函数y＝图象上；
∵﹣1×8＝﹣8，选项B的点不在反比例函数y＝图象上；
∵2×(﹣4)＝﹣8，选项C的点不在反比例函数y＝图象上；
∵﹣16×(﹣2)＝32，选项D的点不在反比例函数y＝图象上．
故选A．
3．C
解：∵-5<0
∴反比例函数的图象在第二、四象限，
又∵，
∴反比例函数的图象在第四象限，
故选C．
4．B
解：∵k＞0，
∴函数y＝（k＞0）的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小，
∵﹣1＜0＜2＜3，
∴b＞c＞0，a＜0，
∴a＜c＜b．
故选B．
5．B
解：，
双曲线在第一三象限，在图象的每一支上，随的增大而减小，
，
，
在第一象限，
，
，
故选：B．
6．D
解：，
根据反比例函数的性质，
A.它的图像分布在二、四象限，说法正确；
B. 它的图像既是轴对称图形又是中心对称图形，说法正确；
C. 当x＞0时，y的值随x的增大而增大，说法正确；
D. 当x＜0时，y的值随x的增大而增大，所以D错误．
故选：D．
7．B
解：∵在x0时，y随x的增大而减小
∴2+k＞0，即k＞-2．
故选B．
8．C
解：A、k＝﹣12＜0，函数的图象在第二、四象限，故说法错误；
B、因为﹣3×（﹣4）＝12≠﹣12，所以点（﹣4，﹣3）不在函数图象上，故说法错误
C、k＝﹣12＜0，在每个象限内，y随着x的增大而增大，因为﹣2＜﹣1＜0，则y1＜y2，故说法正确；
D、k＝﹣12＜0，在每个象限内，y随着x的增大而增大，故说法错误；
故选：C．
9．B
解：解答：解：∵反比例函数的图象经过第二、四象限，
∴3 m＜0，
解得m＞3．
故选：B．
10．C
解：三个函数图像都位于第一象限，则，，均大于0，
∵图象离原点越远，k的绝对值越大，
∴，
故选：C．
11．B
解：设，
则的面积是，
∵
∴
∴的面积是．
故选：B．
12．A
解：∵，
∴m、n异号，
∴当时，，
的图像位于第二、四象限，
的图像经过第一、二、四象限；
当时，，
的图像位于第一、三象限，
的图像经过第一、三、四象限，
∴只有选项A符合．
故选：A．
13．
解：∵反比例函数的图象当时，y随x的增大而增大，
∴k-2＜0，
∴．
故答案为：
14．0 减小
解：∵反比例函数y=中x≠0，y≠0，
∴此函数的图象与坐标轴没有交点；
∵k=2＞0，
∴此函数的图象在一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，
∴当x＞0时函数值y随x的增大而减小．
故答案为：0；减小．
（1）反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；
（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；
（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．
15．（2，-3）
解：正比例函数与反比例函数的一个交点坐标为，
由对称性可得另一个交点为，
故答案为：．
16．0＜y≤3
解：∵反比例函数y中，k=6＞0，
∴此函数图象的两个分支位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．
∵当x=2时，y=3，∴当x≥2时，0＜y≤3．
故答案为：0＜y≤3．
17．
解：把代入得，，
，
点与点关于原点对称，
点的坐标为，
故答案为：．
18．
解：∵正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象没有公共点，
∴k1、k2异号，
∴k1k2<0．
19．
解：∵点（2，y1），（1，y2），（-1，y3），（-2，y4）都在反比例函数的图象上，
∴y1=，y2=1，y3=-1，y4=-，
∴y3＜y4＜y1＜y2．
20．（1）m=1；（2）当4＜x＜8时，＜y＜1
解：（1）将点A（4，m）代入上得，解得
（2）因为 在第一象限里y随x的增大而减少，所以当x=4时，y有最大值1，当x=8时，y有最小值，所以＜y＜1
21．（1）；（2）；（3）．
解：（1）∵反比例函数的图像经过点，
∴，
解得；
（2）∵函数图像在第二、四象限，
∴，
解得；
（3）∵时，y随x的增大而减小，
∴，
解得．
22．（1）；，；（2）或
解：（1）∵反比例函数（k≠0）的图象与一次函数y2＝x＋b（b为常数）的图象相交于点A（1，3），
∴，
，
解得：，
∴，，
将两函数联立得：
解得：，，
∴B点坐标为：；
故答案为：；，；
（2）利用图象以及A，B点的坐标可得出，
函数值y1＞y2的自变量x的取值范围也就是反比例函数图象在一次函数图象上方（下图红线区域），
∴或．
故答案为：或．