第4章锐角三角函数同步单元质量基础卷-2021-2022学年湘教版九年级上册数学（Word版含答案）

第4章锐角三角函数同步单元质量基础卷-2021-2022学年湘教版九年级上册数学
一、单选题
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝6，BC＝8，则cosA的值为（　　）
A． B． C． D．
2．如图，在4×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，则tan∠ACB的值为（ ）
A． B． C．2 D．3
3．在锐角中，，，则底边BC的长为（ ）．
A．6 B．8 C．12 D．16
4．如图，岛P位于岛Q的正西方，P、Q两岛间的距离为海里，由岛P、Q分别测得船R位于南偏东和南偏西方向上，则船R到岛P的距离为（ ）
A．海里 B．海里 C．20海里 D．40海里
5．已知α为锐角，sin（α﹣15°）＝，则α的度数为（　　）
A．30° B．45° C．60° D．75°
6．如图，在四边形纸片中，，，．将纸片折叠，使点落在边上的点处，折痕为．若，则的长为（ ）
A．5 B． C． D．
7．如图，菱形的顶点分别在反比例函数和的图象上，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度.如图，已知她的目高为1.55米，她先站在处看路灯顶端的仰角为35°，再往前走3米站在处，看路灯顶端的仰角为65°，则路灯顶端到地而的距离为（已知，，，，，）（ ）
A．3.2米 B．3.9米 C．4.7米 D．5.4米
9．如图，点A、B、C均在小正方形的顶点上，且每个小正方形的边长均为1，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．
10．如图，已知中，，，分别为，的中点，连结，过作的平行线与的角平分线交于点，连结，若，，则的正弦值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．若一个三角形三个内角度数的比为，那么这个三角形最小角的正切值为______．
12．如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD是_________m（结果保留根号）
13．如图，在菱形ABCD中，tan∠ABC=2，P为AB上一点，以PB为边向外作菱形PMNB，连接DM，取DM中点连接AE，PE，则的值为___．
14．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC上，点F在CB的延长线上，∠EAF＝45°，AE交BD于点G，tan∠BAE＝，BF＝2，则FG＝___．
15．如图所示，CD、EF表示高度不同的两座建筑物，已知CD高15米，小明站在A处，视线越过CD，能看到它后面的建筑物的顶端E，此时小明的视角∠FAE＝45°，为了能看到建筑物EF上点M的位置，小明沿直线FA由点A移动到点N的位置，此时小明的视角∠FNM＝30°，则小明由点A移动到点N的距离是___米．
16．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=，点P在线段BC上运动（含B、C两点），连接AP，以点A为中心，将线段AP逆时针旋转60°到AQ，连接DQ，则线段DQ的最小值为____．
三、解答题
17．求下列各式的值：
（1）；
（2）；
（3）．
18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9，．求AC的长、sinA和tanB的值．
19．一条自西向东的观光大道ｌ上有A、B两个景点，A、B相距2km，在A处测得另一景点C位于点A的北偏东60°方向，在B处测得景点C位于景点B的北偏东45°方向，求景点C到观光大道l的距离．（答案可保留根号）
20．某船以每小时36海里的速度向正东方向航行，在点A测得某岛C在北偏东60°方向上，航行半小时后到达点B，测得该岛在北偏东30°方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁．
（1）试说明点B是否在暗礁区域外？
（2）若继续向东航行有无触礁危险？请说明理由．
21．（1）阅读理解
如图1，在正方形ABCD中，若E，F分别是CD，BC边上的点，∠EAF＝45°，则我们常常会想到：把ADE绕点A顺时针旋转90°，得到ABG．易证AEF≌ ，得出线段BF，DE，EF之间的关系为 ；
（2）类比探究
如图2，在等边ABC中，D，E为BC边上的点，∠DAE＝30°，BD＝1，EC＝2．求线段DE的长；
（3）拓展应用
如图3，在ABC中，AB＝AC＝，∠BAC＝150°，点D，E在BC边上，∠DAE＝75°，若DE是等腰ADE的腰，请直接写出线段BD的长．
参考答案
1．A2．C3．D4．D5．D6．C7．D8．C9．B10．A
11．
12．
13．
14．
15．
16．2
17．（1）；（2）；（3）
18．
19．
20．（1）BC=18>16，在暗礁区域外；（2）C到AB的距离为，小于16，继续向东有危险
21．（1）AGF，EF＝DE+BF；（2）DE＝；（3）BD＝2或2
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