人教版 六年级上册数学 5、 圆-整理和复习 课件（共40张PPT）

(共40张PPT)
圆的复习
知识回顾
关于圆，你知道哪些知识？
关于圆，你知道哪些知识？
1.认识了圆的半径和直径。
2.在同一个圆内直径是半径的两倍，半径是直径的二分之一。
3.半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。
4.学会了怎样计算圆的周长,公式有C=πD，和C=2πr。
关于圆，你知道哪些知识？
5.学会了圆的面积，S=πr 。
6.圆环的面积就是π×（R2-r2)。
7.扇形的面积，就是 ×πR2。
360o
No
π
3.1415926...
≈3.14
刘徽：(三国时期）
首创了“割圆术”求得π≈3.141624并提出以π=3.14作为实用计算的近似值。
《周髀算经》
——“周三径一”
祖冲之：（南北朝时期）
3.1415926 < π < 3.1415927
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S=πr
－=πr
C
2
r
S=πr
S=πr·r
4cm
r=4÷2=2（cm）
c=πd
=3.14×4
=12.56（cm）
s=πr2
=3.14×22
=12.56（cm2）
R大=d小
c大=2c小
s大=4s小
s小∶s大=1∶4
c小∶c大=1∶2
4cm
r小=2cm
4cm
半径比是2∶1
直径比是2∶1
周长比是2∶1
面积比是4∶1
4cm
r小=2cm
4cm
4cm
一天，他的学生问芝诺这样一个问题：“老师 ，您已经非常有学问了，为什么还要学习呢？”芝诺随手画了一大一小两个圆，说:“大圆的面积是我的知识，小圆的面积是你们的知识。显然，我的知识比你们多。但是，这两个圆的外面就是我们未知的世界。大圆的周长比小圆长。那么大圆与未知部分接触的边缘就多。这就是我要不断学习的原因。”
芝诺
4cm
一天，他的学生问芝诺这样一个问题：“老师 ，您已经非常有学问了，为
什么还要学习呢？”芝诺随手画了一大一小两个圆，说:“大圆的面积是我的知
识，小圆的面积是你们的知识。显然，我的知识比你们多。但是，这两个圆的
外面就是我们未知的世界。大圆的周长比小圆长。那么大圆与未知部分接触的
边缘就多。这就是我要不断学习的原因。”
方中圆
正方形面积为 20 m
如图，你能求出正方形里面最大圆的面积吗？
正方形面积为 20 m
如图，你能求出正方形里面最大圆的面积吗？
20÷4=5（m ）
r
3.14×r2
=3.14×5
=15.7（m ）
如图，你能求出正方形里面最大圆的面积吗？
正方形面积为 8 m
如图，你能求出正方形里面最大圆的面积吗？
正方形面积为 8 m
s小正=8÷4=2（m ）
πr2
=3.14×2
=6.28（m ）
r
正方形面积为 20 m
该正方形面积与里面最大圆之间有怎样的关系？
正方形面积为 8 m
200∶157
？
20
15.7
200
157
=
8
6.28
800
628
=
=
只要是外方内圆的这样的图形，我们都可以说正方形和圆的面积比是200∶157吗？
我是觉得不能的。只算了两个数，不能判断。
不用再举例子，直接把正方形的面积设成x，然后再把圆的面积设为a，再算出来，然后再比。
我们可以直接用字母表示无数个例子。
假如正方形的面积为N，请你求出圆的面积，然后再看正方形和圆之间的关系？
正方形面积为 N m
假如正方形的面积为N，请你求出圆的面积，然后再看正方形和圆之间的关系？
正方形面积为 N m
s小正=N÷4=r2=
s圆=πr2
=π×
=
r
N
4
4
Nπ
N
4
s圆∶s正=4∶π
Nπ
s圆
s正
= N÷
=
4
π
=
4N
Nπ
4
400
314
4
200
157
π
=
=
外方内圆中，正方形与最大圆的比是多少？
正方形面积为 N m
s正∶s圆=4∶π
圆中方
如图，已知圆的周长是25.12厘米，圆里面最大正方形
的面积是多少平方厘米？
d=c÷π
d=25.12÷3.14
s三角形=hd÷2
s正方形=2s三角形=32（cm2)
d
h
如图，已知圆的半径为a，求圆内最大正方形的面积？
s三角形=2a×a÷2=a2
s正方形=2s三角形=2a2（cm2)
a
2a
圆里面最大正方形的面积是（ ）
2a
圆的面积与最大正方形的面积之间有怎样的关系
s三角形=2a×a÷2=a2
s正方形=2s三角形=2a2（cm2)
a
2a
s圆=πa2
s圆∶s正=π∶2
314
200
2
157
100
π
=
=
假如我把刚才方中圆的正方形拿过来，请你们来想
一想这两个正方形之间的比是怎么样的？
a
2a
s圆∶s里正=π∶2
s外正∶s圆=4∶π
s外正∶s里正=2∶1
从前，有一个老人。他有六个儿子。一天，他把六个儿子叫到跟前说：“孩子们，我已经老了。我没有多少家产留给你们，只有一块地，就分给你们吧。”说着，老人拿出六根绳子，“你们每人拿一根绳子到园子里去圈地，谁圈到多大一块地，这块地就属于谁的。你们圈剩下来的地就还留给我种吧。”六个儿子一听，赶忙拿着绳子往园子里跑。
从前，有一个老人。他有六个儿子。一天，他把六
个儿子叫到跟前说：“孩子们，我已经老了。我没有多少
家产留给你们，只有一块地，就分给你们吧。”说着，老
人拿出六根绳子，“你们每人拿一根绳子到园子里去圈地，
谁圈到多大一块地，这块地就属于谁的。你们圈剩下来的
地就还留给我种吧。”六个儿子一听，赶忙拿着绳子往园
子里跑。
（每条绳子长都是120米）
大儿子：
40m
二儿子：
小儿子：
注意：为方便计算，这里π的值取3
30m
40m
三儿子：
50m
24m
48m
18m
四儿子：
30m
40m
10m
五儿子：
20m
900m
800m
600m
648m
400m
1200m
第二
第一
125m
80m
（注意：为方便计算，这里π的值取3.）
老人的地是长为125米，宽为80米的长方形，用120米的绳子去围圆形，最多可以围几个这样的圆形？
你们圈剩下来的地就还留给我种吧。
课堂小结
圆的复习
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世界四大猜想之一：蜂窝猜想
正六边形的蜂窝，面积最大，而周长最小。
这个猜想经历了1600多年，直到上世纪末才有数学家黑尔宣称自己已经证明它。
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芝诺哲理
懂得越多，困惑越多。
知识
再见！