2021-2022学年数学人教A版（2019）必修第一册4.4.2对数函数的图象和性质(第2课时) 课件（共21张）

(共21张PPT)
4.4 对数函数
4.4.2 对数函数的图象和性质
第2课时
复习与回顾
1.请说说对数图象和函数的性质是怎样的？
01
图 象
定义域
值 域
性 质
(1,0)
x
y
o
(1,0)
x
y
o
如何由底数和真数的范围来确定对数值的正负？
对于对数logab，当a,b都大于1，或a,b都小于1(且大于0)时，logab的值为正，当a,b中一个大于1，另一个小于1(且大于0)时，logab的值为负。
2.对数函数图象的位置与底数有何关系？
对于对数函数y=logax(a>0且a≠1)，底数a越大 ,其图象在一象限的部分就越靠右。
例析
解：
由题意得
思考(1): 你认为本题的难点是什么？
思考(2): 你认为本题的易错的地方在哪里？
解：
当a >1时, 有
2x <1-x
2x >0
1-x >0
当0< a<1时, 同理可得
由原不等式得
思考(4): 通过此题你能说说如何解对数不等式吗？
解对数不等式的一般步骤
（4）解不等式（组）得出解集。
（1）将各项化成底数相同的对数；
（2）移项, 变成如logaf(x)（3）利用函数y=logax的单调性，去掉对数符号，得到不等式（组）；
注意：
（1）在去对数符号时，应限制真数大于0且应和原不等式中各真数大于0等价；
（2）若函数y=logax的单调性不确定，要分类讨论。
练习
→
解：
例析
思考(1): 你认为(1)小题易错的地方在哪里？
思考(2): (2)小题呢？
忽略了函数的定义域
练习
→
解:
例析
思考(1): 你还记得如何用函数奇偶性的定义来判定函数的奇偶性吗？
一求定义域
二看定义域的对称性
三算f(-x)
四断奇偶性
解:
例析
思考(2): 你对于解 f (x) ≥ 0，说说你还有哪些思路？
解法二:
解法三:
思考(3): 你觉得哪种方法更好一些？
练习
→
2.已知函数f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(1-x)(其中0(1)判断函数h(x)的奇偶性，并说明理由．
(2)h(x)在(-m+1,3m-2)上单调递增，求m的取值范围
(1)要使h(x)有意义，须满足
解得，-1∴ h(x)的定义域 为(-1,1), 关于原点对称
简析：
∵ h(x)=loga(x+1)+loga(1-x)
=loga(1-x2)
∴ h(-x)=loga[1-(-x)2]
=loga(1-x2)
∴h(x)为偶函数
设u=1-x2, 则
=h(x)
logau单调递减
∴h(x))在(0,1)单调递减
∵u在(-1,0)单调递增，在(0,1)单调递减
由题题意得
(-m+1,3m-2) (0,1)
(2)由(1)h(x)=loga(1-x2)
2.已知函数f (x)=log2(x2 - ax),若f (x)-3>0在x≥1时恒成立. 求a的范围
由 f (x)-3>0得
f (x)>3
即log2(x2-ax) >3=log28
∴ x2-ax >8
解：
课堂小结
2.怎样判断函数y=log ag(x)单调性？
3.怎样求函数y=log ag(x)最值或值域？
(1)求函数y=log ag(x)的定义域；
(2)求真数u=g(x)(内层函数)的单调区间；
(3)判定对数函数y=log au(外层函数)的单调性；
(4)根据(3)(4)得出结论。
(1)求真数u=g(x)(内层函数)的范围；
(2)判定对数函数y=log au(外层函数)的单调性；
(3)求函数y=log ag(x) 的范围或最值。
1.说说如何解决对数不等式？在解对数不等式要注意什么问题？
作 业
2.已知函数y=log0.5 (-x2-2x+1)
(1)求函数的递减区间；(2)求函数的值域
1.教材P140习题4.4第1题
2.已知函数y=log0.5 (-x2-2x+1)
(1)求函数的递减区间； (2)求函数的值域。
1
x
y
o