27.3 反比例函数的应用 课时练习 2021-2022学年冀教版数学九年级上册（Word版含答案）

反比例函数的应用
一、单选题
1．如果反比例函数的图象经过点，那么k的为（ ）
A．6 B． C． D．
2．在同一坐标系中，函数和的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
3．正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、C两点，AB⊥x轴于点B，CD⊥x轴于点D（如图），则四边形ABCD的面积为（ ）
A．1 B． C．2 D．
4．如图，A是反比例函数图象上第二象限内的一点，若△ABO的面积为2，则k的值为（　　）
A．4 B．﹣2 C．2 D．-4
5．如图，A是函数y＝ （x＜0）图象上的一点，B是y＝（k＞0，x＞0）图象上的一点，连结AB交y轴于点C，连结OA、OB．若AC＝BC，S△AOB＝4，则k的值为（　　）
A．4 B．2 C．2.5 D．5
6．如图，已知双曲线经过直角三角形斜边的中点，且与直角边相交于点，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在平面直角坐标系中，第四象限内的点是反比例函数的图象上一点，过点作轴于点，当为的中点，且的面积为，则的值为( )
A． B． C． D．
8．如图，反比例函数的图象过矩形OABC的顶点B，OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，矩形OABC的对角线OB，AC交于点E（1，2），则k的值为（ ）
A．4 B．8 C．﹣4 D．﹣8
9．若反比例函数的图象经过点A（a，a﹣b），其中a，b为实数，则这个反比例函数的图象一定经过点（　　）
A．（b，a﹣b） B．（a，b﹣a） C．（a﹣b，a） D．（a﹣b，b）
10．在直角坐标系中，设一次函数y1＝﹣kx+b（k≠0），反比例函数y2＝（k≠0）．若函数y1和y2的图象仅有一个交点，则称函数y1和y2具有性质P．以下k，b的取值，使函数y1和y2具有性质P的是（　　）
A．k＝2，b＝4 B．k＝3，b＝4 C．k＝4，b＝4 D．k＝5，b＝4
11．如图，P是函数在第一象限的图象上任意一点，点P关于原点的对称点为P′，过P作PA平行于y轴，过P′作P′A平行于x轴，PA与P′A交于点A点，则△PAP′的面积（　　）
A．随P点的变化而变化 B．等于8
C．等于4 D．等于6
12．如图，过反比例函数y＝（x＞0，k＞0）图像上的四点P1，P2，P3，P4分别作x轴的垂线，垂足分别为A1，A2，A3，A4再过P1，P2，P3，P4分别作y轴，P1A1，P2A2，P3A3的垂线，构造了四个相邻的矩形，若这四个矩形的面积从左到右依次为S1，S2，S3，S4，OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4，则S1：S3等于（　　）
A．5：1 B．4：1 C．3：1 D．2：1
二、填空题
13．已知变量y与x成反比例，当时，，则该反比例函数的解析式为_______．
14．已知A（－2，－3），B（3，－2），C（1，6）三点，其中有两点在反比例函数的图象上，另一点在正比例函数y＝bx的图象上，则ab的值为_______．
15．如图，正比例函数与反比例函数的图象交于A、B两点，其中，则不等式的解集为______．
16．如图，已知双曲线与Rt△OAB的斜边OB相交于D，与直角边AB相交于C．若BC：CA＝2：1，△OAB的面积为8，则△OED的面积为 ________________．
17．如图，正方形的顶点是坐标原点，顶点在轴的正半轴上，，点是边的中点，连接，点在上且，过点作交于点，交于点，连接，过点作，垂足为，若边上有一点与点在同一反比例函数的图象上，则点的坐标为______．
三、解答题
18．已知反比例函数y＝图象位于第一、三象限．
（1）求k的取值范围；
（2）当反比例函数过点A（2，4），求k的值．
19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与函数y（m＞0，x＞0）的图象交于A（3，a）、B（14﹣2a，2）两点．
（1）求a、m的值．
（2）求一次函数y＝kx+b所对应的函数表达式．
20．如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，与轴交于点，且点的坐标为．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式及点的坐标．
（2）若，请直接写出的取值范围．
（3）求的面积．
21．如图，李老师准备用篱笆围建一个面积为60m2的矩形花圃ABCD，其中一边AB靠墙．
（1）设AD的长为x米，DC的长为y米，求y与x之间的函数关系式；
（2）当矩形花圃ABCD的相邻两边之比是0.6时（接近黄金分割），花圃最美观．若围成矩形花圃ABCD的三边篱笆总长不超过24m，且为了美观，求此时篱笆AD的长．
22．如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝kx+b(k>0，b>0)的图象与x轴交于A，与y轴交于C．双曲线y＝（x＞0）的图象交一次函数的图像于第一象限内的点B，BD⊥x轴于D． E是AB中点，直线DE交y轴于F，连接AF．
（1）若k=1， 点B(2，6)时．
①求一次函数和反比例函数的解析式；
②求AFD的面积．
（2）当 k=2， a=12时， 求AFD的面积．
（3）求证：当k，b，a为任意常数时，AFD的面积恒等于
参考答案
1．A
解：由题意得：，
故选A．
2．A
解：A、由函数的图象可知k＞0与的图象k＞0一致，的图象交y轴于正半轴，故此选项正确；
B、因为的图象交y轴于正半轴，故此选项错误；
C、因为的图象交y轴于正半轴，故此选项错误；
D、由函数的图象可知k＞0与的图象k＜0矛盾，故此选项错误．
故选：A．
3．C
解：解方程组得：，，
即：正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于两点的坐标分别为A（1，1），C（﹣1，﹣1），
所以D点的坐标为（﹣1，0），B点的坐标为（1，0）
因为，AB⊥x轴于点B，CD⊥x轴于点D
所以，△ABD与△BCD均是直角三角形
则：S四边形ABCD=BD AB+BD CD=×2×1+×2×1=2，
即：四边形ABCD的面积是2．
故选：C．
4．D
解：由题可知：，
，
图像过第二象限，
，
，
故选：D．
5．D
解：如图，过点作轴于点，过作轴于点,
点A是函数y＝ （x＜0）图象上的一点，
设
，
B是y＝（k＞0，x＞0）图象上的一点，
．
故选D．
6．B
解：设点的坐标为，则点的坐标为．
．
故选．
7．A
解：由题意知：如图：
设点，
∴，
∵为的中点，
∴，
∴；
∵
∴；
故选：A．
8．B
解：由题意得：A的横坐标为1×2＝2，C的纵坐标为2×2＝4，
∴B的坐标为（2，4），
∵B在反比例函数图象上，
∴ 4＝，
∴k＝8，
故选：B．
9．C
解：设反比例函数的解析式为y＝，
∵反比例函数的图象经过点A（a，a﹣b），
∴k＝a（a﹣b）＝a2﹣ab，
只有C选项中（a﹣b）×a＝a2﹣ab＝k．
故选：C．
10．A
解：联立一次函数与反比例函数，得：
化简得，
∵函数图象只有一个交点，
∴所以方程有一个解，
∴
A、k＝2，b＝4时，，符合题意，
B、k＝3，b＝4时，，不符合题意，
C、k＝4，b＝4时，，不符合题意；
D、k＝5，b＝4时，，不符合题意，
故选：A．
11．B
解：设P（x，y），则P′（ x， y），
那么△PP′A的面积＝×PA×P′A＝×2y×2x＝2xy，
∵xy＝4，
∴△PP′A的面积为8．
故选：B．
12．C
解：∵过双曲线上任意一点、向坐标轴作垂线所围成的矩形面积S是个定值，，
∴，
∴．
故选：C．
13．
解：设，
当时，，
，
所以关于的函数解析式是．
故答案为：．
14．－4
解：若点A（﹣2，﹣3）在反比例函数的图象上，
则a＝﹣2×（－3）＝6，
若点B（3，﹣2）在反比例函数的图象上，
则a＝3×（－2）＝－6，
若点C（1，6）在反比例函数的图象上，
则a＝1×6＝6，
∵A（﹣2，﹣3），B（3，﹣2），C（1，6）三点，其中有两点在反比例函数的图象上，另一点在正比例函数y＝bx的图象上，
∴点A、C在反比例函数的图象上，点B在正比例函数y＝bx的图象上，
∴将点B（3，﹣2）代入正比例函数y＝bx，得：3b＝－2，
解得：b＝－，
∴a＝6，b＝－，
∴ab＝6×（－）＝－4，
故答案为：－4．
15．﹣
解：∵正比例函数y=x的图象与反比例函数y的图象交于A（2，2），B两点，
∴点A与点B关于原点对称，
∴B（﹣2，﹣2）．
∵不等式是正比例函数图象在反比例函数图象的上方的部分的自变量的解集，
观察函数图象，发现：当﹣2＜x＜0或x＞2时，正比例函数图象在反比例函数图象的上方，
∴不等式x的解集是﹣2＜x＜0或x＞2．
故答案为﹣2＜x＜0或x＞2．
16．
解：设点C的坐标为，则点B的坐标为，如图：
∵△OAB的面积为8，
∴，
∴，即：，
又∵点D与点C都在双曲线上，
∴，
故答案为．
17．##
解：如图，过点作于点，过点作于点，交于点，交于点，
∵四边形是正方形，，
∴，
∵点是边的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴在中，，
∵，
∴，
∴，
∴，
，
∴点的坐标为，
设经过点的反比例函数的解析式为，
则，
∵点在反比例函数图象上，且，
∴，
∴点的坐标为，
故答案为：．
18．（1）；（2）
解：（1）∵反比例函数的图像位于第一、三象限，
∴，
解得；
（2）把点A（2，4）代入，
即，
解得．
19．（1）；（2）
解：（1）由题意把点A（3，a）、B（14﹣2a，2）代入函数y得：
，解得：；
（2）由（1）可知点，则代入一次函数解析式得：
，解得：，
∴一次函数解析式为．
20．（1）一次函数和反比例函数的表达式为，，；（2）或；（3）
解：（1）次函数的图象与反比例函数的图象交于、．
，，
，，
一次函数和反比例函数的表达式为，，
由解得或，
；
（2）由图象可知，当或时，；
（3）把代入得：，
即，
，
即的面积是．
21．（1）；（2）6米
解：（1）由题意得，S矩形ABCD=AD×DC=xy，
∴；
（2）由题意得，
，
解得：，
∴AD=6米；
或，
解得：，
，此种情况不成立舍去．
综合当篱笆AD的长为6米时，花圃最美观．
22．（1）①y=x+4，； ②6；（2）6；（3）见解析
解：（1）①∵一次函数y＝x＋b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于B，B（2，6），
∴6＝2＋b，6＝，
∴b＝4，a＝12，
∴一次函数解析式为y＝x＋4，反比例函数解析式为；
②令一次函数y＝x＋4=0
解得x=-4
∴A（-4，0）
∵E是AB中点，B（2，6）
∴E（-1，3）
∵BD⊥x轴于D
∴D（2，0）
设直线DE的解析式为y=mx+n，代入E（-1，3）、D（2，0）得
解得
∴直线DE的解析式为y=-x+2，
令x=0，得y=2
∴F（0，2）
∴OF=2
∴AFD的面积为；
（2）∵一次函数y＝2x＋b，反比例函数
联立得2x＋b=
∴2x2+bx-12=0
解得x=，（x=舍去）
∴B（，）
由A（，0）得到E（，）
∵D（，0）
设直线DE的解析式为y=mx+n，代入E（，）、D（，0）得
解得
∴直线DE的解析式为y=-2x+，
令x=0，y=
∴F（0，）
∴OF=
∵A（，0），D（，0）
∴AD=+=
∴AFD的面积为；
（3）∵一次函数y＝kx＋b，反比例函数
联立得kx2+bx-a=0
解得x=，（x=舍去）
∴B（，）
由A（，0）得到E（，）
∵D（，0）
设直线DE的解析式为y=mx+n，代入E（，）、D（，0）得
解得
∴直线DE的解析式为y=-kx+，
令x=0，y=
∴F（0，）
∴OF=
∵A（，0），D（，0）
∴AD=+=
∴AFD的面积为．