3.1.1椭圆及其标准方程同步训练-——2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）选择必修第一册（Word含答案）
文档属性
| 名称 | 3.1.1椭圆及其标准方程同步训练-——2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）选择必修第一册（Word含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 522.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-11 11:26:10 | ||
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文档简介
椭圆及其标准方程
一、单选题
1．如果点在运动过程中，总满足关系式，则点的轨迹是（ ）．
A．不存在 B．椭圆 C．线段 D．双曲线
2．在平面直角坐标系中，已知动点到两定点的距离之和是10，则点的轨迹方程是（ ）
A． B．
C． D．
3．若椭圆的两个焦点是，，点在椭圆上，且，那么（ ）
A．2 B．4 C． D．
4．已知椭圆C：的左右焦点分别是，过的直线与椭圆C交于A，B两点，且，则（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
5．已知方程表示椭圆，则的取值范围是（ ）
A． B．或 C．或 D．
6．若，则方程与所表示的曲线可能是图中的（ ）
A． B．
C． D．
7．已知圆，圆内一定点，动圆过点且与圆内切，设动圆的半径为，则圆心的轨迹方程是（ ）
A． B． C． D．
8．已知点，是椭圆的两个焦点，点是该椭圆上的一个点，且，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．(多选)已知P为椭圆C上一点，F1，F2为椭圆的焦点，且|F1F2|＝2，若|PF1|＋|PF2|＝2|F1F2|，则椭圆C的标准方程为（ ）
A．＝1
B．＝1
C．＝1
D．＝1
10．（多选）设定点，，动点满足，则点的轨迹可能是（ ）
A．圆 B．线段 C．椭圆 D．直线
11．已知，分别是椭圆的左，右焦点，P为椭圆C上异于长轴端点的动点，则下列结论正确的是（ ）
A．的周长为10
B．面积的最大值为
C．当时，的面积为
D．存在点P使得
12．已知，是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点，则（ ）
A．时，满足的点有2个 B．时，满足的点有4个
C．的周长等于 D．的最大值为a2
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
三、填空题
13．已知点是椭圆上的点，则点到椭圆的一个焦点的最短距离为_____．
14．椭圆的焦距等于______.
15．如图把椭圆的长轴分成等分,过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于，，…，七个点，是椭圆的左焦点,则_________ .
16．已知△ABC的顶点和顶点，顶点在椭圆上，则________.
四、解答题
17．求与椭圆有相同焦点，且过点的椭圆的标准方程.
18．如图，从椭圆上一点P向x轴引垂线，恰好通过椭圆的一个焦点，这时椭圆长轴的端点A和短轴的端点B的连线满足平行于OP．若椭圆过点（2，1），求椭圆的标准方程．
19．在①过点；②一条准线方程为x=2；③长轴长为这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．
已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率，且_______________________．
（1）求椭圆的方程；
（2）过右焦点的直线交椭圆于，两点．当直线的倾斜角为时，求的面积．
20．如图，点A是椭圆C：的短轴位于x轴下方的端点，过A作斜率为1的直线l交椭圆于点B，若点P的坐标为（0，1），且满足BPx轴，，求椭圆C的方程.
参考答案
1．B
2．A
3．D
4．A
5．B
6．C
7．B
8．C
解：因为，所以，由题意，，所以，所以，所以，所以.
结合椭圆定义可知，
所以.
故选：C.
9．AC
10．BC
11．AB
解：由椭圆的方程可得
的周长为，故A正确
当点位于短轴端点时，的面积最大，最大值为，故B正确
当时，由余弦定理可得
所以，所以，可得
所以的面积为，故C错误
设，则
由可得，从而可得解得，不成立，故D错误
故选：AB
12．ABD
解：对和，
又
又
当时，，两个短轴端点恰能使，正确；
当时，，点位于短轴端点时，为钝角，根据对称性，在四个象限各有一个点能使，正确；
对，，的周长为，错误；
对，，，正确.
故选：.
13．
14．4
15．
解：由已知得，如图，
是椭圆的右焦点，由椭圆的对称性知 ，，，又，
∴
.
故答案为：.
16．
解：由椭圆知长轴长为10，短轴长为8，焦距为6，
则顶点，为椭圆的两个焦点．
在中，设的内角，，所对的边分别为，，，
则，，
由正弦定理可得.
故答案为：
17．
解：由题意可设所求椭圆的标准方程为.
又椭圆过点，将x=3，y=代入方程得，
解得λ=11或(舍去).
故所求椭圆的标准方程为.
解：由题意得，，
当时，，得，得，
所以由图可知 ，
因为∥，所以，得，所以
因为椭圆过点（2，1），
所以，
所以，解得，则，
所以椭圆方程为
19．（1）；（2）．
解：（1）由题得：
选①设椭圆的标准方程为，将点代入方程，得，又，，，，所以椭圆的方程为
选②且，，，因为，所以，所以椭圆的方程为
选③依题意可得，解得，所以椭圆的方程为．
（2）由（1），直线的方程是所以直线方程为
由
设，，，
所以的面积是
20．
解：由题意得，
直线AB的方程为，
由且BP∥x轴，得，
所以，，
因为，故，
因为b>0，于是b=2，所以B（3，1），
将B（3，1）代入椭圆，
得，解得a2=12，
综上所述，椭圆C的方程为.
一、单选题
1．如果点在运动过程中，总满足关系式，则点的轨迹是（ ）．
A．不存在 B．椭圆 C．线段 D．双曲线
2．在平面直角坐标系中，已知动点到两定点的距离之和是10，则点的轨迹方程是（ ）
A． B．
C． D．
3．若椭圆的两个焦点是，，点在椭圆上，且，那么（ ）
A．2 B．4 C． D．
4．已知椭圆C：的左右焦点分别是，过的直线与椭圆C交于A，B两点，且，则（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
5．已知方程表示椭圆，则的取值范围是（ ）
A． B．或 C．或 D．
6．若，则方程与所表示的曲线可能是图中的（ ）
A． B．
C． D．
7．已知圆，圆内一定点，动圆过点且与圆内切，设动圆的半径为，则圆心的轨迹方程是（ ）
A． B． C． D．
8．已知点，是椭圆的两个焦点，点是该椭圆上的一个点，且，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．(多选)已知P为椭圆C上一点，F1，F2为椭圆的焦点，且|F1F2|＝2，若|PF1|＋|PF2|＝2|F1F2|，则椭圆C的标准方程为（ ）
A．＝1
B．＝1
C．＝1
D．＝1
10．（多选）设定点，，动点满足，则点的轨迹可能是（ ）
A．圆 B．线段 C．椭圆 D．直线
11．已知，分别是椭圆的左，右焦点，P为椭圆C上异于长轴端点的动点，则下列结论正确的是（ ）
A．的周长为10
B．面积的最大值为
C．当时，的面积为
D．存在点P使得
12．已知，是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点，则（ ）
A．时，满足的点有2个 B．时，满足的点有4个
C．的周长等于 D．的最大值为a2
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
三、填空题
13．已知点是椭圆上的点，则点到椭圆的一个焦点的最短距离为_____．
14．椭圆的焦距等于______.
15．如图把椭圆的长轴分成等分,过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于，，…，七个点，是椭圆的左焦点,则_________ .
16．已知△ABC的顶点和顶点，顶点在椭圆上，则________.
四、解答题
17．求与椭圆有相同焦点，且过点的椭圆的标准方程.
18．如图，从椭圆上一点P向x轴引垂线，恰好通过椭圆的一个焦点，这时椭圆长轴的端点A和短轴的端点B的连线满足平行于OP．若椭圆过点（2，1），求椭圆的标准方程．
19．在①过点；②一条准线方程为x=2；③长轴长为这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．
已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率，且_______________________．
（1）求椭圆的方程；
（2）过右焦点的直线交椭圆于，两点．当直线的倾斜角为时，求的面积．
20．如图，点A是椭圆C：的短轴位于x轴下方的端点，过A作斜率为1的直线l交椭圆于点B，若点P的坐标为（0，1），且满足BPx轴，，求椭圆C的方程.
参考答案
1．B
2．A
3．D
4．A
5．B
6．C
7．B
8．C
解：因为，所以，由题意，，所以，所以，所以，所以.
结合椭圆定义可知，
所以.
故选：C.
9．AC
10．BC
11．AB
解：由椭圆的方程可得
的周长为，故A正确
当点位于短轴端点时，的面积最大，最大值为，故B正确
当时，由余弦定理可得
所以，所以，可得
所以的面积为，故C错误
设，则
由可得，从而可得解得，不成立，故D错误
故选：AB
12．ABD
解：对和，
又
又
当时，，两个短轴端点恰能使，正确；
当时，，点位于短轴端点时，为钝角，根据对称性，在四个象限各有一个点能使，正确；
对，，的周长为，错误；
对，，，正确.
故选：.
13．
14．4
15．
解：由已知得，如图，
是椭圆的右焦点，由椭圆的对称性知 ，，，又，
∴
.
故答案为：.
16．
解：由椭圆知长轴长为10，短轴长为8，焦距为6，
则顶点，为椭圆的两个焦点．
在中，设的内角，，所对的边分别为，，，
则，，
由正弦定理可得.
故答案为：
17．
解：由题意可设所求椭圆的标准方程为.
又椭圆过点，将x=3，y=代入方程得，
解得λ=11或(舍去).
故所求椭圆的标准方程为.
解：由题意得，，
当时，，得，得，
所以由图可知 ，
因为∥，所以，得，所以
因为椭圆过点（2，1），
所以，
所以，解得，则，
所以椭圆方程为
19．（1）；（2）．
解：（1）由题得：
选①设椭圆的标准方程为，将点代入方程，得，又，，，，所以椭圆的方程为
选②且，，，因为，所以，所以椭圆的方程为
选③依题意可得，解得，所以椭圆的方程为．
（2）由（1），直线的方程是所以直线方程为
由
设，，，
所以的面积是
20．
解：由题意得，
直线AB的方程为，
由且BP∥x轴，得，
所以，，
因为，故，
因为b>0，于是b=2，所以B（3，1），
将B（3，1）代入椭圆，
得，解得a2=12，
综上所述，椭圆C的方程为.