3.1.1椭圆及其标准方程同步练习-2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册（Word含答案）
文档属性
| 名称 | 3.1.1椭圆及其标准方程同步练习-2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册（Word含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 530.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-11 11:20:27 | ||
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文档简介
椭圆及其标准方程
一、单选题
1．已知定点F1，F2，且|F1F2|＝8，动点P满足|PF1|＋|PF2|＝8，则动点P的轨迹是（ ）
A．椭圆 B．圆 C．直线 D．线段
2．若椭圆上一点A到焦点的距离为2，则点A到焦点的距离为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．到点和的距离之和为的点的轨迹方程为（ ）
A． B． C． D．
4．已知△的顶点 在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在边上，则△的周长为（ ）
A． B．
C． D．
5．当时，方程表示的曲线是（ ）
A．焦点在轴的椭圆
B．焦点在轴的椭圆
C．双曲线
D．圆
6．关于椭圆：，有下列四个命题：甲：；乙：；丙：的焦距为6；丁：的焦点在轴上.如果只有一个假命题，则该命题是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”（其中，），如图所示，其中点，，是相应椭圆的焦点．若是边长为1的等边三角形，则，的值分别为（ ）
A．，1 B．，1 C．5，3 D．5，4
8．已知，是圆上一动点，线段的垂直平分线交于点，则动点的轨迹方程为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．(多选)若椭圆＝1的焦距是2，则m＝（ ）
A．1 B．3
C．5 D．7
10．已知曲线（ ）
A．若，则是椭圆，其焦点在轴上
B．若，则是椭圆，其焦点在轴上
C．若，则是圆，其半径为
D．若，，则是两条直线
11．设椭圆的右焦点为，直线与椭圆交于，两点（在轴左侧），则（ ）
A．为定值
B．的周长的取值范围是
C．当时，为直角三角形
D．当时，的面积为
12．已知椭圆的左、右焦点分别为、，为坐标原点，是椭圆上一点，延长与椭圆交于点，若，的面积为，则的值可以为（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
13．已知椭圆C：＋＝1（a＞b＞0），若长轴长为6，且两焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程为___________.
14．若椭圆的两焦点分别为，，点P在椭圆上，且三角形的面积的最大值为12，则此椭圆方程是________．
15．已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为________．
16．已知F1，F2是椭圆的焦点，P在椭圆上，且，则点P到x轴的距离为__．
四、解答题
17．求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）焦点在轴上，中心为坐标原点，经过点，.
（2）以点，为焦点，经过点.
18．已知点，，动点到点，的距离和等于4.
（1）试判断点的轨迹的形状，并写出其方程；
（2）若曲线与直线相交于、两点，求弦的长.
19．已知，命题：，恒成立；命题：方程表示焦点在轴上的椭圆.
（1）若为真命题，求的取值范围；
（2）若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围.
20．已知①如图，长为，宽为的矩形，以 为焦点的椭圆恰好过两点
②设圆的圆心为，直线过点，且与轴不重合，直线交圆于两点，过点作的平行线交于，判断点的轨迹是否椭圆
（1）在①②两个条件中任选一个条件，求椭圆的标准方程；
（2）根据（1）所得椭圆的标准方程，若为椭圆上的点，，分别是椭圆的左右焦点，若，求的周长与面积.
参考答案
1．D
2．D
3．A
4．D
5．A
6．A
7．A
8．A
由题意，可知圆的标准方程为，圆心为，半径为6．
∵线段的垂直平分线交于点，
∴，
∴，
∴点的轨迹是以，为焦点的椭圆，
∴，，，
∴其轨迹方程为．
故选：A
9．BC
10．AD
11．AD
如图所示，设椭圆的左焦点为，连接，
根据椭圆的对称性知，所以，故A正确；
由椭圆，可得，则，
因为，所以的取值范围是，
所以的周长为，其取值范围是，故B错误；
联立方程组，解得，，
又由，所以，
所以为钝角，则为钝角三角形，故C错误；
联立方程组，解得，，
可得，所以，
又由，，可得，故D正确.
故选：AD.
12．BD
连接，因为，则，，
因为，，
记，，则，由椭圆的定义可得，
所以，，解得或，所以或
故选：BD.
13．＋＝1
14．
15．9
16．
解：由椭圆可得：a＝3，b，c2．
设|PF1|＝m，|PF2|＝n．则m+n＝2a＝6，（2×2）2＝m2+n2﹣2mncos，可得：mn，
∴mnsin，∴2×2|yP|，解得|yP|．
故答案为：．
17．（1）；（2）.
18．（1）椭圆，；（2）.
解：
（1）∵点到两定点，的距离之和为4大于两定点间的距离，
∴点的轨迹是以，为焦点的椭圆，其设其方程为，
则，
即，，
∴点的轨迹方程为.
（2）设，，联立，得，
则有，
∴.
20．（1）；（2）或.
解：（1）当时，，
若要使，恒成立，则，
所以若为真命题，则；
（2）若方程表示焦点在轴上的椭圆，则，解得，
所以若为真，则，
由题意，命题和一真一假，
若真假，则，解得或；
若假真，则，无解；
所以实数的取值范围为或.
21．（1）；（2），
解：（1）选择条件①：由已知可得点代入椭圆方程得：
故椭圆方程为：
选择条件②：
由题设可得如下示意图，易知：△为等腰三角形且，
∴，又，即，
∴，则，
∵，
∴椭圆定义知：动点到两定点的距离和为定值4，
∴的轨迹方程为.
（2）设 ，
则
在 中，根据余弦定理可得：
即
根据定义： 代入上式得：
故
且周长为：
一、单选题
1．已知定点F1，F2，且|F1F2|＝8，动点P满足|PF1|＋|PF2|＝8，则动点P的轨迹是（ ）
A．椭圆 B．圆 C．直线 D．线段
2．若椭圆上一点A到焦点的距离为2，则点A到焦点的距离为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．到点和的距离之和为的点的轨迹方程为（ ）
A． B． C． D．
4．已知△的顶点 在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在边上，则△的周长为（ ）
A． B．
C． D．
5．当时，方程表示的曲线是（ ）
A．焦点在轴的椭圆
B．焦点在轴的椭圆
C．双曲线
D．圆
6．关于椭圆：，有下列四个命题：甲：；乙：；丙：的焦距为6；丁：的焦点在轴上.如果只有一个假命题，则该命题是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”（其中，），如图所示，其中点，，是相应椭圆的焦点．若是边长为1的等边三角形，则，的值分别为（ ）
A．，1 B．，1 C．5，3 D．5，4
8．已知，是圆上一动点，线段的垂直平分线交于点，则动点的轨迹方程为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．(多选)若椭圆＝1的焦距是2，则m＝（ ）
A．1 B．3
C．5 D．7
10．已知曲线（ ）
A．若，则是椭圆，其焦点在轴上
B．若，则是椭圆，其焦点在轴上
C．若，则是圆，其半径为
D．若，，则是两条直线
11．设椭圆的右焦点为，直线与椭圆交于，两点（在轴左侧），则（ ）
A．为定值
B．的周长的取值范围是
C．当时，为直角三角形
D．当时，的面积为
12．已知椭圆的左、右焦点分别为、，为坐标原点，是椭圆上一点，延长与椭圆交于点，若，的面积为，则的值可以为（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
13．已知椭圆C：＋＝1（a＞b＞0），若长轴长为6，且两焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程为___________.
14．若椭圆的两焦点分别为，，点P在椭圆上，且三角形的面积的最大值为12，则此椭圆方程是________．
15．已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为________．
16．已知F1，F2是椭圆的焦点，P在椭圆上，且，则点P到x轴的距离为__．
四、解答题
17．求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）焦点在轴上，中心为坐标原点，经过点，.
（2）以点，为焦点，经过点.
18．已知点，，动点到点，的距离和等于4.
（1）试判断点的轨迹的形状，并写出其方程；
（2）若曲线与直线相交于、两点，求弦的长.
19．已知，命题：，恒成立；命题：方程表示焦点在轴上的椭圆.
（1）若为真命题，求的取值范围；
（2）若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围.
20．已知①如图，长为，宽为的矩形，以 为焦点的椭圆恰好过两点
②设圆的圆心为，直线过点，且与轴不重合，直线交圆于两点，过点作的平行线交于，判断点的轨迹是否椭圆
（1）在①②两个条件中任选一个条件，求椭圆的标准方程；
（2）根据（1）所得椭圆的标准方程，若为椭圆上的点，，分别是椭圆的左右焦点，若，求的周长与面积.
参考答案
1．D
2．D
3．A
4．D
5．A
6．A
7．A
8．A
由题意，可知圆的标准方程为，圆心为，半径为6．
∵线段的垂直平分线交于点，
∴，
∴，
∴点的轨迹是以，为焦点的椭圆，
∴，，，
∴其轨迹方程为．
故选：A
9．BC
10．AD
11．AD
如图所示，设椭圆的左焦点为，连接，
根据椭圆的对称性知，所以，故A正确；
由椭圆，可得，则，
因为，所以的取值范围是，
所以的周长为，其取值范围是，故B错误；
联立方程组，解得，，
又由，所以，
所以为钝角，则为钝角三角形，故C错误；
联立方程组，解得，，
可得，所以，
又由，，可得，故D正确.
故选：AD.
12．BD
连接，因为，则，，
因为，，
记，，则，由椭圆的定义可得，
所以，，解得或，所以或
故选：BD.
13．＋＝1
14．
15．9
16．
解：由椭圆可得：a＝3，b，c2．
设|PF1|＝m，|PF2|＝n．则m+n＝2a＝6，（2×2）2＝m2+n2﹣2mncos，可得：mn，
∴mnsin，∴2×2|yP|，解得|yP|．
故答案为：．
17．（1）；（2）.
18．（1）椭圆，；（2）.
解：
（1）∵点到两定点，的距离之和为4大于两定点间的距离，
∴点的轨迹是以，为焦点的椭圆，其设其方程为，
则，
即，，
∴点的轨迹方程为.
（2）设，，联立，得，
则有，
∴.
20．（1）；（2）或.
解：（1）当时，，
若要使，恒成立，则，
所以若为真命题，则；
（2）若方程表示焦点在轴上的椭圆，则，解得，
所以若为真，则，
由题意，命题和一真一假，
若真假，则，解得或；
若假真，则，无解；
所以实数的取值范围为或.
21．（1）；（2），
解：（1）选择条件①：由已知可得点代入椭圆方程得：
故椭圆方程为：
选择条件②：
由题设可得如下示意图，易知：△为等腰三角形且，
∴，又，即，
∴，则，
∵，
∴椭圆定义知：动点到两定点的距离和为定值4，
∴的轨迹方程为.
（2）设 ，
则
在 中，根据余弦定理可得：
即
根据定义： 代入上式得：
故
且周长为：