人教版 五年级上册数学 3.4 循环小数 课件（共52张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教版 五年级上册数学 3.4 循环小数 课件（共52张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 7.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-10 14:59:04 | ||
图片预览
文档简介
(共52张PPT)
循环小数
声音一致，特别整齐。
前面两声是慢的，后面三声是快的。
5下为一组。
一共拍了3下，5下为一组。
循环就是重复，重复了3次。
第2次拍的是第1次拍的循环。
图片素材来源网络，如有侵权请联系我们！
5下为一组，依次不断重复拍下去，你们会拍多少次？
无数次
永远都拍不完
这是一种
循环现象
请在你的练习本上写出三个循环小数。
和你的同桌讨论一下，你写的循环小数有什么特点。
1.666…
5.6262…
9.21313…
7.302302…
8.47555…
1.666…
整数部分
小数部分
依次不断重复出现
1.666…
有无数个6，所以如果再除下去的话，就会一直不断地出现6，有数不清的6。
依次
依次不断重复出现
依次不断重复出现
…
如果不写省略号，就代表它这个数除尽了。
除尽了就不是循环小数。
5.6262…
循环部分
依次不断重复出现
5.626226…
依次不断重复出现
如果写成26，它就没有规律了。
依次不断重复出现
9.21313…
依次不断重新出现13
8.47555…
依次不断重新出现5
7.302302…
依次不断重新出现302
1.666…
5.6262…
9.21313…
7.302302…
8.47555…
依次不断重复出现的数字，叫作什么？
循环节
1.666…
5.6262…
9.21313…
7.302302…
8.47555…
循环节的特征
有的全部都是一样的数字，有些是两个数字一直重复，有些是第1个数不同，而后面的数都是循环的。
有的循环小数循环是相同的，有的循环小数第1个不是，后面连续出现的才是循环节，还有的是全部都是。
1.666…
5.6262…
9.21313…
7.302302…
8.47555…
循环节的特征
从小数部分第1位开始循环的，叫做纯循环小数。不是从小数部分第1位开始循环的，叫做混循环小数。
1.666…
5.6262…
9.21313…
7.302302…
8.47555…
循环节的特征
循环小数的循环节，有的循环节是一位，有的是多位。
纯循环小数
混循环小数
混循环小数
纯循环小数
1.666…
5.6262…
9.21313…
7.302302…
8.47555…
循环小数的读法
1.666…，6循环
5.6262…，62循环
9.21313…，13循环
8.47555…，5循环
7.302302…，302循环
谈一谈循环小数的写法
2.打循环点
1.末尾加省略号的方式
2.打循环点
“在循环部位的最后一位数字的上方打上点。”
“在循环部首位和末位的打上循环点。”
写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。
首位就是在小数部分的第1位打上循环点，末位就是在小数的最后一位打上循环点。”
1.6
打循环点
1.666…
5.6262…
·
5.62
· ·
＝
＝
打循环点
1.666…
5.6262…
9.21313…
7.302302…
8.47555…
1.6
5.62
·
· ·
＝
＝
＝
＝
＝
1.666…
5.6262…
9.21313…
7.302302…
8.47555…
1.6
5.62
打循环点
·
· ·
＝
＝
＝
＝
＝
9.213
7.302
8.475
· · ·
·
· ·
×
循环点只能打两个，打在首位和末位。
· ·
谈一谈循环小数的写法
2.打循环点
1.末尾加省略号的方式
2.打循环点
循环点只能打两个，打在首位和末位。
比较简便
9.213，13循环
· ·
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
为什么循环小数会出现循环节？
循环小数是怎么产生的？
竖式计算：
自主探究、合作交流
28÷18 78.6÷11
1.如果除不尽，观察、发现商有什么规律？是循环小数吗？
2.如果商有规律，思考为什么会有这样的规律？
10
竖式计算：
自主探究、合作交流
28÷18
28
18
18
0
5
90
10
0
90
10
0
90
10
.
5
5
.0
0
0
1
它的余数一直相同
导致商循环重复出现
16
竖式计算：
自主探究、合作交流
78.6÷11
78
11
77
1
11
5
0
44
6
0
55
5
.
4
5
.6
0
0
7
4
16
竖式计算：
自主探究、合作交流
78.6÷11
78
11
77
1
11
5
0
44
6
0
55
5
.
5
.6
0
0
7
因为余数的重复出现
导致相同数字的商依次不断重复出现
4
16
78
11
77
1
11
5
0
44
6
0
55
5
.
5
.6
0
0
7
10
28
18
18
0
5
90
10
0
90
10
0
90
10
.
5
5
.0
0
0
1
还有没有必要继续往下写？
“要继续算。”
“78.6÷11这道题小数部分是145，没有找到循环节，所以我觉得应该接着继续除，再除两步，除到后面再出现了45，就没问题了。”
还有没有必要继续往下写？
“要继续算。”
“如果不继续算，有可能下一个数是另外一个数，不是循环数。那么这道题算到这一步就错了，应该再算两步，看看下面两位是不是4和5。”
还有没有必要继续往下写？
“不需要继续算。”
“就应该算到这儿，如果后面再添0进去，它仍然是这样。已经知道答案了，就直接写正确答案。”
还有没有必要继续往下写？
4
16
78
11
77
1
11
5
0
44
6
0
55
5
.
5
.6
0
0
7
“不需要继续算。”
“它后面的得数都是一样，还是50，这样除下去的话又是44，和这里的余数一模一样，实际上跟这上面的过程是一模一样的。”
还有没有必要继续往下写？
10
竖式计算：
自主探究、合作交流
28÷18
28
18
18
0
5
90
10
0
90
10
0
90
10
.
5
5
.0
0
0
1
此处发现了相同的余数
不需要再往后计算
自主探究、合作交流
28÷18＝1.5
为什么选择用等号？
78.6÷11＝7.145
·
· ·
因为已经有循环节了，不是一个近似数。取一个近似数的什情况下才用约等号。
练一练
（4）6.95454…
（2）0.7676
（3）7.843843…
（1）3.143134 …
（5）5.333 …
（6）3.14159 …
（7）0.99999
下面哪些数是循环小数？
（4）6.95454…
（2）0.7676
（3）7.843843…
（1）3.143134 …
（5）5.333 …
（6）3.14159 …
（7）0.99999
循环小数：不但要重复，还要有规律地重复。
下面哪些数是循环小数？
（4）6.95454…
（2）0.7676
（3）7.843843…
（1）3.143134 …
（5）5.333 …
（6）3.14159 …
（7）0.99999
下面哪些数是循环小数？
下面哪些数是循环小数？
（2）0.7676
后面没有省略号，表示已经除到头了。它是一个4位小数。
（4）6.95454…
（2）0.7676
（3）7.843843…
（1）3.143134 …
（5）5.333 …
（6）3.14159 …
（7）0.99999
有限小数
下面哪些数是循环小数？
（4）6.95454…
（2）0.7676
（3）7.843843…
（1）3.143134 …
（5）5.333 …
（6）3.14159 …
（7）0.99999
下面哪些数是循环小数？
（1）3.143134 …
（6）3.14159 …
无限不循环小数
无限不循环小数
下面哪些数是循环小数？
（4）6.95454…
（2）0.7676
（3）7.843843…
（1）3.143134 …
（5）5.333 …
（6）3.14159 …
（7）0.99999
小数分类
3.14159 …
……
7.843843…
0.7676
0.99999
……
有限小数
无限小数
5.333…
3.143134 …
6.95454…
3.14159 …
……
7.843843…
……
0.7676
0.99999
……
有限小数
无限小数
5.333…
3.143134…
6.95454…
循环小数
无限不循环小数
无限小数是循环小数。（ ）
循环小数是无限小数。（ ）
×
√
作业布置
0.5
比较下列小数的大小
·
0.5
请思考：循环小数比大小，和有限小数比较大小有没有关系？有怎样的关系？还要注意什么？
再见！
循环小数
声音一致，特别整齐。
前面两声是慢的，后面三声是快的。
5下为一组。
一共拍了3下，5下为一组。
循环就是重复，重复了3次。
第2次拍的是第1次拍的循环。
图片素材来源网络，如有侵权请联系我们！
5下为一组，依次不断重复拍下去，你们会拍多少次？
无数次
永远都拍不完
这是一种
循环现象
请在你的练习本上写出三个循环小数。
和你的同桌讨论一下，你写的循环小数有什么特点。
1.666…
5.6262…
9.21313…
7.302302…
8.47555…
1.666…
整数部分
小数部分
依次不断重复出现
1.666…
有无数个6，所以如果再除下去的话，就会一直不断地出现6，有数不清的6。
依次
依次不断重复出现
依次不断重复出现
…
如果不写省略号，就代表它这个数除尽了。
除尽了就不是循环小数。
5.6262…
循环部分
依次不断重复出现
5.626226…
依次不断重复出现
如果写成26，它就没有规律了。
依次不断重复出现
9.21313…
依次不断重新出现13
8.47555…
依次不断重新出现5
7.302302…
依次不断重新出现302
1.666…
5.6262…
9.21313…
7.302302…
8.47555…
依次不断重复出现的数字，叫作什么？
循环节
1.666…
5.6262…
9.21313…
7.302302…
8.47555…
循环节的特征
有的全部都是一样的数字，有些是两个数字一直重复，有些是第1个数不同，而后面的数都是循环的。
有的循环小数循环是相同的，有的循环小数第1个不是，后面连续出现的才是循环节，还有的是全部都是。
1.666…
5.6262…
9.21313…
7.302302…
8.47555…
循环节的特征
从小数部分第1位开始循环的，叫做纯循环小数。不是从小数部分第1位开始循环的，叫做混循环小数。
1.666…
5.6262…
9.21313…
7.302302…
8.47555…
循环节的特征
循环小数的循环节，有的循环节是一位，有的是多位。
纯循环小数
混循环小数
混循环小数
纯循环小数
1.666…
5.6262…
9.21313…
7.302302…
8.47555…
循环小数的读法
1.666…，6循环
5.6262…，62循环
9.21313…，13循环
8.47555…，5循环
7.302302…，302循环
谈一谈循环小数的写法
2.打循环点
1.末尾加省略号的方式
2.打循环点
“在循环部位的最后一位数字的上方打上点。”
“在循环部首位和末位的打上循环点。”
写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。
首位就是在小数部分的第1位打上循环点，末位就是在小数的最后一位打上循环点。”
1.6
打循环点
1.666…
5.6262…
·
5.62
· ·
＝
＝
打循环点
1.666…
5.6262…
9.21313…
7.302302…
8.47555…
1.6
5.62
·
· ·
＝
＝
＝
＝
＝
1.666…
5.6262…
9.21313…
7.302302…
8.47555…
1.6
5.62
打循环点
·
· ·
＝
＝
＝
＝
＝
9.213
7.302
8.475
· · ·
·
· ·
×
循环点只能打两个，打在首位和末位。
· ·
谈一谈循环小数的写法
2.打循环点
1.末尾加省略号的方式
2.打循环点
循环点只能打两个，打在首位和末位。
比较简便
9.213，13循环
· ·
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
为什么循环小数会出现循环节？
循环小数是怎么产生的？
竖式计算：
自主探究、合作交流
28÷18 78.6÷11
1.如果除不尽，观察、发现商有什么规律？是循环小数吗？
2.如果商有规律，思考为什么会有这样的规律？
10
竖式计算：
自主探究、合作交流
28÷18
28
18
18
0
5
90
10
0
90
10
0
90
10
.
5
5
.0
0
0
1
它的余数一直相同
导致商循环重复出现
16
竖式计算：
自主探究、合作交流
78.6÷11
78
11
77
1
11
5
0
44
6
0
55
5
.
4
5
.6
0
0
7
4
16
竖式计算：
自主探究、合作交流
78.6÷11
78
11
77
1
11
5
0
44
6
0
55
5
.
5
.6
0
0
7
因为余数的重复出现
导致相同数字的商依次不断重复出现
4
16
78
11
77
1
11
5
0
44
6
0
55
5
.
5
.6
0
0
7
10
28
18
18
0
5
90
10
0
90
10
0
90
10
.
5
5
.0
0
0
1
还有没有必要继续往下写？
“要继续算。”
“78.6÷11这道题小数部分是145，没有找到循环节，所以我觉得应该接着继续除，再除两步，除到后面再出现了45，就没问题了。”
还有没有必要继续往下写？
“要继续算。”
“如果不继续算，有可能下一个数是另外一个数，不是循环数。那么这道题算到这一步就错了，应该再算两步，看看下面两位是不是4和5。”
还有没有必要继续往下写？
“不需要继续算。”
“就应该算到这儿，如果后面再添0进去，它仍然是这样。已经知道答案了，就直接写正确答案。”
还有没有必要继续往下写？
4
16
78
11
77
1
11
5
0
44
6
0
55
5
.
5
.6
0
0
7
“不需要继续算。”
“它后面的得数都是一样，还是50，这样除下去的话又是44，和这里的余数一模一样，实际上跟这上面的过程是一模一样的。”
还有没有必要继续往下写？
10
竖式计算：
自主探究、合作交流
28÷18
28
18
18
0
5
90
10
0
90
10
0
90
10
.
5
5
.0
0
0
1
此处发现了相同的余数
不需要再往后计算
自主探究、合作交流
28÷18＝1.5
为什么选择用等号？
78.6÷11＝7.145
·
· ·
因为已经有循环节了，不是一个近似数。取一个近似数的什情况下才用约等号。
练一练
（4）6.95454…
（2）0.7676
（3）7.843843…
（1）3.143134 …
（5）5.333 …
（6）3.14159 …
（7）0.99999
下面哪些数是循环小数？
（4）6.95454…
（2）0.7676
（3）7.843843…
（1）3.143134 …
（5）5.333 …
（6）3.14159 …
（7）0.99999
循环小数：不但要重复，还要有规律地重复。
下面哪些数是循环小数？
（4）6.95454…
（2）0.7676
（3）7.843843…
（1）3.143134 …
（5）5.333 …
（6）3.14159 …
（7）0.99999
下面哪些数是循环小数？
下面哪些数是循环小数？
（2）0.7676
后面没有省略号，表示已经除到头了。它是一个4位小数。
（4）6.95454…
（2）0.7676
（3）7.843843…
（1）3.143134 …
（5）5.333 …
（6）3.14159 …
（7）0.99999
有限小数
下面哪些数是循环小数？
（4）6.95454…
（2）0.7676
（3）7.843843…
（1）3.143134 …
（5）5.333 …
（6）3.14159 …
（7）0.99999
下面哪些数是循环小数？
（1）3.143134 …
（6）3.14159 …
无限不循环小数
无限不循环小数
下面哪些数是循环小数？
（4）6.95454…
（2）0.7676
（3）7.843843…
（1）3.143134 …
（5）5.333 …
（6）3.14159 …
（7）0.99999
小数分类
3.14159 …
……
7.843843…
0.7676
0.99999
……
有限小数
无限小数
5.333…
3.143134 …
6.95454…
3.14159 …
……
7.843843…
……
0.7676
0.99999
……
有限小数
无限小数
5.333…
3.143134…
6.95454…
循环小数
无限不循环小数
无限小数是循环小数。（ ）
循环小数是无限小数。（ ）
×
√
作业布置
0.5
比较下列小数的大小
·
0.5
请思考：循环小数比大小，和有限小数比较大小有没有关系？有怎样的关系？还要注意什么？
再见！