2021-2022学年第一学期期中质量评估
八年级数学试题
（时间：120分钟 分值：130分）
一．选择题（每小题3分，共30分）
1．下列从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A．x2﹣x﹣1＝x（x﹣1）﹣1 B．a2﹣ab＝a（a﹣b）
C．x2﹣1＝x（x﹣） D．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4
2．下列属于最简分式的是（ ）
A． B．
C． D．
3、n为正整数，若2an﹣1﹣4an+1的公因式是M，则M等于（ ）
A．an﹣1 B．2an C．2an﹣1 D．2an+1
4．下列各式：①﹣x2﹣y2；②﹣a2b2+1； ③a2+ab+b2； ④﹣x2+2xy﹣y2；⑤﹣mn+m2n2，可以用公式法分解因式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．在演讲比赛活动中，7位评委分别给出某位选手的原始评分，评定该选手成绩时，从7个原始评分中去掉一个最高分和一个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，这两组数据不可能变化的是（ ）
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差
6．某市4月份日平均气温统计图情况如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（ ）
A．13，13 B．13，13.5 C．13，14 D．16，13
7．已知关于x的分式方程﹣4＝的解为正数，则k的取值范围是（ ）
A．﹣8＜k＜0 B．k＞﹣8且k≠﹣2
C．k＞﹣8且k≠2 D．k＜4且k≠﹣2
8．若m为正整数，且（m+17）2-m2 总能被大于1的整数n整除，则n的值为( )
A.17 B.34 C.17或34 D.17的偶数倍
9．“五一”旅游黄金周期间，几名同学包租一辆面包车前往某景区游玩，面包车的租价为180元，出发时，又增加了2名学生，结果每个同学比原来少分担3元车费．设参加游玩的同学为x人，则可得方程（ ）
A．﹣＝2 B．﹣＝3
C．﹣＝3 D．﹣＝3
10．已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a4﹣b4＝a2c2﹣b2c2，则△ABC是（ ）
A．直角三角形 B．等腰或直角三角形
C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
二．填空题（11-14每题3分，15-18每题4分，共28分）
11．若多项式x2﹣2（m﹣3）x+16能用完全平方公式进行因式分解，则m的值应为 ．
12．对和进行通分，需确定的最简公分母是 ．
13．如果+＝1，则＝ ．
14．因式分解：（x2+y2）2﹣4x2y2=________
15．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是5，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差的和为_______．
16、已知轮船顺水航行50千米所需的时间和逆水航行40千米所需的时间相同，水流的速度为3米/时，设轮船在静水中的速度为x千米/时，可列方程为___________
17、若关于x的方程＝2+有增根，那么m＝
18、如图，将边长分别为1、2、3、4……19、20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为______
三．解答题（共7题共62分）
19、（8分）：因式分解：（1）3x2-27y2 （2）-2x2y+16xy-32y
20．解方程：（8分）
（1）+1＝； （2）．
21．（8分）先化简再求值：÷（x﹣1﹣），其中x是不等式组的最大整数解．
22．（10分）某校九年级有600名学生，在体育中考前进了一次模拟体测，从中随机抽取部分学生，根据其测试成绩制作了下面两个统计图．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次被抽取到的学生人数为 ，图1中m的值为 ；
（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（3）根据样本数据，估计该校九年级模拟体测中得12分的学生约有多少人？
23．（10分）防疫期间某工厂接生产N95口罩和普通医用外科口罩共180万个的生产任务．该工厂不能同时生产两种口罩，且生产普通医用外科口罩的速度是生产N95口罩速度的2倍，生产40万只N95口罩比生产40万只普通医用外科口罩多用4天．
（1）求该工厂每天能生产N95口罩或生产普通医用外科口罩多少只？
（2）若每生产一只N95口罩可获利0.6元，每生产一只普通医用外科口罩可获利0.25元，且生产工期不能超过26天，则如何安排生产工厂获利最多？最多获利多少万元？
24．（8分）先阅读下面的内容，再解答问题．
【阅读】例题：求多项式m2+2mn+2n2﹣6n+13的最小值．
解：m2+2mn+2n2﹣6n+13＝（m2+2mn+n2）+（n2﹣6n+9）+4＝（m+n）2+（n﹣3）2+4，
∵（m+n）2≥0，（n﹣3）2≥0，
∴（m+n）2+（n﹣3）2+4≥4
∴多项式m2+2mn+2n2﹣6n+13的最小值是4．
【解答问题】
（1）请写出例题解答过程中因式分解运用的公式是 ；
（2）已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a2+b2＝10a+8b﹣41，求第三边c的取值范围；
（3）写出多项式﹣2x2+4xy﹣3y2﹣6y+7的最大值为________．
25、（10分）市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用4天．
（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？
（2）若甲队工作一天需付费用3万元，乙队工作一天需付费用2.4万元，如需改造的道路全长900米，改造总费用不超过63万元，至少安排甲队工作多少天？
26．（附加题10分）已知下面一列等式：
1×＝1﹣；×＝；×＝；×＝；…
（1）请你从左边这些等式的结构特征写出它的一般性等式；
（2）验证一下你写出的等式是否成立；
（3）利用等式计算：+++．
第3页（共4页）2021-2022学年第一学期期中质量评估
参考答案
选择题
1、B 2、B 3、C 4、B 5、A 6、C 7、B 8、A 9、D 10、 B
二、填空题：
11、 ﹣1或7 ． 12、 2（x+y）(x-y) 13、- 14、（x-y）2（x+y）2
15、50 16、= 17、-4 18、210
三．解答题
19．（1）因式分解： 3（x+3y）（x-3y）
（2）因式分解：-2y（x-4）2
20．解方程：
（1）+1＝；
解：（1）去分母得：x﹣3+x﹣2＝﹣3，
解得：x＝1，
检验：当x＝1时，x﹣2＝﹣1≠0，
∴x＝1是分式方程的解；
（2）解方程：，
原方程变形为：＝﹣1，
去分母，得：﹣（x+2）2+16＝4﹣x2，
解得：x＝2，
经检验：x＝2是增根，原方程无解．
21．先化简再求值：÷（x﹣1﹣），其中x是不等式组的最大整数解．
解：原式＝÷（﹣）
＝÷
＝
＝
解不等式x+1＞0，得x＞﹣1，
解不等式x≤，得x≤3.5，
∴不等式组解集为﹣1＜x≤3.5，
则其最大整数解为3，
当x＝3时，
原式＝＝．
22．某校九年级有600名学生，在体育中考前进了一次模拟体测，从中随机抽取部分学生，根据其测试成绩制作了下面两个统计图．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次被抽取到的学生人数为 50人 ，图1中m的值为 28 ；
（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（3）根据样本数据，估计该校九年级模拟体测中得12分的学生约有多少人？
解：（Ⅰ）本次被抽取到的学生人数为4÷8%＝50（人），m%＝×100%＝28%，即m＝28，
故答案为：50人、28；
（2）∵，
∴本次调查获取的样本数据的平均数是10.66．
∵在这组样本数据中，12出现了16次，出现的次数最多，
∴这组样本数据的众数是12．
∵将这组样本数据按照有小到大的顺序排列，其中处于中间位置的两个数都是11，有，
∴这组样本数据的中位数是11．
（3）∵在50名学生中，模拟体测得12分的学生人数比例为32%，
∴由样本数据，估计该校九年级跳绳测试中得（12分）的学生人数比例约为32%，
∴600×32%＝192（人）
答：估计该校九年级模拟体测中得（12分）的学生约有192人．
23．解：（1）设该工厂每天能生产N95口罩x万只，则该工厂每天能生产普通医用外科口罩2x万只，
根据题意，得，
解得：x＝5，
经检验，x＝5是原方程的解．
则2x＝10，
答：该工厂每天能生产N95口罩5万只或生产普通医用外科口罩10万只；
（2）设生产N95口罩m万个，则生产普通医用外科口罩（180﹣m）万个，
根据题意得：，
解得：m≤80，
设所获利润为W万元，
则W＝0.6m+0.25（180﹣m）＝0.35m+45，
∵k＝0.35＞0，
∴W随m的增大而增大，
∴当m＝80，W有最大值，W最大值＝0.35×80+45＝73（万元），
此时，180﹣m＝100（万个），
答：安排生产N95口罩80万个，生产普通医用外科口罩100万个工厂获利最多，最多获利73万元．
24．先阅读下面的内容，再解答问题．
【阅读】例题：求多项式m2+2mn+2n2﹣6n+13的最小值．
解：m2+2mn+2n2﹣6n+13＝（m2+2mn+n2）+（n2﹣6n+9）+4＝（m+n）2+（n﹣3）2+4，
∵（m+n）2≥0，（n﹣3）2≥0，
∴（m+n）2+（n﹣3）2+4≥4
∴多项式m2+2mn+2n2﹣6n+13的最小值是4．
【解答问题】
（1）请写出例题解答过程中因式分解运用的公式是 完全平方公式 ；
（2）已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a2+b2＝10a+8b﹣41，求第三边c的取值范围；
（3）求多项式﹣2x2+4xy﹣3y2﹣6y+7的最大值．
解：（1）例题解答过程中因式分解运用的公式是完全平方公式，
故答案为：完全平方公式；
（2）a2+b2＝10a+8b﹣41，
a2﹣10a+25+b2﹣8b+16＝0，
（a﹣5）2+（b﹣4）2＝0．
∵（a﹣5）2≥0，（b﹣4）2≥0，
∴a﹣5＝0，b﹣4＝0，
∴a＝5，b＝4，
∴5﹣4＜c＜5+4，即1＜c＜9；
（3）原式＝﹣2x2+4xy﹣2y2﹣y2﹣6y﹣9+16
＝﹣2（x﹣y）2﹣（y+3）2+16，
∵﹣2（x﹣y）2≤0，﹣（y+3）2≤0，
∴多项式﹣2x2+4xy﹣3y2﹣6y+7的最大值是16．
25、解：（1）设乙工程队每天能改造道路x米，则甲工程队每天能改造道路x米，
依题意，得：﹣＝4，
解得：x＝20，
经检验，x＝30是分式方程的解，且符合题意，
∴x＝45．
答：甲工程队每天能改造道路45米，乙工程队每天能改造道路30米．
（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，
依题意，得：3m+2.4×≤63，
解得：m≥15，
答：至少安排甲队工作15天．
26．已知下面一列等式：
1×＝1﹣；×＝；×＝；×＝；…
（1）请你从左边这些等式的结构特征写出它的一般性等式；
（2）验证一下你写出的等式是否成立；
（3）利用等式计算：+++．
解：（1） ＝﹣；
（2）∵﹣＝﹣＝＝ ，
∴ ＝﹣；
（3）原式＝（）+（﹣）+（﹣）+（﹣）
＝﹣
＝．
声明：试题
