2021-2022学年高一上学期数学沪教版(2020)必修第一册3.1 指数幂的拓展 课本典型习题复习题(word含答案解析）

【学生版】
课本典型 习题 复习题 解析
第65页 习题3.1 A组
7． 化简下列各式（其中，）
（1）；（2）；
【提示】
【答案】
【解析】
【说明】
【拓展】
习题3.1 B组4．
2、设，且，求：的值
【提示】
【答案】
【解析】
【说明】
【拓展】
1、已知,求的值.
2、已知,求下列各式的值:
（1）; （2）; （3）.
3、设，求证：。
【拓展】
1、当，且时，比较：与的大小。
2、若实数，，满足，，，则（ ）
A． B． C． D．
【教师版】
课本典型 习题 复习题 解析
第65页 习题3.1 A组
7． 化简下列各式（其中，）
（1）；（2）；
【提示】注意：灵活与规范使用“实数”指数幂运算法则；
【答案】（1）；（2）；
【解析】（1）原式；
（2）原式；
【说明】解答本题起点不高、基础题；关键要：运算法则使用规范，该加括号的必须加括号，千万注意精准计算；
【拓展】
1、计算：_________.
【提示】注意：有关指数幂的相关规定与运算法则；
【解析】原式；
2、已知,则的值是_________.
【提示】注意：有关指数幂的相关规定与运算法则，先化简后计算；
【解析】由原式；
因为，，所以，原式；
习题3.1 B组4．
2、设，且，求：的值
【提示】注意：整体计算；
【答案】；
【解析】由；
再由已知，所以；
【说明】带有条件的求值问题；“反其道”先化简，再计算，往往更简捷；
【拓展】
1、已知,求的值.
【提示】采用整体思想方法，对所求式子进行合理变形,然后把条件整体代入求值.本题用到的公式和结论有:
;.
【解析】∵，∴,∴.
∴.
∴.
2、已知,求下列各式的值:
（1）; （2）; （3）.
【提示】在求的值时,直接入手比较困难，我们可以先求出的值,然后在进行开平方运算；
【解析】（1）∵，∴,∴;
（2）;
（3）∵，∴.
【说明】带有条件的求值问题；先化简，再计算，往往更简捷；
3、设，求证：。
【提示】注意：指数幂的运算特点与运算法则；
【解析】因为，所以且，由幂的基本不等式，得；
因此，
又因为，所以，原不等式成立；
【说明】通过本题说明：务必研读“沪教版2020”，用好新教材；因为，本题证明中用到的“幂的基本不等式：
当，时，”是“沪教版2020”必修 第一册的“特点”之一【注：与以往教材明显不同】。
【拓展】
1、当，且时，比较：与的大小。
【提示】先利用做商法得出，再分①和②两种情况判断和的大小即可得出结论；
【答案】；
【解析】，
①当时，即，时，，所以，；
②当时，即，时，，所以，；
综上所述，当，且时，.
【说明】本题主要考查了利用做商法比较大小的问题；注意结合分类讨论；
2、若实数，，满足，，，则（ ）
A． B． C． D．
【提示】根据作商法比较大小，即可得出结果.
【答案】A
【解析】因为实数，，满足，，，所以，
∴；
又，∴；∴；故选：A．
【说明】本题主要考查作商法比较大小；
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【沪教版2020】普通高中教科书 数学 必修 第一册（上海教育出版社）（2020年7月第1版）