24.3正多边形和圆 同步作业-2021-2022学年九年级上册数学人教版（Word版含答案）

24.2.3正多边形与圆作业
一、选择题
1.如图，若干全等正五边形排成环状，图中所示的是前3个五边形，要完成一圆环还需（ ）个五边形。
A.6 B.7 C.8 D.9
2.割圆术是我国古代数学家刘微创造的一种求周长和面积的方法：随着圆内接正多边形边数的增加，它的周长和面积越来越接近圆周长和圆面积，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”。试用这个方法解决问题：如图，⊙的内接多边形周长为3，圆的外切多边形周长为3.4，则下列各数中与此圆的周长最接近的是（ ）。
B. C. D.
3.有一圆内接正八边形ABCDEFGH，若△ADE的面积为10，则正八边形ABCDEFGH的面积为（ ）
A.40 B.50 C.60 D.80
4.如图，有两个半径差为1的圆，它们各有一个内接正八边形，已知阴影部分的面积是4，则可知大圆半径是（ ）
B.3 C.2 D.
5.如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点P在⊙O上，则∠APB等于（ ）
A.300 B.450 C.550 D.600
6.如图，四边形OBCA为正方形，图1是以AB为直径画半圆，阴影部分面积记为S1，图2是以O为圆心，OA长为半径画弧，阴影部分面积记为S2，则S1，S2的大小关系为（ ）
S1S2 D.无法判断
7.一张圆心角为450的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪成一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是（ ）
A.5：4 B.5：2 C. D.
8.如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（ ）
A.4 B.6 C.8 D.12
9.如图，点O为正六边形ABCDEF对角线FD上一点，S△AFO=8，S△CDO=2，则S正六边形ABCDEF的值是（）
A.20 B.30 C.40 D.随点O位置而变化
10 如图，圆内接四边形ABCD是由四个全等的等腰梯形组成，AD是⊙O的直径，则∠BEC的度数为（ ）
A.150 B.300 C.450 D.600
填空题
11.如图，在拧开一个边长为a的正六角形螺帽时，扳手张开的开口b=20mm，则边长a为________mm
已知正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧（如图），则阴影部分面积是_____cm2（结果保留）
如图，正六边形ABCDEF的边长为2，则对角线AE的长是_______.
如图，等边△ABC内接于⊙O，BD为⊙O内接正十二边形的一边，CD=5，则图中阴影部分的面积等于_______.
15.如图，作⊙O的任意一条直径FC，分别以F、C为圆心，以FO的长为半径作弧，与⊙O相交于点E、A和D、B，顺次连接AB，BC，CD，DE，EF，FA，得到六边形ABCDEF，则⊙O的面积与阴影区域的面积的比值为__________.
16.如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE⊥EF，EF⊥FC，并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为_______。
三、解答题
17.如图，⊙O是正方形ABCD与正六边形AEFCGH的外接圆
正方形ABCD与正六边形AEFCGH的边长之比为______
连接BE，BE是否为⊙O的内接正n边形的一边？如果是，求出n的值；如果不是，请说明理由。
18.如图1，2，3，...，m，M，N分别是⊙O的内接正三角形ABC，正方形ABCD，正五边形ABCDE，...正n边形ABCDEF...的边AB，BC上的点，且BM=CN，连接OM，ON.
f求图1中∠MON的度数；
图2中∠MON的度数是_____9000，图3∠MON的度数是_____720
试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系（直接答案）
19.如图，正方形ABCD内接于⊙O，P为弧BC上的一点，连接DP，CP。
求∠CPD的度数
当点P为弧BC的中点时，CP是⊙O的内接正n边形的一边，求n
20.如图，在正六边形ABCDEF中，对角线AE与BF相交于点M，BD与CE相交于点N。
求证：AF=FB;
在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出所有与△ABM全等的三角形。
参考答案
选择题
A 2.C 3.A 4.A 5.B 6.B 7.A 8.D 9.B 10.B
填空题
2
80
解答题
（1）
（2）解：BE是⊙O的内接正十二边形的一边
理由：连接OA，OB,OE
在正方形ABCD中，
∠AOB=900
在正六边形AEFCGH中，∠AOE=600
∴∠BOE=300
∵n==12
∴BE是正十二边形的边
18.
（1）求图1中∠MON的度数；
（2）图2中∠MON的度数是_____900，图3∠MON的度数是_____720
（3）试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系（直接答案）
解：（1）∵BM=CN，AB=BC
∴AM=BN
∵OA=OB,∠OAM=∠OBN=300
∴△AOM≌△BON
∴∠MOA=∠NOB
∴∠MON=∠AOM+∠MOB=∠AOB
∵三角形ABC是圆内接正三角形
∴∠ACB=600
∴∠MON=∠AOB=1200
19.解：（1）连接OD，OC
则∠DOC=900
∴∠CPD==450
（2）连接OP，OB
∵点P为弧BC的中点
∴弧CP=弧BP
∴∠COP=∠POB=450
∵n==8
∴BE是正八边形的边
20.