华师大版八年级上册13.3.1等腰三角形的性质课件（29张ppt）

(共29张PPT)
13.3.1等腰三角形的性质
一、复习
1、什么叫轴对称图形和轴对称？
答：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫做对称轴。
2、轴对称与轴对称图形的联系和区别是什么？
对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能完全重合，那么称这两个图形成轴对称。这条直线就是对称轴。
二、复习
1、角是轴对称图形吗？对称轴是什么？性质有哪些？
答：是，对称轴是角平分线所在的直线
角平分线上的点到角两边的距离相等。
2、线段是轴对称图形吗？对称轴是什么？性质有哪些呢？
答：是，对称轴是它的垂直平分线，线段的垂直平分线到线段的两个端点的距离相等。
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高速公路
都有等腰三角形
做一做
现在请同学们将刚才所发的等腰三角形对折，
使两腰 AB、AC重叠在一起，折痕为AD，
你能发现什么现象呢？
D
A
B
C
等腰三角形是轴对称图形
∠B=∠C
等腰三角形两个底角相等
简写成“等边对等角”
BD=CD，AD为底边上的中线
∠ADB=∠ADC ，AD为底边上的高线
∠BAD=∠CAD，AD为顶角平分线
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高
互相重合
简称“三线合一”
·→ 画出任意一个等腰三角形的底角平分线、腰上的中线和高，看看它们是否重合？
不重合！
三线合一
“三线合一”应该对应等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高
为什么不一样
填空：在△ABC中，AB＝AC， D 在BC上，
1、如果AD⊥BC，那么∠BAD = ∠______,
BD = ______
2、如果∠BAD= ∠CAD，那么AD⊥___, BD = ____
3、如果BD=CD,那么∠BAD =∠ _____， AD⊥___,
∠ADB =∠ _____=___°
D
CAD
CD
BC
CD
CAD
BC
ADC
90
同步练习1
１.等腰三角形是轴对称图形
２.等腰三角形两个底角相等，简写成“等边对等角”
３.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高
互相重合.简称“三线合一”
等腰三角形的三个性质
要记得哦!!
判断正误（口答）
如图，在△ABC中，　
∵ AC＝BC，
∴ ∠ADC＝∠BDC.
(等边对等角)
C
A
B
D
同步练习2
“三线合一”是对等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高而言的
“等边对等角”必须在同一个等腰三角形中才成立
请注意哦！
已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=80。求∠C和∠A的度数．
例1
解:
（已知）
（等边对等角）
（三角形内角和等于　　）
已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=80。求∠C和∠B的度数．
解:
结论:
在等腰三角形中,已知一个角,可以求另外两个角
同步练习3
∵ AB=AC，
∴ ∠C=∠B( 等边对等角)
∵ ∠A+∠B +∠C=180。（三角形内角和等于180。）
∠A=80。
∴ ∠B=∠C=50。
动脑筋
70°,70°或40°,100°
30°,30°


1.等腰三角形一个角为40°,它的另外两个角为 ________________________
2.等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为_________________
同步练习4
1. 等腰三角形的底角可以是直角或钝角吗？为什么？
同步练习5
练 习
　　 建筑工人在盖房子时，用一块等腰三
角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系
重物的绳子正好经过三角板底边中点，就
说房梁是水平
的，你知道其中
反映了什么数学
原理
思考
例2
如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30。.求∠１和∠ADC的度数．
解:
∵ AB=AC，D是BC边上的中点
∠ADC＝ 90°
∵ ∠BAC=180°-30°-30°=120°
（三线合一）
小结
本节课你学到了什么
1、等腰三角形的定义以及相关概念。
2、等腰三角形的性质：
（2）等腰三角形底边上的中线,底边上的高
和顶角平分线互相重合（简称“三线合一”）
（1）等腰三角形的两底角相等（简写“等边对等角”）
谢谢指导
再见！