2021-2022学年高一上学期数学沪教版(2020)必修第一册3.2 对数 课本典型习题复习题(word含答案解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年高一上学期数学沪教版(2020)必修第一册3.2 对数 课本典型习题复习题(word含答案解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 677.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 上教版（2020） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-11 13:00:42 | ||
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文档简介
【学生版】
课本典型 习题 复习题 解析
第73页 习题3.2 A组
8． 已知，用表示和；
【提示】
【答案】
【解析】
【说明】
【拓展】
1、已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】
【解析】
2、若则________,用表示为________.
习题3.2 B组
1、求下列各式中的取值范围：
（1）；（2） （且）
【拓展】
1、求下列各式x的取值范围．
（1）；（2）．
3．科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震级可定义为；求7.8级地震和6.9级地震的相对能量比值（结果精确到个位）。
【拓展】
1、尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解．例如，地震释放出的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为．据此推断里氏8.0级地震所释放的能量是里氏5.0级地震所释放的能量的 倍．
A． B． C．450 D．
5． 已知，，求：的值；
【拓展】
1、若正数满足,则的值为（ ）
A．36 B．72 C．108 D．
6、设、、、均为正数，且、均不为1，求证：；
【拓展】
1、计算：（1）；
（2）若，求：；
2、设，，为正数，且，则有（ ）
A． B． C． D．
第77页 复习题 拓展与思考
1、甲、乙两人解关于的方程：甲写错了常数，得到根为及，乙写错了常数，
得到根为及，求这个方程的真正根。
【拓展】
（1）已知，求的值；
（2）甲乙两人同时解关于的方程：，甲写错了常数，得两根3及；乙写错了常数c，得两根及81，求这个方程真正的根
【教师版】
课本典型 习题 复习题 解析
第73页 习题3.2 A组
8． 已知，用表示和；
【提示】注意：对数的运算法则
【答案】；；
【解析】由；；
【说明】本题考查了对数的运算法则；整合了：质因数分解、；
【拓展】
1、已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由，可得，所以
；
2、若则________,用表示为________.
【答案】 12 ；；
【解析】因为loga2=m，loga3=n，所以，am=2,an=3，a2m+n=(am)2×an=22×3=12，
；
【说明】1、对数运算法则是在化为同底的情况下进行的，因此，经常会用到换底公式及其推论；在对含有字母的对数式化简时，必须保证恒等变形；2、 (a>0且a≠1)是解决有关指数、对数问题的有效方法，在运算中要注意灵活运用；3、利用对数运算法则，在真数的积、商、幂与对数的和、差、倍之间进行转化；4、有限制条件的对数化简、求值问题，往往要化简已知和所求，利用“代入法”；
习题3.2 B组
1、求下列各式中的取值范围：
（1）；（2） （且）
【提示】注意：对数定义的前提；
【答案】（1）；（2）；
【说明】本题揭示遇对数，首先得保证“底数大于0且不等于1”，然后“真数大于0”；为后面学习对数函数
作准备。
【拓展】
1、求下列各式x的取值范围．
（1）；（2）．
【提示】（1）根据对数的定义进行求解即可；（2）根据对数的定义进行求解即可；
【答案】（1）且 ；（2）且；
【解析】（1）由题意可得：，解得且；所以的取值范围是且；
（2）由题意可知：，解得且；
所以，的取值范围是且；
3．科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震级可定义为；求7.8级地震和6.9级地震的相对能量比值（结果精确到个位）。
【提示】根据给定的公式，结合对数的运算性质直接求两者之间的倍数关系即可.
【答案】22；
【解析】设6.9级地震所散发出来的能量为，7.8级地震所散发出来的能量，
则且，
故两式作差得，故，.
所以，7.8级地震和6.9级地震的相对能量比值为22；
【说明】通过本题的求解，真实说明“数学源于生活，又服务与生活”；
【拓展】
1、尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解．例如，地震释放出的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为．据此推断里氏8.0级地震所释放的能量是里氏5.0级地震所释放的能量的 倍．
A． B． C．450 D．
【答案】D；
【解答】设8.0级地震释放出的能量为，5.0级地震释放出的能量为，则，
所以，，所以，；故选：D；
5． 已知，，求：的值；
【提示】注意：指数、对数的互化；
【答案】2；
【解析】因为，，所以，，
因此；
【说明】本题是：指数、对数的互化、换底公式、对数运算法则的综合应用。
【拓展】
1、若正数满足,则的值为（ ）
A．36 B．72 C．108 D．
【答案】C
【解析】由得,所以有
,所以,即，故选C；
6、设、、、均为正数，且、均不为1，求证：；
【提示】注意：不同底的对数，利用换底公式换成同底；
【解析】因为、均不为1，所以、，
利用换底公式，得；
【说明】对数的运算法则、换底公式毒是“等式”，灵活运用是关键；
【拓展】
1、计算：（1）；
（2）若，求：；
【提示】（1）根据对数的运算法则及性质计算可得；（2）根据对数的运算法则求出，再根据乘法公式计算可得；
【答案】（1）；（2）1；
【解析】（1）原式=
；
（2）
，即；
所以，=；
2、设，，为正数，且，则有（ ）
A． B． C． D．
【答案】B；
【解析】设， 则，，，
所以，， 同理，，
而， 所以，，即。
第77页 复习题 拓展与思考
1、甲、乙两人解关于的方程：甲写错了常数，得到根为及，乙写错了常数，
得到根为及，求这个方程的真正根。
【提示】换元变形为一元二次方程，然后由一元二次方程根与系数的关系求得参数，然后再求解．
【答案】或；
【解析】设，则方程变为，即，
由题意．方程的解是，则，
方程的解是，∴，，
∴方程为，解得或，
由得或；
【拓展】
（1）已知，求的值；
（2）甲乙两人同时解关于的方程：，甲写错了常数，得两根3及；乙写错了常数c，得两根及81，求这个方程真正的根
【提示】（1）利用指对数互化可得，代入即得；（2）根据题意可求出b，c，代入即求.
【答案】（1）；（2）根为27或；
【解析】（1）由题可得，即，
∴；
（2）由题意可得，，，故，
，故，则原方程为，
∴或，∴或，
即这个方程真正的根为27或。
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第1页
【沪教版2020】普通高中教科书 数学 必修 第一册（上海教育出版社）（2020年7月第1版）
课本典型 习题 复习题 解析
第73页 习题3.2 A组
8． 已知，用表示和；
【提示】
【答案】
【解析】
【说明】
【拓展】
1、已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】
【解析】
2、若则________,用表示为________.
习题3.2 B组
1、求下列各式中的取值范围：
（1）；（2） （且）
【拓展】
1、求下列各式x的取值范围．
（1）；（2）．
3．科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震级可定义为；求7.8级地震和6.9级地震的相对能量比值（结果精确到个位）。
【拓展】
1、尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解．例如，地震释放出的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为．据此推断里氏8.0级地震所释放的能量是里氏5.0级地震所释放的能量的 倍．
A． B． C．450 D．
5． 已知，，求：的值；
【拓展】
1、若正数满足,则的值为（ ）
A．36 B．72 C．108 D．
6、设、、、均为正数，且、均不为1，求证：；
【拓展】
1、计算：（1）；
（2）若，求：；
2、设，，为正数，且，则有（ ）
A． B． C． D．
第77页 复习题 拓展与思考
1、甲、乙两人解关于的方程：甲写错了常数，得到根为及，乙写错了常数，
得到根为及，求这个方程的真正根。
【拓展】
（1）已知，求的值；
（2）甲乙两人同时解关于的方程：，甲写错了常数，得两根3及；乙写错了常数c，得两根及81，求这个方程真正的根
【教师版】
课本典型 习题 复习题 解析
第73页 习题3.2 A组
8． 已知，用表示和；
【提示】注意：对数的运算法则
【答案】；；
【解析】由；；
【说明】本题考查了对数的运算法则；整合了：质因数分解、；
【拓展】
1、已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由，可得，所以
；
2、若则________,用表示为________.
【答案】 12 ；；
【解析】因为loga2=m，loga3=n，所以，am=2,an=3，a2m+n=(am)2×an=22×3=12，
；
【说明】1、对数运算法则是在化为同底的情况下进行的，因此，经常会用到换底公式及其推论；在对含有字母的对数式化简时，必须保证恒等变形；2、 (a>0且a≠1)是解决有关指数、对数问题的有效方法，在运算中要注意灵活运用；3、利用对数运算法则，在真数的积、商、幂与对数的和、差、倍之间进行转化；4、有限制条件的对数化简、求值问题，往往要化简已知和所求，利用“代入法”；
习题3.2 B组
1、求下列各式中的取值范围：
（1）；（2） （且）
【提示】注意：对数定义的前提；
【答案】（1）；（2）；
【说明】本题揭示遇对数，首先得保证“底数大于0且不等于1”，然后“真数大于0”；为后面学习对数函数
作准备。
【拓展】
1、求下列各式x的取值范围．
（1）；（2）．
【提示】（1）根据对数的定义进行求解即可；（2）根据对数的定义进行求解即可；
【答案】（1）且 ；（2）且；
【解析】（1）由题意可得：，解得且；所以的取值范围是且；
（2）由题意可知：，解得且；
所以，的取值范围是且；
3．科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震级可定义为；求7.8级地震和6.9级地震的相对能量比值（结果精确到个位）。
【提示】根据给定的公式，结合对数的运算性质直接求两者之间的倍数关系即可.
【答案】22；
【解析】设6.9级地震所散发出来的能量为，7.8级地震所散发出来的能量，
则且，
故两式作差得，故，.
所以，7.8级地震和6.9级地震的相对能量比值为22；
【说明】通过本题的求解，真实说明“数学源于生活，又服务与生活”；
【拓展】
1、尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解．例如，地震释放出的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为．据此推断里氏8.0级地震所释放的能量是里氏5.0级地震所释放的能量的 倍．
A． B． C．450 D．
【答案】D；
【解答】设8.0级地震释放出的能量为，5.0级地震释放出的能量为，则，
所以，，所以，；故选：D；
5． 已知，，求：的值；
【提示】注意：指数、对数的互化；
【答案】2；
【解析】因为，，所以，，
因此；
【说明】本题是：指数、对数的互化、换底公式、对数运算法则的综合应用。
【拓展】
1、若正数满足,则的值为（ ）
A．36 B．72 C．108 D．
【答案】C
【解析】由得,所以有
,所以,即，故选C；
6、设、、、均为正数，且、均不为1，求证：；
【提示】注意：不同底的对数，利用换底公式换成同底；
【解析】因为、均不为1，所以、，
利用换底公式，得；
【说明】对数的运算法则、换底公式毒是“等式”，灵活运用是关键；
【拓展】
1、计算：（1）；
（2）若，求：；
【提示】（1）根据对数的运算法则及性质计算可得；（2）根据对数的运算法则求出，再根据乘法公式计算可得；
【答案】（1）；（2）1；
【解析】（1）原式=
；
（2）
，即；
所以，=；
2、设，，为正数，且，则有（ ）
A． B． C． D．
【答案】B；
【解析】设， 则，，，
所以，， 同理，，
而， 所以，，即。
第77页 复习题 拓展与思考
1、甲、乙两人解关于的方程：甲写错了常数，得到根为及，乙写错了常数，
得到根为及，求这个方程的真正根。
【提示】换元变形为一元二次方程，然后由一元二次方程根与系数的关系求得参数，然后再求解．
【答案】或；
【解析】设，则方程变为，即，
由题意．方程的解是，则，
方程的解是，∴，，
∴方程为，解得或，
由得或；
【拓展】
（1）已知，求的值；
（2）甲乙两人同时解关于的方程：，甲写错了常数，得两根3及；乙写错了常数c，得两根及81，求这个方程真正的根
【提示】（1）利用指对数互化可得，代入即得；（2）根据题意可求出b，c，代入即求.
【答案】（1）；（2）根为27或；
【解析】（1）由题可得，即，
∴；
（2）由题意可得，，，故，
，故，则原方程为，
∴或，∴或，
即这个方程真正的根为27或。
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第1页
【沪教版2020】普通高中教科书 数学 必修 第一册（上海教育出版社）（2020年7月第1版）