华师大版八年级上册第13章 全等三角形13.4.2尺规作图课件（25张ppt）

(共25张PPT)
华东师大版·八年级数学上册
2.尺规作图
新课导入
数学家欧几里得
用圆规和直尺能不能作出正七边形、正九边形、正十一边形、正十三边形、正十七边形呢
两千年来，这一直是个未解之谜.
新课导入
高斯
出乎人意料之外的是，这个难题竞被年仅19岁的高斯解决了. 他用直尺和圆规作出了正十七边形.
探究新知
A
O
B
如图，已知∠AOB.
求作：∠AOB的平分线.
A
O
B
作法：
（1）在射线OA、OB上分别截取OD、OE，使OD＝OE；
D
E
（2）分别以点D，E为圆心、大于线段DE长的一半为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C；
C
（3）作射线OC.
则射线OC就是所求作的∠AOB的平分线.
否则得不到点C或交点C不明显.
A
O
B
D
E
C
如何证明∠AOC＝∠BOC？
A
O
B
D
E
C
如何证明∠AOC＝∠BOC？
练 习
1. 如图，已知∠A，试作∠B＝ ∠A（不写作法，保留作图痕迹）
A
B
2. 做出图中三角形的三个角的平分线。
内心
如何过一点 C 作已知直线 AB 的垂线呢？
C
点C与已知直线 AB 的位置关系有两种：点C在直线 AB 上或点C在直线 AB 外.
（1）当点 C 在直线 AB 上
C
B
A
① 做平角ACB的平分线CD；
D
② 反向延长射线CD.
直线CD就是要求作的垂线.
（2）当点 C 在直线 AB 外
C
B
A
① 以点C为圆心，作能与直线AB相交于D、E两点的弧；
D
E
②作∠DCE的平分线.
F
直线CF就是要求作的垂线.
△CDE为等腰三角形. 由“三线合一”可知，只需作出∠DCE的平分线，则该平分线所在的直线就是要求作的垂线.
利用直尺和圆规作一个等于45°的角.
作法：
（1）作直线AB；
B
A
（2）过点A作直线AB的垂线AC；
C
（3）作∠CAB的平分线AD.
D
∠DAB就是要求作的角.
练 习
1. 如图，点P在∠O的一边上，试过点P作该角两边的垂线.
O
P
A
B
2. 如图，作△ABC边BC上的高.
A
B
C
D
AD就是要求作的高.
思考
如图，已知直线l是线段AB的垂直平分线，则直线l是线段AB的对称轴，
对l上的任意两点C、D，总有：
A
B
D
C
l
CA＝CB，DA＝DB
由此，你能发现作垂直平分线的方法吗
已知：如图，线段AB.
求作：线段AB的垂直平分线CD.
B
A
作法：
（1）分别以点A和点B为圆心、大于AB一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点C和点D；
C
D
（2）作直线CD.
直线CD就是要求作的线段AB的垂直平分线.
如何证明直线CD垂直平分线段AB？
B
A
C
D
B
A
C
D
如图，连结CA、CB、DA、DB.
∵AC＝BC，AD＝BD，CD＝CD，
∴△ACD≌△BCD（S.S.S.），
∴∠ACD＝∠BCD .
∴CD垂直平分线段AB（等腰三角形的“三线合一”）.
B
A
C
D
线段AB的中点
①找线段中点
②作任意三角形的三边的中线
B
A
练 习
1. 四等分已知线段AB.
2.如图，作△ABC的边BC的垂直平分线.
A
B
C
E
F
直线EF就是要求作的垂直平分线.
课堂小结
（1）以已知角的顶点为圆心、适当长为半径作弧交已知角的两边于两点
（2）再分别以这两个交点为圆心、大于这两点的距离的一半为半径作弧，两弧交于一点
（3）以已知角的顶点为顶点过两弧交点作射线,射线就是已知角的平分线
课堂小结
过直线上一点作垂线
过直线外一点作垂线
课堂小结
（1）分别以已知线段的两个端点为圆心、大于这两点的距离的一半为半径画弧,两弧相交于两点
（2）过这两个交点作直线
（3）该直线就是线段的垂直平分线