第4章一次函数 单元综合同步练习 2021-2022学年北师大版八年级数学上册（Word版含答案）

2021-2022学年北师大版八年级数学上册《第4章一次函数》单元综合同步练习（附答案）
1．若直线l1与直线y＝3x﹣2关于x轴对称，则直线l1的关系式为（　　）
A．y＝﹣3x﹣2 B．y＝﹣3x+2 C．y＝3x+2 D．无法确定
2．把函数y＝x的图象向上平移3个单位，则下列各坐标所表示的点中，在平移后的直线上的是（　　）
A．（2，2） B．（2，3） C．（2，4） D．（2，5）
3．一次函数y＝ax+b与y＝abx在同一个平面直角坐标系中的图象不可能是（　　）
A．B．C．D．
4．下列说法正确的是（　　）
A．y＝kx+b一定是一次函数
B．有的实数在数轴上找不到对应的点
C．长为，，的三条线段能组成直角三角形
D．无论x为何值，点P（﹣2，x2+1）总是在第二象限
5．把直线y＝kx向上平移3个单位，经过点（1，5），则k值为（　　）
A．﹣1 B．2 C．3 D．5
6．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0），点（0，3）．有下列结论：①图象经过点（1，﹣3）；②关于x的方程kx+b＝0的解为x＝2；③关于x的方程kx+b＝3的解为x＝0；④当x＞2时，y＜0．其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④
7．在平面直角坐标系中，点A的坐标（﹣3，2），将点A绕点O顺时针旋转90°得到点B，若正比例函数y＝kx的图象经过点B，则k的值为（　　）
A．6 B．﹣6 C． D．
8．已知（﹣1，y1），（1，y2）是直线y＝﹣x+3上的两点，则y1，y2的大小关系是（　　）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．无法确定
9．若一次函数y＝（a﹣3）x﹣a的图象经过第二、三、四象限，则a的取值范围是（　　）
A．a≠3 B．a＞0 C．a＜3 D．0＜a＜3
10．已知点（k，b）为第二象限内的点，则一次函数y＝﹣kx+b的图象大致是（　　）
A．B．C．D．
11．已知一次函数的函数表达式为y＝kx+b，若k+b＝﹣6，kb＝5，则一次函数的图象不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
12．已知：一次函数y＝kx+3经过（x1，1），（x2，2）且x1﹣x2＜0，则它的图象可能是（　　）
A．B．C．D．
13．已知A（﹣，y1）、B（﹣，y2）、C（1，y3）是一次函数y＝﹣3x+b的图象上三点，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1
14．如图，直线y＝﹣x+4与x轴，y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B'，则点B'的坐标是（　　）
A．（7，3） B．（4，5） C．（7，4） D．（3，4）
15．已知点（x1，y1）和点（x2，y2）都在函数y＝﹣2x+3的图象上，且x1＜0＜x2，那么y1与y2的大小关系是（　　）
A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．无法确定
16．甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离s（km）和骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，根据图象信息，以下说法正确的是（　　）
A．甲和乙两人同时到达目的地
B．甲在途中停留了0.5h
C．相遇后，甲的速度小于乙的速度
D．他们都骑了20km
17．将直线y＝2x向左平移2个单位长度所得的直线的解析式是（　　）
A．y＝2x+4 B．y＝2x﹣4 C．y＝2x﹣2 D．y＝2x+2
18．如图直线y1＝3x+4交x轴、y轴于点A、C，直线y2＝﹣x+4交x轴、y轴于点B、C，点P（m，2）是△ABC内部（包括边上）的一点，则m的最大值与最小值之差为（　　）
A． B．6 C． D．
19．在举办的“划龙舟，庆端午”比赛中，甲、乙两队在比赛时的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数关系图象如图所示，根据图象得到下列结论，你认为正确的结论是（　　）
①这次比赛的全程是500米
②乙队先到达终点
③比赛中两队从出发到1.1分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快
④乙与甲相遇时乙的速度是375米/分钟
⑤在1.8分钟时，乙队追上了甲队
A．①③④ B．①②⑤ C．①②④ D．①②③④⑤
20．甲、乙两名同学骑自行车从A地出发沿同一条路前往B地，他们离A地的距离s（km）与甲离开A地的时间t（h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图象提供的信息，有下列说法：①甲、乙同学都骑行了18km
②甲、乙同学同时到达B地③甲停留前、后的骑行速度相同④乙的骑行速度是12km/h
其中正确的说法是（　　）
A．①③ B．①④ C．②④ D．②③
21．已知点A（a，2），B（b，4）是一次函数y＝﹣x+图象上的两点，则a　 　b（填“＞”，＜”或“＝”）
22．如图，A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系，下列说法：
①乙晚出发1小时；
②乙出发3小时后追上甲；
③甲的速度是4千米/小时；
④乙先到达B地．
其中正确的是　 　（填序号）．
23．如图，直线AB的解析式y＝x+3，交x轴于点A，交y轴于点B，点P为线段AB上一个动点，作PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点F，则线段EF的最短长度为　 　．
24．如果直线y＝﹣2x+k与两坐标轴围成的三角形面积是8，则k的值为　 　．
25．如图，直线AB的解析式为y＝﹣x+b分别与x，y轴交于A，B两点，点A的坐标为 （3，0），过点B的直线交x轴负半轴于点C，且OB：OC＝3：1．在x轴上方存在点D，使以点A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，则点D的坐标为　 　．
26．将直线y＝3x﹣3向右平移2个单位，所得的直线与坐标轴所围成的面积是　 　．
27．如图，直线y＝x+2与x，y轴分别交于A、B两点，以OB为边在y轴右侧作等边△OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C'的坐标为　 　
28．如图，在平面直角坐标系中，点P坐标（3，0），有一长度为的线段AB在直线y＝x+1的图象上滑动，则PA+PB的最小值为　 　．
29．如图，已知直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、C，以OA、OC为边在第一象限内作长方形OABC．
（1）将△ABC沿B′D对折，使得点A与点C重合，折痕交AB于点D，求直线CD的解析式；
（2）若在x轴上存在点P，使△ADP为等腰三角形，求出符合条件的点P坐标．
30．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为（1，0），点B从点A出发，以每秒1个单位速度沿x轴正方向运动，过点B作y轴的平行线交直线y＝于点C，点D在直线BC上，且BD＝BA．连接AC，AD，记△ACD的面积为S，设运动时间为t秒．
（1）填空：
①设AB＝t，则BD＝　 　，BC＝　 　（用含t的代数式表示）；
②当点D是线段BC的中点时，S＝　 　；
（2）当S＝时，求t的值；
（3）当点D在线段BC上时，连接OD，直线OD与过点C且与OC垂直的直线交于点E，当△CDE是以DE为腰的等腰三角形时，直接写出点C的坐标．
参考答案
1．解：∵直线l1与直线y＝3x﹣2关于x轴对称，
∴直线l1的解析式为﹣y＝3x﹣2，
即y＝﹣3x+2．
故选：B．
2．解：由“上加下减”的原则可知，将直线y＝x向上平移3个单位所得直线的解析式为：y＝x+3，
当x＝2时，y＝2+3＝5，
所以在平移后的直线上的是（2，5），
故选：D．
3．解：当ab＞0，a，b同号，y＝abx经过一、三象限，
同正时，y＝ax+b过一、三、二象限；
同负时过二、四、三象限，
当ab＜0时，a，b异号，y＝abx经过二、四象限
a＜0，b＞0时，y＝ax+b过一、二、四象限；
a＞0，b＜0时，y＝ax+b过一、三、四象限．
故选：D．
4．解：形如y＝kx+b（k≠0，b为常数）的函数称为一次函数，选项A没有k≠0，故不符合题意；
实数与数轴上的点具有一一对应的关系，故不存在在数轴上找不到对应的点．，故B错误，不符合题意；
∵+＝3+4＝7≠
∵x2≥0
∴x2+1＞0
∴点P（﹣2，x2+1）的横坐标为负，纵坐标为正，故点P总在第二象限，故D正确．
故选：D．
5．解：直线y＝kx（k≠0）的图象向上平移3个单位长度后的解析式为y＝kx+3，
将点（1，5）代入y＝kx+3，
得：5＝k+3，
∴k＝2，
∴平移后直线解析式为y＝2x+3．
故选：B．
6．解：把点（2，0），点（0，3）代入y＝kx+b得，，
解得：，
∴一次函数的解析式为y＝﹣x+3，
当x＝1时，y＝，
∴图象不经过点（1，﹣3）；故①不符合题意；
由图象得：关于x的方程kx+b＝0的解为x＝2，故②符合题意；
关于x的方程kx+b＝3的解为x＝0，故③符合题意；
当x＞2时，y＜0，故④符合题意；
故选：C．
7．解：点A绕点O顺时针旋转90°得到点B，则点B（2，3），
将点B的坐标代入函数y＝kx得：3＝2k，
解得：k＝，
故选：D．
8．解：∵k＝﹣1＜0，
∴函数y随x增大而减小，
∵﹣1＜1，
∴y1＞y2．
故选：A．
9．解：∵一次函数y＝（a﹣3）x﹣a的图象经过第二、三、四象限，
∴，
解得：0＜a＜3．
故选：D．
10．解：∵点（k，b）为第二象限内的点，
∴k＜0，b＞0，
∴﹣k＞0．
∴一次函数y＝﹣kx+b的图象经过第一、二、三象限，观察选项，C选项符合题意．
故选：C．
11．解：∵k+b＝﹣6＜0，kb＝5＞0，
∴k＜0，b＜0，
∴一次函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限，即一次函数的图象不经过第一象限，
故选：A．
12．解：∵一次函数y＝kx+3经过（x1，1），（x2，2），
∴x1＝﹣，x2＝﹣．
∵x1﹣x2＜0，即﹣＜0，
∴k＞0，
∴一次函数y＝kx+3的图象经过第一、二、三象限．
故选：A．
13．解：∵A（﹣，y1）、B（﹣，y2）、C（1，y3）是一次函数y＝﹣3x+b的图象上三点，
∴y1＝1+b，y2＝+b，y3＝﹣3+b．
∵﹣3+b＜1+b＜+b，
∴y3＜y1＜y2．
故选：C．
14．解：当x＝0时，y＝4，所以B点坐标为（0，4），所以OB＝4，
当y＝0时，x＝3，所以A点坐标为（3，0），所以OA＝3．
根据旋转的性质可知：O′A＝OA＝3，O′B′＝OB＝4，且O′A⊥x轴，O′B′∥x轴，
∴B′点到x轴距离为3，到y轴距离为4+3＝7，
因为B′点在第一象限，
所以点B′的坐标为（7，3）．
故选：A．
15．解：∵k＝﹣2＜0，
故函数y的值随x的增大而减小，
∵x1＜0＜x2，
∴y1＞y2，
故选：C．
16．解：由函数图象可得，
甲比乙先到达目的地，故选项A错误；
甲在中途没有停留，乙在中途停留1﹣0.5＝0.5h，故选项B错误；
相遇后，甲的速度大于乙的速度，故选项C错误；
他们都骑了20km，故选项D正确；
故选：D．
17．解：由“左加右减”的原则可知，将直线y＝2x向左平移2个单位所得的直线的解析式是y＝2（x+2），即y＝2x+4．
故选：A．
18．解∵点P（m，2）是△ABC内部（包括边上）的一点，
故点P在直线y＝2上，如图所示，
观察图象得：当P为直线y＝2与直线y2的交点时，m取最大值；
当P为直线y＝2与直线y1的交点时，m取最小值；
∵y2＝﹣x+4中令y＝2，则x＝6，
y1＝3x+4中令y＝2，则x＝﹣，
∴m的最大值为6，m的最小值为﹣．
则m的最大值与最小值之差为：6﹣（﹣）＝．
故选：D．
19．解：①由纵坐标看出，这次龙舟赛的全程是500m，故①正确；
②由横坐标可以看出，乙队先到达终点，故②正确；
③∵比赛中两队从出发到1.1分钟时间段，乙队的图象在甲图象的下面，
∴乙队的速度比甲队的速度慢，故③错误；
④∵由图象可知，乙队在1.1分钟后开始加速，加速的总路程是500﹣200＝300（米），加速的时间是1.9﹣1.1＝0.8（分钟），
∴乙与甲相遇时，乙的速度是300÷0.8＝375（米/分钟），故④正确．
⑤甲队：500÷2×1.8＝450（米），
乙队：200+（500﹣200）÷（1.9﹣1.1）×（1.8﹣1.1）＝462.5（米），故⑤错误．
故选：C．
20．解：由图象可得，
甲、乙同学都骑行了18km，故①正确，
甲比乙先到达B地，故②错误，
甲停留前的速度为：10÷0.5＝20km/h，甲停留后的速度为：（18﹣10）÷（1.5﹣1）＝16km/h，故③错误，
乙的骑行速度为：18÷（2﹣0.5）＝12km/h，故④正确，
故选：B．
21．解：∵k＝﹣＜0，
∴一次函数y＝﹣x+中y随x的增大而减小，
∵2＜4，
∴a＞b．
故答案为：＞．
22．解：由图象可得，
乙晚出发1小时，故①正确；
乙出发3﹣1＝2小时后追上甲，故②错误；
甲的速度是12÷3＝4千米/小时，故③正确；
乙先到达B地，故④正确；
故答案为：①③④．
23．解：∵一次函数y＝x+3中，令x＝0，则y＝3，令y＝0，则x＝﹣3，
∴A（﹣3，0），B（0，3），
∵PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点F，
∴四边形PEOF是矩形，且EF＝OP，
∵O为定点，P在线段上AB运动，
∴当OP⊥AB时，OP取得最小值，此时EF最小，
∵B（0，3），A（﹣3，0），
∴OA＝3，OB＝3，
由勾股定理得：AB＝＝＝3，
∵由三角形面积公式得：AB OP＝OA OB，
∴OP＝＝＝，
故答案为：．
24．解：直线y＝﹣2x+k与x、y轴的交点为A、B，其坐标分别为：（，0）、（0，k），
S＝×OA×OB＝||×|k|＝8，
解得：k＝，
故答案为．
25．解：将点A的坐标代入函数表达式得：0＝﹣3+b，
解得：b＝3，故直线AB的表达式为：y＝﹣x+3，
则点B（0，3），OB：OC＝3：1，则OC＝1，
即点C（﹣1，0）；
①如图，当BD平行x轴时，
点A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，则四边形BDAC为平行四边形，
则BD＝AC＝1+3＝4，则点D（4，3），
②当BD不平行x轴时，
则S△ABD＝S△ABD′，则点D、D′到AB的距离相等，
则直线DD′∥AB，
设：直线DD′的表达式为：y＝﹣x+n，
将点D的坐标代入上式并解得：n＝7，
直线DD′的表达式为：y＝﹣x+7，
设点D′（n，7﹣n），
A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，
则BD′＝BC＝＝，
解得：n＝3，
故点D′（3，4）；
故答案为：（4，3）或（3，4）．
26．解：y＝3x﹣3向右平移2个单位，得到：y＝3（x﹣2）﹣3＝3x﹣9，
∴与x轴交点坐标为（3，0），与y轴交点为（0，﹣9），
故面积＝×3×9＝．
故答案为．
27．解：∵直线y＝x+2与y轴交于B点，
∴x＝0时，
得y＝2，
∴B（0，2）．
∵以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，
∴C在线段OB的垂直平分线上，
∴C点纵坐标为1．
将y＝1代入y＝x+2，得1＝x+2，
解得x＝﹣2．
故答案为（﹣2，1）
28．解：根据垂线段最短，当PM⊥AB时PM最小，当PM平分AB时，PA＝PB的值最小，此时PA+PB的值最小，
∵直线y＝x+1，
∴C（﹣1，0），D（0，1），
∴OC＝OD＝1，
∴∠ACP＝45°，
∵点P坐标（3，0），
∴PC＝4，
∵PM⊥AB，
∴PM＝PC＝2，
∵AM＝BM＝AB＝，
∴PA＝＝＝，
∵PM⊥AB且平分AB，
∴PB＝PA＝，
∴PA+PB的最小值为：，
解法二：作点P关于直线y＝x+1的对称点P′（﹣1，4），将P′沿直线y＝x的方向平移单位得到Q（0，5），连接PQ交直线y＝x+1于B，此时PA+PB的值最小，最小值＝＝．
故答案为．
29．解：（1）令y＝0，则﹣x+3＝0，解得x＝2，
∴A（2，0），
令x＝0，则y＝3，
∴C（0，3）；
由折叠可知：CD＝AD，
设AD＝x，则CD＝x，BD＝3﹣x，
由题意得，（3﹣x）2+22＝x2，
解得x＝，
此时AD＝，
∴D（2，），
设直线CD为y＝kx+3，
把D（2，）代入得＝2k+3，
解得k＝﹣，
∴直线CD的解析式为y＝﹣x+3；
（2）∵A（2，0），D（2，），
∴AD＝．
∵∠DAP＝90°，
∴△ADP是等腰直角三角形，
∴当AD＝AP＝时，P点的坐标是（﹣，0）或（，0）．
30．解：（1）①AB＝BD＝t，则点B（t+1，0），
则点C（t+1，t+），则BC＝t+，
故答案为：t，t+；
②当点D是线段BC的中点时，则2t＝（t+1），解得：t＝2，
S＝CD×AB＝2×2＝2，
故答案为：2；
（2）点D（t+1，|t|），
×（t++|t|）×t＝，
解得：t＝﹣2或（不合题意的值已舍去）；
（3）C（t+1，t+），点D（t+1，t），
∵CE⊥OC，则设直线CE的表达式为：y＝﹣x+b，
将点C的坐标代入上式并解得：b＝（t+1），
即直线CE的表达式为：y＝﹣x+（t+1）…①，
同理直线OD的表达式为：y＝x…②，
联立①②并解得：x＝，
故点E[，]，
①当DE＝CD时，
DE＝，
CD＝t+﹣t＝t+＝DE＝，
整理得：17t2+10t﹣7＝0，
解得：t＝或﹣1（舍去﹣1），
故点C（，）；
②当DE＝CE时，
由等腰三角形“三线合一”知：yE＝（yC+yD），
即＝（t++t），
化简得：t2+t﹣12＝0，
解得：t＝3或﹣4（舍去﹣4），
故点C（4，）；
综上，点C的坐标为：（，）或（4，）