24.1 圆的有关性质 同步分层作业（含解析）

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2021年数学人教新版九年级同步分层作业---圆的有关性质
一．选择题（共10小题）
1．如图，OA是⊙O的半径，B为OA上一点（且不与点O、A重合），过点B作OA的垂线交⊙O于点C．以OB、BC为边作矩形OBCD，连接BD．若BD＝10，BC＝8，则AB的长为（　　）
A．8 B．6 C．4 D．2
2．一个压路机的前轮直径是1.7米，如果前轮每分钟转动6周，那么这台压路机10分钟前进（　　）米．
A．51π B．102π C．153π D．204π
3．如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，若弦AB＝2，则⊙O的半径为（　　）
A． B． C． D．2
4．如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，P是弦AB上的一个动点（不与A、B重合），下列不符合条件的OP的值是（　　）
A．4 B．3 C．3.5 D．2.5
5．计算机处理任务时，经常会以圆形进度条的形式显示任务完成的百分比．下面是同一个任务进行到不同阶段时进度条的示意图：
若圆半径为1，当任务完成的百分比为x时，线段MN的长度记为d（x）．下列描述正确的是（　　）
A．d（25%）＝1
B．当x＞50%时，d（x）＞1
C．当x1＞x2时，d（x1）＞d（x2）
D．当x1+x2＝100%时，d（x1）＝d（x2）
6．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝100°，则∠BOD＝（　　）
A．80° B．50° C．160° D．100°
7．如图，AB是半圆O的直径，点C，D在半圆O上．若∠ABC＝50°，则∠BDC的度数为（　　）
A．90° B．100° C．130° D．140°
8．如图，A，B，C是⊙O上的三个点，若∠B＝32°，则∠AOC＝（　　）
A．64° B．58° C．68° D．55°
9．下列说法中一定正确的是（　　）
A．相等的圆心角所对的弧相等
B．圆上任意两点间的部分叫做圆弧
C．平分弦的直径垂直于弦
D．圆周角等于圆心角的一半
10．如图，已知BD是⊙O的直径，BD⊥AC于点E，∠AOC＝100°，则∠BDC的度数是（　　）
A．20° B．25° C．30° D．40°
二．填空题（共10小题）
11．如图，⊙O的弦AB、半径OC延长交于点D，BD＝OA，若∠AOC＝105°，则∠D＝　 　度．
12．如图，⊙O的半径为6，△OAB的面积为18，点P为弦AB上一动点，当OP长为整数时，P点有　 　个．
13．如图，在正方形纸片ABCD中，EF∥AD，M，N是线段EF的六等分点，若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点D重合，此时，底面圆的半径为2cm，则此时M、N两点间的距离是　 　cm．
14．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且AE＝CD＝6，则⊙O的半径为　 　．
15．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连结OC，若OC＝5，AE＝2，则CD＝　 　．
16．如图，点A、B、C、D、E在⊙O上，弧AB度数为30°，则∠E+∠C＝　 　．
17．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠A：∠B：∠C＝7：4：2．则∠D＝　 　．
18．如图，AB是⊙O的弦，且AB＝6，点C是弧AB中点，点D是优弧AB上的一点，∠ADC＝30°，则圆心O到弦AB的距离等于 　 　．
19．如图，在锐角△ABC中，以BC为直径的半圆O分别交AB、AC于D、E两点，且∠A＝45°，则S△ADE：S四边形DBCE的值为 　 　．
20．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于E点，若AB＝2DE，∠E＝14°，则弧AC的度数为 　 　°．
2021年数学人教新版九年级同步分层作业---圆的有关性质
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．如图，OA是⊙O的半径，B为OA上一点（且不与点O、A重合），过点B作OA的垂线交⊙O于点C．以OB、BC为边作矩形OBCD，连接BD．若BD＝10，BC＝8，则AB的长为（　　）
A．8 B．6 C．4 D．2
【解答】解：如图，连接OC．
∵四边形OBCD是矩形，
∴∠OBC＝90°，BD＝OC＝OA＝10，
∴OB＝＝＝6，
∴AB＝OA﹣OB＝4，
故选：C．
2．一个压路机的前轮直径是1.7米，如果前轮每分钟转动6周，那么这台压路机10分钟前进（　　）米．
A．51π B．102π C．153π D．204π
【解答】解：前轮的底面圆周长：π×1.7＝1.7π（米），1.7π×6×10＝102π（米）
故选：B．
3．如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，若弦AB＝2，则⊙O的半径为（　　）
A． B． C． D．2
【解答】解：连接OA，设OA＝OC＝r．
∵弦AB垂直平分半径OC，
∴OE＝OC＝r，AE＝BE＝，
在Rt△AOE中，由勾股定理得：r2＝（r）2+（）2，
解得r＝2或﹣2（舍弃）．
故选：D．
4．如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，P是弦AB上的一个动点（不与A、B重合），下列不符合条件的OP的值是（　　）
A．4 B．3 C．3.5 D．2.5
【解答】解：连接OB，作OM⊥AB于M．
∵OM⊥AB，
∴AM＝BM＝AB＝4，
在直角△OBM中，∵OB＝5，BM＝4，
∴OM＝＝＝3．
∴3≤OP＜5，
故选：D．
5．计算机处理任务时，经常会以圆形进度条的形式显示任务完成的百分比．下面是同一个任务进行到不同阶段时进度条的示意图：
若圆半径为1，当任务完成的百分比为x时，线段MN的长度记为d（x）．下列描述正确的是（　　）
A．d（25%）＝1
B．当x＞50%时，d（x）＞1
C．当x1＞x2时，d（x1）＞d（x2）
D．当x1+x2＝100%时，d（x1）＝d（x2）
【解答】解：A、d（25%）＝＞1，本选项不符合题意．
B、当x＞50%时，0≤d（x）＜2，本选项不符合题意．
C、当x1＞x2时，d（x1）与d（x2）可能相等，可能不等，本选项不符合题意．
D、当x1+x2＝100%时，d（x1）＝d（x2），本选项符合题意．
故选：D．
6．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝100°，则∠BOD＝（　　）
A．80° B．50° C．160° D．100°
【解答】解：∵四边形ABCD为圆内接四边形，
∴∠A+∠C＝180°，
∵∠A＝100°，
∴∠C＝180°﹣∠A＝180°﹣100°＝80°，
由圆周角定理得：∠BOD＝2∠C＝160°，
故选：C．
7．如图，AB是半圆O的直径，点C，D在半圆O上．若∠ABC＝50°，则∠BDC的度数为（　　）
A．90° B．100° C．130° D．140°
【解答】解：∵AB是半圆O的直径，
∴∠ACB＝90°．
又∠ABC＝50°，
∴∠A＝40°，
∵四边形ABDC为圆O的内接四边形，
∴∠A+∠BDC＝180°，
∴∠BDC＝140°，
故选：D．
8．如图，A，B，C是⊙O上的三个点，若∠B＝32°，则∠AOC＝（　　）
A．64° B．58° C．68° D．55°
【解答】解：如图，∵∠B＝32°，
∴∠AOC＝2∠B＝2×32°＝64°．
故选：A．
9．下列说法中一定正确的是（　　）
A．相等的圆心角所对的弧相等
B．圆上任意两点间的部分叫做圆弧
C．平分弦的直径垂直于弦
D．圆周角等于圆心角的一半
【解答】解：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故A说法错误；
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，故B说法正确；
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故C说法错误；
同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，故D说法错误．
故选：B．
10．如图，已知BD是⊙O的直径，BD⊥AC于点E，∠AOC＝100°，则∠BDC的度数是（　　）
A．20° B．25° C．30° D．40°
【解答】解：∵BD⊥AC，∠AOC＝100°，
∴∠BOC＝∠AOC＝50°，
则∠BDC＝∠BOC＝25°，
故选：B．
二．填空题（共10小题）
11．如图，⊙O的弦AB、半径OC延长交于点D，BD＝OA，若∠AOC＝105°，则∠D＝　25　度．
【解答】解：连接OB，
∵BD＝OA，OA＝OB
所以△AOB和△BOD为等腰三角形，
设∠D＝x度，则∠OBA＝2x°，
因为OB＝OA，
所以∠A＝2x°，
在△AOB中，2x+2x+（105﹣x）＝180，
解得x＝25，
即∠D＝25°．
12．如图，⊙O的半径为6，△OAB的面积为18，点P为弦AB上一动点，当OP长为整数时，P点有　4　个．
【解答】解：解法一：过O作OC⊥AB于C，则AC＝BC，
设OC＝x，AC＝y，
∵AB是⊙O的一条弦，⊙O的半径为6，
∴AB≤12，
∵△OAB的面积为18，
∴，
则y＝，
∴，
解得x＝3或﹣3（舍），
∴OC＝3＞4，
∴4＜OP≤6，
∵点P为弦AB上一动点，当OP长为整数时，OP＝5或6，P点有4个．
解法二：设△AOB中OA边上的高为h，
则，即，
∴h＝6，
∵OB＝6，
∴OA⊥OB，即∠AOB＝90°，
∴AB＝6，图中OC＝3，
同理得：点P为弦AB上一动点，当OP长为整数时，OP＝5或6，P点有4个．
故答案为：4．
13．如图，在正方形纸片ABCD中，EF∥AD，M，N是线段EF的六等分点，若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点D重合，此时，底面圆的半径为2cm，则此时M、N两点间的距离是　2　cm．
【解答】解：根据题意得：EF＝BC，MN＝EF，
把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点D重合，则线段BC形成一半径为2cm的圆，线段BC是圆的周长，
BC＝EF＝2π×2＝4π，
∴的长＝EF＝＝，
∴n＝120°，即∠MON＝120°，
∵OM＝ON，
∴∠M＝30°，
过O作OG⊥MN于G，
∵OM＝2，
∴OG＝1，MG＝，
∴MN＝2MG＝2，
故答案为：2．
14．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且AE＝CD＝6，则⊙O的半径为　　．
【解答】解：∵CD⊥AB，
∴CE＝DE＝CD，
∵AE＝CD＝6，
∴CE＝DE＝3，
∵OD＝OB＝OA，OE＝AE﹣OA，
在Rt△ODE中，由勾股定理可得：OD2＝DE2+（AE﹣OA）2，
即：OD2＝32+（6﹣OD）2，
解得：OD＝，
∴⊙O的半径为：，
故答案为：．
15．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连结OC，若OC＝5，AE＝2，则CD＝　8　．
【解答】解：∵AB为圆O的直径，弦CD⊥AB，
∴CD＝2CE，
∵OC＝5，AE＝2，
∴OA＝5，
∴OE＝OA﹣AE＝5﹣2＝3，
∴CE＝．
∴CD＝2CE＝8．
故答案为：8．
16．如图，点A、B、C、D、E在⊙O上，弧AB度数为30°，则∠E+∠C＝　165°　．
【解答】解：连接EA，
∵弧AB度数为30°，
∴∠AEB＝15°，
∵四边形ACDE为⊙O的内接四边形，
∴∠C+∠AED＝180°，
∴∠C+∠BED＝180°﹣15°＝165°，
故答案为：165°．
17．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠A：∠B：∠C＝7：4：2．则∠D＝　100°　．
【解答】解：设∠A＝7x，则∠B＝4x，∠C＝2x，
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠A+∠C＝180°，∠B+∠D＝180°，
∴2x+7x＝180°，解得x＝20°，
∴∠D＝180°﹣4x＝180°﹣80°＝100°．
故答案为100°．
18．如图，AB是⊙O的弦，且AB＝6，点C是弧AB中点，点D是优弧AB上的一点，∠ADC＝30°，则圆心O到弦AB的距离等于 　　．
【解答】解：如图，
连接OA、OC，OC交AB于点E，
∵点C是弧AB中点，AB＝6，
∴OC⊥AB，且AE＝BE＝3，
∵∠ADC＝30°，
∴∠AOC＝2∠ADC＝60°，
∴∠OAE＝30°，
∴OE＝AE tan30°＝3×＝，
故圆心O到弦AB的距离为．
故答案为：．
19．如图，在锐角△ABC中，以BC为直径的半圆O分别交AB、AC于D、E两点，且∠A＝45°，则S△ADE：S四边形DBCE的值为 　1　．
【解答】解：连接BE，如图所示：
∵BC是⊙O的直径，
∴∠BEC＝90°，
∴∠AEB＝180°﹣90°＝90°，
在Rt△ABE中，∠A＝45°，
∴cosA＝cos45°＝＝，
∵四边形DBCE内接于⊙O，
∴∠ADE＝∠ACB，∠AED＝∠ABC，
∴△ADE∽△ACB，
∴＝＝＝，
S△ADE：S四边形DBCE的值为1，
故答案为：1．
20．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于E点，若AB＝2DE，∠E＝14°，则弧AC的度数为 　42　°．
【解答】解：如图，连接OC、OD，
∵AB＝2DE，
∴OD＝DE，
∴∠E＝∠EOD＝14°，
在△EDO中，∠ODC＝∠E+∠EOD＝28°，
∵OC＝OD，
∴∠OCD＝∠ODC＝28°，
在△CEO中，∠AOC＝∠E+∠OCD＝14°+28°＝42°，
∴弧AC的度数为42°．
故答案为：42°．
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