13.3一次函数与一次方程、一次不等式教案

13．3一次函数与一次方程、一次不等式
教学目标
知识技能
理解一次函数与一次方程、一次不等式的关系
能够根据一次函数的图象求一元一次方程的解与一次不等式的解集，积累数学知识解决实际问题的经验。
数学思考
通过一次函数图象与一次方程、一次不等式的关系进一步发展数形结合的意识。
问题解决
经历寻求分析问题和解决问题的方法的过程，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。
在与其他人合作交流过程中，能较好的理解他人的思考方法和结论。
情感态度
体验独自克服困难、解决数学问题的过程，感受成功的快乐，增强学好数学的信心。
敢于发表自己的想法，勇于质疑，敢于创新，养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯，形成严谨求实的科学态度。
教学重难点
重点
能够利用一次函数图象求一元一次方程的解和一元一次不等式的解集。
难点
探究一次函数图象与一次方程、一次不等式关系的过程。
教学方法
探究 启发 讨论
教学过程
（一）设置情境，复习旧知，导入课题
我来问大家一个问题，你们都是勤俭节约的好学生吗？
（是的）
嗯！不错，都是好学生。如果有一位同学也和你们一样也是好学生，他身上已经有6元钱，现在每天还从生活费中节约2元，那么这位同学身上的钱数y与节约的天数x之间是什么关系？
（一次函数关系）
请同学们写出函数关系式，自变量取值范围和y随x是如何变化的。
（y=2x+6,x≥0,y随x增大而增大。）
假如在y=2x+6中x和y没有实际意义，当y=0时函数变成了什么？
（一元一次方程）
那么当y>0或y<0时一次函数又变成了什么呢？
（一元一次不等式）
同学们回答的很正确，这说明一次函数与一次方程、不等式有着密切的关系。
下面就让我们一起来探究他们之间到底有着怎样的关系。
【设计意图：从同学们身边的事说起，激发学生学习兴趣，能让学生们很快进入学习状态，然后利用一连串的问题来帮助学生复习旧知，然后巧妙自然的过渡到一次函数和一次方程一次不等式关系上来。让学生容易接受。同时也教育学生平时要养成勤俭节约的好习惯。】
（二）合作交流，探求新知
问题一：请同学们画出y=2x+6的图象，并通过图象解答下列问题：
y=2x+6的图象与x轴交点横坐标是多少？
一元一次方程2x+6=0的解是多少？
一次函数y=2x+6的图象与x轴横坐标与一元一次方程2x+6=0的解有什么样的关系？
【设计意图：问题一的1、2两题让同学们独立思考，锻炼学生独立思考、自主学习的能力，感受成功的喜悦。第三问比较难让学生合作交流，让他们在交流中学会较好的理解他人的思考方法和结论。另外利用本例培养学生初步的数形结合的意识与能力。】
探究：一次函数y=kx+b的图象与x轴的横坐标与一元一次方程kx+b=0的解有什么关系？
（通过问题一学生很快能给出答案，老师协助组织数学语言，给出结论。）
结论：一次函数y=kx+b的图象与x轴的横坐标就是一元一次方程kx+b=0的解。
例1： 1、已知，一次函数y=3x-6的图象与x轴交点是（2，0），问一元一次方程3x-6=0的解是多少？
2、已知，一次函数y=kx-6的图象与x轴交点是（2，0），问一元一次方程kx-6=0的解是多少？
3、已知，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点是（2，0），问一元一次方程kx+b=0的解是多少？
【设计意图：例一的1、2两题学生独立思考，让学生从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法和过程，体验解决问题方法的多样性，及时巩固上面得到的结论。第3题合作交流，让学生知道代数方法不能解决所有问题，了解学习数形结合的必要性。】
问题二：1、在平面坐标系中y>0的点在哪部分？y<0呢？
【设计意图：这个问题是为了让学生顺利的探究出下面两个问题铺平道路。】
2、根据问题一中y=2x+6的图象你能求出2x+6>0的解集吗？
3、根据问题一中y=2x+6的图象你能求出2x+6<0的解集吗？
（问题二对于基础比较差的学生不容易理解，教师应给学生充足的时间探究交流，也可以利用多媒体或者黑板展示。）
探究：一次函数y=kx+b的图象与kx+b>0、kx+b<0解集的关系？
（在同学们给出问题二的答案后，探究起来就容易的多了。）
结论：从图象上看，kx+b>0的解集是使直线y=kx+b位于x轴上方部分相应x的取值范围，kx+b<0解集是使直线y=kx+b位于x轴下方部分相应x的取值范围。
例2：作出函数y=3x-9的图象，结合图象求：
方程3x-9=0的解；
不等式3x-9≤0的解集；
当y>3时，求x的取值范围。
【设计意图：本例3问难度是按由浅入深来设计，老师在提问中要让每一为学生都能感受成功的喜悦。第3问还是采用合作交流的学习方式，让学生进一步体会一次函数与一次方程、不等式的关系，加强数形结合的意识。】
（三）练习巩固
画出函数y=-2x+3的图象，结合图象求：
方程-2x+3=0的解;
不等式-2x+3＜0的解集；
不等式组-3≤-2x+3≤7的解集。
（四）小结
请同学们回顾本节课所学内容，说说有哪些收获？
【设计意图：旨在让学生反思自己的学习过程，梳理本节知识，在交流中加深对本节知识的理解。】
（五）作业
必做题：习题13.3 第3、4、5题
选做题：作出一次函数y=-2x+3与y=2x+6的图象，探究图象与方程组的解的关系。
【设计意图：巩固所学知识，关注学生差异，设置分层作业，使学生得到不同的发展。】
板书设计
y=-2x+3
y=2x+6
13.3 一次函数与一次方程 一次不等式
结论：一次函数y=kx+b的图象与x轴的横坐标就是一元一次方程kx+b=0的解。
结论：从图像上看，kx+b>0的解集是使直线y=kx+b位于x轴上方部分相应x的取值范围，kx+b<0解集是使直线y=kx+b位于x轴下方部分相应x的取值范围。
例1： 1、已知，一次函数y=3x-6的图象与x轴交点是（2，0），问一元一次方程3x-6=0的解是多少？
2、已知，一次函数y=kx-6的图象与x轴交点是（2，0），问一元一次方程kx-6=0的解是多少？
3、已知，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点是（2，0），问一元一次方程kx+b=0的解是多少？
例2：作出函数y=3x-9的图像，结合图象求：
1、方程3x-9=0的解；
2、不等式3x-9≤0的解集；
3、当y>3时，求x的取值范围。