2021-2022人教版数学九年级上册21.2.3用因式分解法解一元二次方程课件（15张）

(共15张PPT)
21.2.3、用因式分解法解一元二次方程
复习旧知
1、什么是一元二次方程
2、一元二次方程的一般形式是什么吗？
请抢答
3、二次项、一次项、常数项分别是？
用配方法解一元二次方程有这么三步：
如果方程能够化为的形式，那么可得。
第一步：把原方程化成 。
第二步：降次，把一元二次方程化成一元一次方程， 也就是把二次降为一次。
第三步：解一元一次方程，求出方程的根。
4、用配方法解一元二次方程
5、用公式法解一元二次方程
用公式法解一元二次方程的一般步骤
1. 将方程化成一般形式，并写出a，b，c 的值。
2. 求出 的值。
3. (a)当 >0 时，代入求根公式 :
写出一元二次方程的根：
x1 = ，x2 =
(b)当 =0时，代入求根公式：
写出一元二次方程的根：
x1 = x2 =
(b)当 <0时，方程实数根。
引入新课
根据物理学规律，如果把一个物体从地面 10 m/s 的速度竖直上抛，那么经过 x s 物体离地面的高度（单位：m）为
根据这个规律求出物体经过多少秒落回地面？（精确到 0.01 s）
0 m
设物体经过 x s 落回地面，这时它离地面的高度为 0 ，即
解：
配方法
公式法
解：
a = 4.9，b =－10，c = 0
b2－4ac
= (－10)2－4×4.9×0=100
除配方法或公式法以外，能够找到更简单的方法解这个方程
因式分解
如果a · b = 0，那么 a = 0或 b = 0。
两个因式乘积为 0，说明什么
或
降次，化为两个一次方程
解两个一次方程，得出原方程的根
归纳总结
当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一
次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这
种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.
温馨提示:
1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而
右边等于零;
2. 关键是熟练掌握因式分解的知识;
3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少
有一个因式等于零.”
巩固新课
例3 用公式法解下列方程：
解：（1）因式分解，得
于是得
x－2＝0或x＋1=0,
x1=2，x2=－1.
(2)移项、合并同类项，得
因式分解，得 ( 2x＋1)( 2x－1 )=0.
于是得
2x＋1=0或2x－1=0,
(x－2)(x＋1)=0.
能用配方法或者公式法来做吗？
分解因式法解一元二次方程的步骤是:
2. 将方程左边因式分解为A×B;
3. 根据“ab=0,则a=0或b=0”,转化为两个一元一次方程.
4. 分别解这两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.
1.将方程右边等于0;
归纳总结
习题训练
1.用公式法解下列方程：
解： 因式分解，得
（1） x2+x=0
x ( x+1 ) = 0.
得 x = 0 或 x + 1 =0，
x1=0 , x2=－1.
解：因式分解，得
解：化为一般式为
因式分解，得
x2－2x+1 = 0.
( x－1 )( x－1 ) = 0.
有 x － 1 = 0 或 x － 1 = 0，
x1=x2=1.
解：因式分解，得
( 2x + 11 )( 2x－ 11 ) = 0.
有 2x + 11 = 0 或 2x － 11= 0，
解：化为一般式为
因式分解，得
6x2 － x －2 = 0.
( 3x － 2 )( 2x + 1 ) = 0.
有 3x － 2 = 0 或 2x + 1 = 0，
解：变形有
因式分解，得
( x －4 ) 2 － ( 5 － 2x )2=0.
( x － 4 － 5 + 2x )( x － 4 + 5 －2x ) = 0.
( 3x － 9 )( 1 － x ) = 0.
有 3x － 9 = 0 或 1 － x = 0，
x1 = 3 , x2 = 1.
今天我们主要学习了什么呢？
课堂小结
1.因式分解法解一元二次方程的步骤是:
(1)化方程为一般形式;
(2)将方程左边因式分解;
(3)根据“至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程;
(4)两个一元一次方程的根就是原方程的根.
2.因式分解的方法,突出了转化的思想方法——“降次”，
鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程.
通过本课时的学习，需要我们掌握：