安徽省合肥市滨湖寿春中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试卷（WORD版，含答案解析）

安徽省合肥市滨湖寿春中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 抛物线y=2（x+4）2的顶点在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. x轴上 D. y轴上
2. 抛物线y=-x2+x-4的对称轴是（ ）
A. 直线x=-1 B. 直线x=1 C. 直线x=-4 D. 直线x=4
3. 二次函数y=（x+1）2+2的最小值是（ ）
A. 2 B. 1 C. -3 D. 3
4. 把抛物线y=-2x2-4x-1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（ ）
A. y=-2（x-1）2+4 B. y=-2（x+3）2+4 C. y=-2（x+3）2-2 D. y=-2（x-1）2-2
5. 在同一坐标系内，一次函数y=ax+1和二次函数y=ax2图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
6. 抛物线y＝x2+x+2，点（2，a），（﹣1，b），（3，c），则a、b、c大小关系是（　　）
A c＞a＞b B. b＞a＞c
C. a＞b＞c D. 无法比较大小
7. 抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图，若y＞0，则x的取值范围是（ ）
A. -2＜x＜1 B. -3＜x＜1 C. x＜-2或x＞1 D. x＜-3或x＞1
8. 烟花厂为热烈庆祝“十一国庆”，特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是，礼炮点火升空后会在最高点处引爆，则这种礼炮能上升的最大高度为（　　）
A. 91米 B. 90米 C. 81米 D. 80米
9. 已知的图象如图所示，对称轴为直线，若，是一元二次方程的两个根，且，，则下列说法正确的是（ ）
A B. C. D.
10. 如图和都是边长为等边三角形，它们的边在同一条直线上，点，重合，现将沿着直线向右移动，直至点与重合时停止移动．在此过程中，设点移动的距离为，两个三角形重叠部分的面积为，则随变化的函数图像大致为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 抛物线y=2（x+3）（x-1）图象与y轴交点是_________________ ．
12. 若抛物线y=x2-bx+8的顶点在x轴上，则b的值为_________ ；
13. 请写出同时符合以下两个条件的一个二次函数的解析式______________ ；①过点（3，1）；②当x＞0时，y随x的增大而减小．
14. 在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+2ax与直线y=x+2的图象在-1≤x≤1的范围有且只有一个公共点P，则a的取值范围是___________ ．
三、简答题
15. 若二次函数的图象的对称轴方程是x=1，并且图象过A（0，-4）和B（4，0），求此二次函数的解析式．
16. 若二次函数y=（m-6）x2+4x-2的图象与x轴有两个不同的交点，求m的取值范围．
17. 已知抛物线经过点(1，﹣2)，(﹣2，13)．
（1）求a，b的值；
（2）若(5，)，(m，)是抛物线上不同的两点，且，求m的值．
18. 如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点C的坐标为（2，3），与x轴交于A（-1，0）、B（5，0），根据图象回答下列问题：
（1）写出方程ax2+bx+c=0的根；
（2）写出不等式ax2+bx+c＜0的解集；
（3）若ax2+bx+c=k有实数根，k的范围应为 ．
19. 国庆假期一部《长津湖》带给我们极大的震撼，面对美军的先进武器，志愿军不怕牺牲，以一敌百，更是有很多技术精湛的“神投手”．某志愿军身负重伤，不轻易放弃，用最后一丝力气投出一枚手榴弹，如果把该志愿军投出的手榴弹轨迹作为一抛物线，如图所示，手榴弹飞行的最大高度为10米，此时水平飞行距离为9米，手榴弹离手点离地面高度为1.9米．
（1）求此抛物线解析式；
（2）求志愿军同志的手榴弹扔了多远？
20. 某社区决定把一块长为50m、宽30m的矩形空地建为居民健身广场，设计方案如图所示，阴影区域为绿化区（四块绿化区均为大小、形状都相同的矩形），空白区域为活动区，且四周的四个出口宽度相同，其宽度不小于14m，不大于26m，设绿化区较长边为xm，活动区的面积为ym2．
（1）求y与x的函数表达式并求出自变量x的取值范围，
（2）求活动区最大面积．
21. 已知函数y1=2kx+k与函数y2=x2-2x+3，定义盟友函数y=y2-y1．
（1）若k=2，则盟友函数y=___；
（2）若盟友函数y的解析式为y=x2+bx-2，则k= ，b= ；
（3）若该盟友函数y的顶点在直线y=x上，求k．
22. 安微亳州是全球最大的中药材集散中心和价格形成中心，经销商老板按照现在的市场价格购进黄连2000kg存放入通风、阴凉、干燥的仓库中，下面是该老板和他的助手小度的对话：
老板：“这些黄连存放在仓库中，每天需要支出各种费用共计80元，而且平均每天将会有16kg的损耗．”
小度：“黄连现在的市场价格为a元/kg，经调查，随着疫情的持续，黄连市场价格每天每千克将上涨1元．”
若存放x天，将这些黄连一次性售出，设这些黄连的销售总金额为y元，获得利润为w元（利润=销售总金额-收购成本各种费用）．经测算，当x=30时，y=197600．
（1）求a的值，并求y与x之间的函数关系式；
（2）求这些黄连存放多少天出售，获得的利润最大？最大利润是多少？
23. 己知抛物线和坐标轴交于A（4，0）、B（8，0）、C（0，8），顶点为D．
（1）求抛物线解析式，并写出点D的坐标；
（2）如图点P是抛物线上CD段的一个动点，求△CDP面积的最大值；
（3）如图点P是抛物线上的一个动点，且在y轴右侧，当△CDP面积为6时，求点P的横坐标．
安徽省合肥市滨湖寿春中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 抛物线y=2（x+4）2的顶点在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. x轴上 D. y轴上
【答案】C
【解析】
【分析】根据抛物线的顶点式写出顶点坐标（－4，0），再判断其位置.
【详解】解：由抛物线y＝2（x＋4）2得，顶点坐标为（－4，0），在x轴上，
故选：C.
【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，熟练掌握顶点坐标的求法是关键.
2. 抛物线y=-x2+x-4的对称轴是（ ）
A. 直线x=-1 B. 直线x=1 C. 直线x=-4 D. 直线x=4
【答案】B
【解析】
【分析】将抛物线的一般式转化为顶点式即可得出结论．
【详解】y=-x2+x-4，
抛物线y=-x2+x-4的对称轴是直线．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，利用配方法求出函数顶点坐标是解题关键．
3. 二次函数y=（x+1）2+2的最小值是（ ）
A. 2 B. 1 C. -3 D. 3
【答案】A
【解析】
分析】根据二次函数性质直接判断即可．
【详解】解：当时，二次函数有最小值，且最小值为：，
故选A．
【点睛】本题主要考查二次函数的最值问题，熟知二次函数的性质：二次函数当时，函数在时有最小值且最小值为c，当时，函数在时有最大值且最大值为c，是解题的关键．
4. 把抛物线y=-2x2-4x-1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（ ）
A. y=-2（x-1）2+4 B. y=-2（x+3）2+4 C. y=-2（x+3）2-2 D. y=-2（x-1）2-2
【答案】B
【解析】
【分析】先把原抛物线解析式化成顶点式得到其顶点坐标为（-1，1），然后根据平移方式得到平移后的顶点坐标为（-3，4），由此即可得到答案．
【详解】解：∵抛物线的解析式为，
∴∵抛物线的顶点坐标为（-1，1），
∴向左平移2个单位，再向上平移3个单位后的顶点坐标是（-3，4），
∴所得抛物线解析式．
故选B．
【点睛】本题主要考查了二次函数图像的平移，解题的关键在于能够找到平移前抛物线的顶点坐标，从而根据平移方式确定平移后的顶点坐标．
5. 在同一坐标系内，一次函数y=ax+1和二次函数y=ax2的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据当a＞0，一次函数y＝ax＋1过第一、二、三象限，二次函数图象开口向上，当a＜0，一次函数y＝ax＋1过第一、二、四象限，二次函数图象开口向下，可求解．
【详解】解：当a＞0，一次函数y＝ax＋1过第一、二、三象限，二次函数图象开口向上，
当a＜0，一次函数y＝ax＋1过第一、二、四象限，二次函数图象开口向下，
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数的图象，二次函数的图象，利用函数图象解决问题是本题的关键．
6. 抛物线y＝x2+x+2，点（2，a），（﹣1，b），（3，c），则a、b、c的大小关系是（　　）
A. c＞a＞b B. b＞a＞c
C. a＞b＞c D. 无法比较大小
【答案】A
【解析】
【分析】先根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线，然后比较三个点都直线的远近得到、、的大小关系．
【详解】解：二次函数的解析式为，
抛物线的对称轴为直线，
、，，
点离直线最远，离直线最近，
而抛物线开口向上，
；
故选：A．
【点睛】此题考查了二次函数图象上点的坐标特征：解题的关键是掌握二次函数图象上点的坐标满足其解析式．
7. 抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图，若y＞0，则x的取值范围是（ ）
A. -2＜x＜1 B. -3＜x＜1 C. x＜-2或x＞1 D. x＜-3或x＞1
【答案】B
【解析】
【分析】根据对称轴求出抛物线和x轴的另一个交点的坐标为（3，0），再观察函数图象即可求解．
【详解】解：由图象可知：抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，抛物线和x轴其中一个交点坐标为（1，0），
∴根据轴对称性可得抛物线和x轴另外一个交点的坐标为（﹣3，0），
∴从图象看，若y＞0，则x的取值范围是﹣3＜x＜1，
故选：B．
【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法以及这些点代表的意义．
8. 烟花厂为热烈庆祝“十一国庆”，特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是，礼炮点火升空后会在最高点处引爆，则这种礼炮能上升的最大高度为（　　）
A 91米 B. 90米 C. 81米 D. 80米
【答案】A
【解析】
【详解】解：把h（m）与飞行时间t（s）的关系式化成顶点式为：，
∴当t=6时，炮弹到达它的最高点，最高点的高度是91m．
故选A.
9. 已知的图象如图所示，对称轴为直线，若，是一元二次方程的两个根，且，，则下列说法正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用函数图象对称轴位置及抛物线与轴交点的位置，分别判断四个结论正确性．
【详解】解：，是一元二次方程的两个根，
、是抛物线与轴交点的横坐标，
抛物线的对称轴为，
，即，故选项错误；
由图象可知，，
，
解得：，故选项正确；
抛物线与轴有两个交点，
，故选项错误；
由对称轴可知，可知，故选项错误．
故选：．
【点睛】主要考查二次函数与一元二次方程之间的关系，会利用对称轴的值求抛物线与轴交点的横坐标间的数量关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．
10. 如图和都是边长为的等边三角形，它们的边在同一条直线上，点，重合，现将沿着直线向右移动，直至点与重合时停止移动．在此过程中，设点移动的距离为，两个三角形重叠部分的面积为，则随变化的函数图像大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据图象可得出重叠部分三角形的边长为x,根据特殊角三角函数可得高为,由此得出面积y是x的二次函数,直到重合面积固定,再往右移动重叠部分的边长变为(4－x),同时可得
【详解】C点移动到F点,重叠部分三角形的边长为x,由于是等边三角形,则高为,面积为y=x··=,
B点移动到F点,重叠部分三角形的边长为(4－x),高为,面积为
y=(4－x)··=,
两个三角形重合时面积正好为.
由二次函数图象的性质可判断答案为A,
故选A.
【点睛】本题考查三角形运动面积和二次函数图像性质,关键在于通过三角形面积公式结合二次函数图形得出结论.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 抛物线y=2（x+3）（x-1）图象与y轴交点是_________________ ．
【答案】
【解析】
【分析】将x=0代入函数解析式，得到y值，则（0，y）点即为所求.
【详解】由y=2（x+3）（x-1），令，，
抛物线y=2（x+3）（x-1）图象与y轴交点是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴的交点，理解与轴的交点的横坐标为0是解题的关键．
12. 若抛物线y=x2-bx+8的顶点在x轴上，则b的值为_________ ；
【答案】或+或
【解析】
【分析】根据抛物线y＝x2－bx＋8的顶点在x轴上，可以得到顶点的纵坐标为0，从而可以求得b的值．
【详解】∵ 抛物线y＝x2－bx＋8的顶点在x轴上，
∴，解得：，
故填：．
【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
13. 请写出同时符合以下两个条件的一个二次函数的解析式______________ ；①过点（3，1）；②当x＞0时，y随x的增大而减小．
【答案】
【解析】
【分析】由②可知，抛物线开口向下且抛物线对称轴可写为x＝0，再根据①过点（3，1），列方程解得．
【详解】解：∵当x＞0时，y随x的增大而减小，
∴可设抛物线解析式为，
∵过点（3，1），
∴，解得：，
故，二次函数的解析式为，
故填：．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握抛物线的顶点式y＝a（x－h）2＋k是关键．
14. 在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+2ax与直线y=x+2的图象在-1≤x≤1的范围有且只有一个公共点P，则a的取值范围是___________ ．
【答案】a≥0或a≤-1
【解析】
【分析】分两种情况求解即可．
【详解】∵直线y=x+2，
∴当x=-1时，y=1，故交点坐标为（-1，1）；
∴当x=1时，y=3，故交点坐标为（1，3）；
要使两函数的图象在-1≤x≤1的范围有且只有一个公共点P，需要满足：
当x=-1时，x2-2ax即，解得：，
；
当x=-1时，x2-2axx+2且x=1时，x2-2axx+2，
即，解得：，
；
则a的取值范围是：a≥0或a≤-1．
【点睛】本题考查了直线与抛物线的交点问题，学会分类求解、数形结合是解题的关键．
三、简答题
15. 若二次函数的图象的对称轴方程是x=1，并且图象过A（0，-4）和B（4，0），求此二次函数的解析式．
【答案】
【解析】
【分析】先根据二次函数对称轴和B点的坐标可以求出二次函数与x轴的另一个交点坐标为（-2，0），由此可将二次函数解析式设为交点式，然后代入A点坐标求解即可．
【详解】解：∵二次函数的对称轴为直线且与x轴的一个交点为B（4，0），
∴二次函数与x轴的另一个交点坐标为（-2，0），
∴设二次函数的解析式为，
又∵二次函数经过A（0，-4），
∴，
∴，
∴二次函数的解析式为．
【点睛】本题主要考查了求二次函数解析式，解题的关键在于能够根据对称轴和与x轴的一个交点坐标求出另一个交点坐标，然后利用交点式进行求解．
16. 若二次函数y=（m-6）x2+4x-2的图象与x轴有两个不同的交点，求m的取值范围．
【答案】m＞4且m≠6
【解析】
【分析】根据函数与x轴有两个不同的交点列得，且，求解即可．
【详解】解：由题意得，，且，
∴，
解得m＞4且m≠6．
【点睛】此题考查二次函数的图象与x轴交点问题，以及根的判别式，正确理解二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键．
17. 已知抛物线经过点(1，﹣2)，(﹣2，13)．
（1）求a，b的值；
（2）若(5，)，(m，)是抛物线上不同的两点，且，求m的值．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）将点的坐标分别代入解析式即可求得a，b的值；
（2）将(5，)，(m，)代入解析式，联立即可求得m的值.
【详解】（1）∵抛物线经过点（1，-2），（-2，13），
∴，解得，
∴a的值为1，b的值为-4；
（2）∵(5，)，(m，)是抛物线上不同的两点，
∴，解得或（舍去）
∴m的值为-1.
【点睛】本题主要考查二次函数性质，用待定系数法求二次函数，正确解出方程组求得未知数是解题的关键.
18. 如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点C的坐标为（2，3），与x轴交于A（-1，0）、B（5，0），根据图象回答下列问题：
（1）写出方程ax2+bx+c=0的根；
（2）写出不等式ax2+bx+c＜0的解集；
（3）若ax2+bx+c=k有实数根，k的范围应为 ．
【答案】（1）x1=-1、x2=5；（2）x＜-1或x＞5；（3）k≤2
【解析】
【分析】（1）根据二次函数与x轴交点的横坐标即为对应一元二次方程的解的关系解答；
（2）根据二次函数的性质与不等式的关系解答；
（3）取y=k，若直线与x轴有交点即为ax2+bx+c=k有实数根，由此得到答案．
【详解】解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（-1，0）、B（5，0），
∴方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1、x2=5；
（2）由图象可知，二次函数图象的开口向下，与x轴交于A（-1，0）、B（5，0），
∴不等式ax2+bx+c＜0的解集是x＜-1或x＞5；
（3）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点C的坐标为（2，3），
当y= k≤2时，ax2+bx+c=k有实数根，
故答案为：k≤2．
【点睛】此题考查二次函数与一元二次方程的关系，与不等式的关系，正确理解它们之间的关系是解题的关键．
19. 国庆假期一部《长津湖》带给我们极大的震撼，面对美军的先进武器，志愿军不怕牺牲，以一敌百，更是有很多技术精湛的“神投手”．某志愿军身负重伤，不轻易放弃，用最后一丝力气投出一枚手榴弹，如果把该志愿军投出的手榴弹轨迹作为一抛物线，如图所示，手榴弹飞行的最大高度为10米，此时水平飞行距离为9米，手榴弹离手点离地面高度为1.9米．
（1）求此抛物线解析式；
（2）求志愿军同志的手榴弹扔了多远？
【答案】（1）y=-（x-9）2+10；（2）19米
【解析】
【分析】（1）设抛物线为顶点式，再代入（0，1.9）即可求解；
（2）令y=0,，即可求解志愿军同志的手榴弹扔的距离．
【详解】（1）根据题意可得抛物线的顶点为（9，10），
可设抛物线解析式为y=a（x-9）2+10
代入（0，1.9）得1.9= a×81+10
解得a=-
∴抛物线解析式为y=-（x-9）2+10；
（2）由图可知令y=0
即-（x-9）2+10=0
解得x1=-1，x2=19
∴志愿军同志的手榴弹扔了19米．
【点睛】此题主要考查二次函数实际应用，解题的关键是熟知求解析式的方法．
20. 某社区决定把一块长为50m、宽30m的矩形空地建为居民健身广场，设计方案如图所示，阴影区域为绿化区（四块绿化区均为大小、形状都相同的矩形），空白区域为活动区，且四周的四个出口宽度相同，其宽度不小于14m，不大于26m，设绿化区较长边为xm，活动区的面积为ym2．
（1）求y与x的函数表达式并求出自变量x的取值范围，
（2）求活动区最大面积．
【答案】（1）y=-4x2+40x+1500（12≤x≤18）；（2）
【解析】
【分析】（1）设四个出口的宽度为，则，根据其宽度不小于14m，不大于26m，列出一元一次不等式组，解不等式组即可求得的取值范围，设绿化区较长边为xm，活动区的面积为ym2，根据题意，列出函数表达式即可；
（2）将（1）的解析式配方成顶点式，根据二次函数的性质以及自变量的取值范围求得最大值．
【详解】（1）四周的四个出口宽度相同，其宽度不小于14m，不大于26m，
设四个出口的宽度为，则，
，
则，
，
则绿化区较短边为，
设绿化区较长边为xm，活动区的面积为ym2，根据题意，
，
；
（2）由（1）可知
，
当时，随的增大而减小 ，
，
当时，取得最大值，最大值为，
活动区最大面积为．
【点睛】本题考查了二次函数的应用，根据题意列出二次函数解析式以及求得自变量的取值范围是解题的关键．
21. 已知函数y1=2kx+k与函数y2=x2-2x+3，定义盟友函数y=y2-y1．
（1）若k=2，则盟友函数y=___；
（2）若盟友函数y的解析式为y=x2+bx-2，则k= ，b= ；
（3）若该盟友函数y的顶点在直线y=x上，求k．
【答案】（1）x2-6x+1；（2）k=5，b=-12；（3）k=-2±
【解析】
【分析】（1）先求出，然后根据盟友函数的定义进行求解即可；
（2）根据盟友函数的定义即可得到，从而推出由此即可得到答案；
（3）先求出盟友函数解析式为，然后根据二次函数顶点坐标公式得到盟友函数的顶点坐标为，再由盟友函数的顶点坐标在直线上，得到，由此求解即可．
【详解】解：（1）∵，
∴，
∴盟友函数，
故答案为：；
（2）∵盟友函数，
∴，
∴，
∴；
（3）∵盟友函数，
∴盟友函数的顶点坐标为，
∵盟友函数的顶点坐标在直线上，
∴即，
解得．
【点睛】本题主要考查了二次函数顶点坐标公式，公式法解一元二次方程，解二元一次方程组，整式的加减，解题的关键在于能够准确读懂盟友函数的定义，以及二次函数的顶点坐标公式．
22. 安微亳州是全球最大的中药材集散中心和价格形成中心，经销商老板按照现在的市场价格购进黄连2000kg存放入通风、阴凉、干燥的仓库中，下面是该老板和他的助手小度的对话：
老板：“这些黄连存放在仓库中，每天需要支出各种费用共计80元，而且平均每天将会有16kg的损耗．”
小度：“黄连现在的市场价格为a元/kg，经调查，随着疫情的持续，黄连市场价格每天每千克将上涨1元．”
若存放x天，将这些黄连一次性售出，设这些黄连的销售总金额为y元，获得利润为w元（利润=销售总金额-收购成本各种费用）．经测算，当x=30时，y=197600．
（1）求a的值，并求y与x之间的函数关系式；
（2）求这些黄连存放多少天出售，获得的利润最大？最大利润是多少？
【答案】（1）a=100；y=-16x2+400x+200000；（2）存放10天，获利最大，最大为1600元．
【解析】
【详解】解：（1）设若存放x天，将这些黄连一次性售出，销售总金额为y元，获得利润为w元
由题意可得：
令x=30、y=197600，可得197600=（a+30）（2000-16×30），解得a=100,
所以y与x之间的函数关系式y=（100+x）（2000-16x）=-16x2+400x+200000；
（2）由题意得：
w=y-2000a-80x=-16x2+400x+200000-2000×100-80x=-16x2+320x=-16（x-10）2+1600
所以，当存放10天，获利最大，最大为1600元．
【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，求出y与x之间的函数关系式成为解答本题的关键．
23. 己知抛物线和坐标轴交于A（4，0）、B（8，0）、C（0，8），顶点为D．
（1）求抛物线解析式，并写出点D的坐标；
（2）如图点P是抛物线上CD段的一个动点，求△CDP面积的最大值；
（3）如图点P是抛物线上的一个动点，且在y轴右侧，当△CDP面积为6时，求点P的横坐标．
【答案】（1），D（6，-1）；（2）；（3）2或4或
【解析】
【分析】（1）设二次函数解析式为，把A、B、C点的坐标代入得方程组，求出a，b，c的值即可得出函数解析式，再化成顶点式即可得到点D的坐标；
（2）过点D作DE⊥y轴于点E，过点P作PF⊥DE于点F，设P（x，），根据得到二次函数关系式，配方求解即可；
（3）分点P在对称轴左右两侧列一元二次方程，求出方程的解即可．
【详解】解：（1）设抛物线的解析式为
将A（4，0）、B（8，0）、C（0，8），代入得
解得，
∴抛物线的解析式为
又
∴D的坐标为（6，-1）；
（2）过点D作DE⊥y轴于点E，过点P作PF⊥DE于点F，
∵C（0，8），D（6，-1）
∴OE=1，DE=6，CO=8
∴CE=CO+OE=9
设P（x，），
∴，，
∴
=
=
=
=
=
∵点P是抛物线上CD段的一个动点，
∴
∴当时，△CDP的面积最大，最大值为；
（3）当点P在对称轴左侧，且在y轴右侧时，由（2）得=6
整理得，
解得，，
当点P在对称轴右侧时，同理可得，
整理得，
∴
解得，，（不符合题意，舍去）
综上，点P的横坐标为：2或4或
【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，二次函数图象和性质，正确添加辅助线是解题关键．