2021-2022学年第一学期期中质量评估
七年级数学试题
（时间：120分钟 分值：130分）
注意事项：
本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，100分；本试题共8页.
数学试题答题卡共4页.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上.
第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑.如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其他答案.第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上.
第Ⅰ卷 （选择题 共30分）
选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.
在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是
A. B. C. D.
2. 下列长度的三条线段，不能组成三角形的是
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
3. 下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是
A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、
4. 如图，在中，画出AC边上的高，正确的图形是
A. B. C. D.
5. 点D、E分别在线段AB、AC上，CD与BE相交于点O，已知，添加以下哪一个条件不能判定≌
A. B. C. D.
6. 已知，用尺规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示，则判断所用到的三角形全等的判断方法( )
A. ASA B. AAS C. SSS D. SAS
（第5题图 ） （第6题图） （第7题图）
如图，直线是一条河，、是两个新农村定居点．欲在上的某点处修建一个水泵站，由水泵站直接向、两地供水．现有如下四种管道铺设方案，图中实线表示铺设的供水管道，则铺设管道最短的方案是
A. B.
C. D.
8. 已知，以为圆心，以任意长为半径作弧，交，于点，，分别以点，为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧在内交于点，以为边作，则的度数为
A. B. C. 或 D. 或
(第9题图) （第10题图）
9. 如图所示，一圆柱高，底面半径为，一只蚂蚁从点爬到点处吃食，要爬行的最短路程取是
A. B. C. D. 无法确定
10. 如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），给出以下五个结论：
①AE=CF；②∠APE=∠CPF；③△EFP是等腰直角三角形；④EF=AP；
⑤S四边形AEPF=S△ABC．
其中正确结论的个数是（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分.只要求填写最后结果.
11.已知等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长是
12.如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，
且，的周长等于，则的长度等于_________cm.
如图，AD是的中线，CE是的中线，，则 __________ ．
14.如图，，分别是、的角平分线，______度．
(第12题图) (第13题图) (第14题图)
（第15题图） （第16题图） （第17题图）
15.正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的情况有______种．
16.如图，在高为米，坡面长度为米的楼梯表面铺上地毯，则至少需要地毯________米．
17.如图，，是角平分线上的点，于点，交于点，若，则______．
18.如图，已知∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA2=4，则△A2021B2021A2022的边长为______．
（第18题图）
解答题：本大题共8小题，共72分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
（本题满分6分）
如图，湖的两岸有，两点，在与成直角的方向上的点处测得米，米．
求，两点间的距离．
（第19题图）
20.（本题满分7分）尺规作图：
已知：如图，，线段b，线段c．
求作：，使得，，．
要求：不要求写出作法，保留作图痕迹.
（第20题图）
21.（本题满分8分）
如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点．
求的度数；
若，求的长．
（第21题图）
（本题满分9分）
我市某中学有一块四边形的空地如图所示，为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，，，．
求出空地的面积．
若每种植平方米草皮需要元，问总共需投入多少元？
（
(第22题图）
23.（本题满分10分）
如图，已知为等边三角形三条边相等三个角为的三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且，AD与BE相交于点F．
求证：≌；
求的度数．
（第23题图）
24.（本题满分10分）
如图，在长度为个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点、、在小正方形的顶点上．
在图中画出关于直线成轴对称的,并在所画图中标明字母；
(2)的面积为______;
(3)在直线l上找一点P，连接PB、PC，当PB+PC最小时，这个最小值是________.
（第24题图）
25.（本题满分12分）
已知和都是等腰直角三角形，点是直线上的一动点点不与、重合，连接．
在图中，当点在边上时，求证：；
在图中，当点在边的延长线上时，结论是否还成立？若不成立，请猜想、、之间存在的数量关系，并说明理由；
在图中，当点在边的反向延长线上时，补全图形，不需写证明过程，直接写出、、之间存在的数量关系．
（第25题图）
26.附加题：（本题满分10分）
已知是经过顶点的一条直线，、分别是直线上两点，且．
若直线经过的内部，且、在射线上，请解决下面问题：
如图若，、探索三条线段、、的数量关系并证明你的结论
如图，若，请添加一个关于与关系的条件：________________使中的结论仍然成立；
如图，若直线经过的外部，，请写出三条线段、、的数量关系并证明你的结论。
（第26题图）
(
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) 七年级数学试题 第 页 共8页2021-2022学年第一学期期中质量评估
七年级数学试题答案
选择
1-5 DDDBC 6-10 CDDBC
二、填空(11-14每小题3分，15-18每小题4分)
11.14 12.10 13. 12 14. 140
15. 4 16. 7 17. 2 18.
三、解答题
19.（6分）解：是直角三角形，
由勾股定理，得．
米，米，
．
，
米．
即，两点间的距离是米．
20.（7分）解：如图，为所作．
21.（8分）解：边上的垂直平分线是，
，，
，
，
……4分
，
，
，，，
，
．……8分
22.（9分）解：连接，
在中，，……2分
在中，，，
而，即，
所以，……5分
则；……7分
所需费用为元．……9分
23.解：为等边三角形，
，．
在和中，
≌；……（5分）
≌，
．
，
．
答：的度数为．……（10分）
24(1)如右图所示： ……3分
△ABC的面积是 ……6分
(
P
)当P，B,C＇（或P,B＇,C）三点共线时，PB+PC最小，最小值为5 ……10分
25解：（1）
……4分
……9分
(3)如图，CD=BC+EC
……12分
26解：、、的数量关系：；
证明：当时，，
，
，
，
，
，
≌，
，，
，
；……^4分
；……6分
、、的数量关系：；……7分
理由是：，，
又，，
，
，
在和中，
≌，
，，
，
． ……10分
