2.2.1 函数y-ax2的图象与性质 课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
§2.2 y=ax2的图象与性质
北师版九年级下册 二次函数
学习目标
1.经历探索二次函数图象的画法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验.（重点）
2.能够利用描点法作出y=x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质.；（重点）
3.根据作出的二次函数y=-x2与y=x2的图象的异同比较，初步建立二次函数表达式与图象间的联系.理解表达式中,系数对图象的影响.（难点）
1.二次函数的定义
一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的函数叫做x的二次函数.
（1）列表.
（3）连线.
（2）描点.
2.画函数图象的主要步骤是什么？
温 故 知 新
二次函数y=x2的图象与性质
观察y=x 的表达式，选择适当的x值，并计算相应的y值，完成下表∶
x -3 -2 --1 0 1 2 3
y 0
探究
1
1
4
4
9
9
1.列表
x
y
O
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
10
8
6
4
2
y=x2
2.描点
3.连线
2）在直角坐标系中描点.（3）用光滑的曲线连接各点，便得到函数y=x2的图象。
对于二次函数y=x2的图象，
（1）你能描述图象的形状吗
与同伴进行交流.
（2）图象与x轴有交点吗
如果有，交点坐标是什么
议一议
二次函数y=x2的图象与性质
二次函数y=x2的图象与性质
交流：
一、图像名称： .
二、图象开口向： .
三、图象对称性： .
四、图象的顶点（最低点）是 .
五、图形的增减性 .
六、y的最值 .
抛物线
向上
关于y轴轴对称
（0,0）
左减右增
y有最小值0
二次函数y=x 的图象是一条抛物线（parabola）.它的
开口向上，且关于y轴对称。对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点、它是图象的最低点.
二次函数y=x2的图象与性质
总结：
二次函数y=-x2的图象是什么形状 先想一想，然后画出它的图象.它与 二次函数y=x2的图象有什么关系 与同伴进行交流。
二次函数y=-x2的图象与性质
探究
1、列表；
2、描点；
3、连线.
关于y=x2与y=-x2的相同与不同点。
二者相同点：（1）均为抛物线；（2）图象过原点；（3）均关于y轴对称.
二者不同点：（1）开口方向； （2）增减性；（3）y有最大（小）值
交流：
交流：
关于y=ax2的图象与性质。
a=1
(a＞0）
开口
向上
关于
y轴对称
左减右增
a=-1
(a＜0）
开口
向下
关于
y轴对称
左增右减
※二次项系数a对图像的影响：（1）开口方向；（2）增减性.
y=x2
y=-x2
观察y=2x2，y=-
议一议
的图象，并说一说你有什么发现？
通过对比观察，可以初步推断
二次函数y=ax2(a为不等于0的任意实数）：
当a＞0时，图象、性质与a=1时大致相同；
当a＜0时，图象、性质与a=-1时大致相同.
唯一不同的地方，就是开口的大小。
二次项系数a对图象的影响：
1、图象的开口方向
探究：
a＞0,图象开口向上.
a＜0,图象开口向下.
2、y与x的增减性
a＞0,左减右增.
a＜0,左增右减.
3、开口大小
当a>0时，
a的绝对值越大，开口越小.
发现：
当a<0时，
a的绝对值越大，开口越小.
综合归纳
二次项系数a对图象的影响：
a＞0
a＜0
开口向上
开口向下
左减右增
左增右减
y有最小值0
y有最大值0
值越大，
口越小
把图中图象的号码，填在它的函数式后面：（填序号）
（1）y=3x2的图象是_______；
（2）y= x2的图象是_______；
（3）y=-x2的图象是_______；
（4）y= x2的图象是_______．
变式训练
③
①
④
②
3.函数y= x2的图象的开口 ,对称轴是 ,顶点是 ;顶点是抛物线的最____点.
2.函数y=－4x2的图象的开口 ,对称轴是 ,顶点是_____ 顶点是抛物线的最____点
1.函数y=2x2的图象的开口 ,对称轴是 ,顶点是 ;
向上
向下
y轴
y轴
(0,0)
(0,0)
4.函数y= －0.3x2的图象的开口 ,对称轴是__ _,顶点是 ;
向上
y轴
(0,0)
向下
(0,0)
高
低
自主练习
y轴
5.下列说法正确的是(　)
A．在函数y=2x2中，当x=0时，y有最大值0；
B．在函数y=2x2中当x＞0时，y随x的增大而减小
C．抛物线y=2x2,y=-x2,y=-0.5x2中，抛物线y=2x2的开口最小
D．不论a取何值时，y=ax2的顶点都是原点
C
自主练习
A.（4，4） B.（1，－4）
C.（2，0） D.（0，4）
6．（哈尔滨·中考）在抛物线
上的一个点是（ ）
【答案】选C.
自主练习
7. 若点(x1,y1)，B(x2,y2)是二次函数y=-3x2图象上的两点，且x1＞x2＞0，那么y1与y2的大小关系是_____________.
y2＞y1
自主练习
课堂小结
一、重点学习了二次函数y=±x2的图象与性质
１.顶点坐标与对称轴.
２.位置与开口方向.
３.增减性与最值.
y=x2
y=-x2
二、拓展研究了二次函数y=ax2的图象与性质
三、依据a的正负，掌握从以下三个主要方面来研究二次函数的图象性质
生活中的二次函数
1.某一物体的质量为m，它运动飞约能量E与它的运动速度v之间的关系是∶
E=mv2(m为定值）.
2.导线的电组为R，兰导线中有三流通过时，单位时间所产生的热量Q与电流强度1之间的关系是∶②Q=Rr2（R为定值）.
3.g表示重力加速度，当物体自庄下落时，下落的距离h与下落时间t 之间的关系是∶h=gt2（g为定值）.