2021-2022学年数学人教A版（2019）必修第一册4.1.1 n次方根与分数指数幂课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
4.1.1 n次方根与分数指数幂
第四章 指数函数与对数函数
良好的开端是成功的一半
思考1：与初中所学指数幂有何不同？
(1) 4的平方根是____
(2) 4的算术平方根是____
(3) 8的立方根是____
(4) -8的立方根是____
问题1 平方根、立方根是如何定义的？
如果x3=a，那么x叫做a的立方根，
如果x2=a，那么x叫做a的平方根，
n次方根定义
一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*.
问题2 你能类比得到n次
方根的定义吗？
如果x3=a，那么x叫做a的立方根
如果x2=a，那么x叫做a的平方根
如果x4=a，那么x叫做a的四次方根
……
如果x5=a，那么x叫做a的五次方根
如果xn=a
，那么x叫做a的n次方根
n次方根定义
一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*.
如果x3=a，那么x叫做a的立方根
如果x2=a，那么x叫做a的平方根
如果x4=a，那么x叫做a的四次方根
……
如果x5=a，那么x叫做a的五次方根
如果xn=a
，那么x叫做a的n次方根
思考2：
问题3 n次方根的定义给出了，x如何用a表示呢？
a
a的平方根
4
9
0
-4
-9
a
a的立方根
27
8
0
-8
-27
a
a的五次方根
32
1
0
-1
-32
±2
±3
0
无
无
3
2
0
-2
-3
2
1
0
-1
-2
a
a的四次方根
81
16
0
-16
-81
±3
±2
0
无
无
a的n次方根的表示
根指数
被开方数
根式
n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数. a的n次方根用符号表示：
n为偶数时，
正数的n次方根有两个，且互为相反数，正的n次方根： ，负的n次方根： ，可合并写成：
负数没有偶次方根。
0的任何次方根都是0，记作：
根式的运算性质
根据 次方根的意义，可得
问题4 表示 的 次方根， 一定成立吗？
例题1 求下列各式的值.
根据n次方根的定义和数的运算，我们知道
思考3：当被开方数的指数不能被根指数整除时，根式是否也可以表示为分数指数幂？
规定正数的正分数指数幂的意义：
规定正数的负分数指数幂的意义：
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义
分数指数幂
整数指数幂和分数指数幂统称有理数指数幂
整数指数幂的运算性质对于有理数指数幂也同样适用
有理数指数幂的运算性质
例题2 求值.
例题3 用分数指数幂表示并计算下列各式(其中a>0).
例题4 计算下列各式(式中字母全为正数):
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课堂小结，回顾重点
课堂练习（课本P107页1、2、3）
1.用根式的形式表示下列各 式（ ）：
2.用分数指数幂的形式表示下列各式：
目录
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作业布置，精炼双基