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《常见的数量关系》教学设计
课题 常见的数量关系 单元 第三单元 学科 数学 年级 四下
学习目标 1.结合教材创设的情境，理解并掌握“单价×数量=总价、速度×时间=路程”这两种数量关系，并能运用数量关系解决实际问题。2.通过学生的自主探究，初步培养学生运用数学术语概括、表达数量关系的能力，发展学生分析、比较、归纳、抽象、概括的能力。3.通过创设具体的情境，感受数学知识与生活的密切联系，在解决问题的过程中感受三位数乘两位数笔算方法的应用价值。
重点 理解并掌握单价、数量和总价及速度、时间和路程之间的关系。
难点 运用数学术语概括、表达数量关系，并能在解决问题的过程中加以应用。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、复习旧知1.用竖式计算。422×21= 106×73=引导学生得出：笔算三位数乘两位数，先用两位数个位上的数去乘另一个乘数，得数的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘另一个乘数，得数的末位和两位数的十位对齐；最后把两次相乘的积加起来。2.解决问题。（1）一本练习本3元，买4本练习本需要多少钱？（2）一辆汽车每小时行驶80千米，3小时可行驶多少千米？二、导入新课。师：其实在上面的两个问题中还隐藏着一些数量关系，只要弄清楚这些常见的数量关系，对于我们分析问题和解决问题都有很大帮助。这节课我们一起去找找好吗？ 学生独自完成，然后集体交流订正。学生口头列式，师生交流反馈。 学生：好。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识奠定基础。
讲授新课 一、单价、数量和总价的关系。课件出示：师：仔细观察，说说每种商品的单价各是多少？师揭示：在数学王国中，把每件商品的价钱叫做单价。现在你能说说了吗？反馈：钢笔的单价是每支12元，练习本的单价是每本3元。师：说得真好！单价每支12元可以写成“12元/支”，元/支读作元每支。课件出示：12元/支师：试着读一读。师：真好！你知道练习本每本3元可以怎样写、怎样读吗？展示：3元/本 读作：3元每本师：购买的数量呢？反馈：要买4支钢笔和5本练习本。师：原来数量就是购买商品的多少呀！那么根据题目中购买钢笔的情况，我们可以求什么呢？师指出：“4支钢笔一共多少钱”指的就是4支钢笔的总价。你觉得什么是总价？引导学生得出：一共用的钱数叫做总价。师：先填写商品的单价和购买的数量，再分别求出总价。课件出示：师：求总价用的什么方法？师：什么乘什么？师：总价与单价、数量之间还有什么关系呢？课件出示：思考提示：已知总价和单价，可以求什么？怎样求？已知总价和数量呢？反馈：数量=总价÷单价单价=总价÷数量师：原来只要知道两个量，就可以求出第三个量，那我们只要记住“总价=单价×数量”，就可以根据乘法算式各部分之间的关系得出其他的两个数量关系。二、速度、时间和路程的关系。课件出示：师：你从图中读懂了什么？师：在数学上，像这样每小时260千米、每分200 米是速度， 可以写成“260 千米/时”“200 米/分”，千米/时读作千米每时，米/分读作米每分。尝试读一读。反馈：260 千米/时 读作：260千米每时 200 米/分 读作：200米每分师：如果和谐号列车行驶的时间是3时，那么可以求出什么？师指出：“3时行驶了多少千米”指的就是3时行驶的路程。那么什么是路程呢？引导学生得出：一共行驶的长度就是路程。师：说得真好！先填写和谐号列车与李冬骑自行车的速度，再分别求出行驶的路程。课件出示：师：路程与速度、时间之间有什么关系？课件出示：思考提示：1.求路程用的是什么方法？数量关系是什么？2.已知路程和速度，可以求什么？怎样求？3.已知路程和时间呢？根据学生的回答，课件出示：速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度三、总结反馈师：通过上面的学习，你有什么收获？引导学生得出：“总价=单价×数量”“路程=速度×时间”都是生活中常见的数量关系。常见的数量关系可以帮助我们解决实际问题。在解决问题的过程中，要学会总结和应用数量关系。 学生：什么是单价呀？ 学生根据图中的信息自由说说。 学生尝试读一读：12元每支。 学生在练习本上写一写，再读一读，然后集体交流。 学生自由说一说。 学生独自思考，然后回答：可以求出4支钢笔一共多少钱。 学生根据自己的理解自由说活。 学生独自填一填、算一算，然后集体展示反馈。 学生结合自己的计算说说：用乘法。 学生：是单价×数量=总价。 学生分组交流，然后集体反馈。学生独自读一读，然后自由说说。学生自由读一读。学生独自思考，然后回答：可以求出和谐号列车3时行驶了多少千米？学生根据自己的理解自由说说。学生独自填一填，然后自由说说。 学生分组交流，然后集体反馈。学生自由说说。 利用教材创生的情境，引导学生观察，帮助学生认识单价的意义，感受数学在生活中的应用。通过提出问题，让学生感受总价表示的意义，将抽象的知识具体化，学生更加容易理解、掌握。利用表格，让学生感受求总价的方法，为后面揭示数量关系做准备。采用提示的方法引导学生导出另外两道数量关系，感受关系之间的联系。让学生读一读，培养学生的语言表达能力，同时感受速度表示方法的意义。学生已经具备了一定的知识经验，通过采用思考提示的方法引导学生自主探究，让学生获取成功的喜悦，提高学生学习数学的兴趣。初步培养学生运用数学术语的能力，发展学生分析、比较、归纳、抽象、概括的能力。
巩固运用 1.填一填。（1）每本书23元，可以写成（ ）。（2）每支棒棒糖5角钱，可以写成（ ）。（3）飞机每分钟飞行12千米，可以写成（ ）。（4）光的传播速度是每秒约30万千米，可以写成（ ）。2.先写出下面各题已知的是什么，要求的是什么，再列式解答。（1）每件衣服70元，买3件衣服需要多少钱？ ↓ ↓ ↓ （ ） （ ） （ ）列式：明明每分钟走60米，9分钟明明走多少米？ ↓ ↓ ↓ （ ） （ ）（ ） 列式：3.把表格填写完整。4.根据题意，先填写数量关系式，再口头列式。（1）妈妈用20元钱买了4千克苹果，每千克苹果多少钱？（2）小狗跑60米需要10秒钟，小狗每秒跑多少米？ 5.拓展练习 雨伞每把28元，商店搞促销活动，买5把以上每把可以便宜3元，张大妈买了6把雨伞，一共要付多少钱？ 学生独自完成，然后集体订正。 设计不同的练习题，检查学生掌握知识的情况，同时提高运用知识解决问题的能力。
课堂小结 通过今天的学习，你有哪些收获？ 学生自由说说。 利用说一说帮助学生回忆新知，整体感知。
板书 常见的数量关系单价： 12元/支 速度：260千米/时 ↓ ↓ 元每支 千米每时单价×数量=总价 速度×时间=路程总价÷单价=数量 路程÷速度=时间总价÷数量=单价 路程÷时间=速度 通过板书呈现本课的知识点，帮助学生建立完整的知识体系，形成知识框架。
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常见的数量关系
数学苏教版 四年级下
新知导入
1.用竖式计算。
422×21= 106×73=
4 2 2
× 2 1
4 2 2
8 4 4
8 8 6 2
8862
7738
1 0 6
× 7 3
3 1 8
7 4 2
7 7 3 8
新知导入
笔算三位数乘两位数，先用两位数个位上的数去乘另一个乘数，得数的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘另一个乘数，得数的末位和两位数的十位对齐；最后把两次相乘的积加起来。
新知导入
2.解决问题。
（1）一本练习本3元，买4本练习本需要多少钱？
（2）一辆汽车每小时行驶80千米，3小时可行驶多少千米？
3×4=12（元）
80×3=240（千米）
新知讲解
我买4支钢笔和5本练习本。
每种商品的单价各是多少？
每件商品的价钱叫做单价。
新知讲解
钢笔的单价。
每支12元
12元/支
读作：元每支
读作：12元每支
新知讲解
练习本的单价。
每本3元
3元/本
读作：元每本
读作：3元每本
你知道练习本每本3元可以怎样写、怎样读吗？
新知讲解
我买4支钢笔和5本练习本。
数量
数量就是购买商品的多少。
新知讲解
我买4支钢笔和5本练习本。
根据题目中购买钢笔的情况，我们可以求什么呢？
4支钢笔一共多少钱
4支钢笔的总价
一共用的钱数叫做总价。
新知讲解
先填写商品的单价和购买的数量，再分别求出总价。
单 价 数 量 总 价
钢 笔 （ ）元／支 （ ）支 （ ）元
练习本 （ ）元／本 （ ）本 （ ）元
12
3
4
5
48
15
我买4支钢笔和5本练习本。
新知讲解
单 价 数 量 总 价
钢 笔 （ ）元／支 （ ）支 （ ）元
练习本 （ ）元／本 （ ）本 （ ）元
12
3
4
5
48
15
用乘法。
单价×数量=总价
总价与单价、数量之间还有什么关系呢？
新知讲解
思考提示：
已知总价和单价，可以求什么？怎样求？
已知总价和数量呢？
新知讲解
单价×数量=总价
总价÷单价=数量
总价÷数量=单价
可以根据乘法算式各部分之间的关系得出其他的两个数量关系。
新知讲解
一列和谐号列车每小时行260千米。
李冬骑自行车每分行200米。
一列和谐号列车每小时行260千米。
李冬骑自行车每分行200米。
每小时260千米、每分200 米是速度。
每小时260千米
260 千米/时
读作：千米每时
每分200 米
200 米/分
读作：米每分
新知讲解
一列和谐号列车每小时行260千米。
一列和谐号列车每小时行260千米。
如果和谐号列车行驶的时间是3时，那么可以求出什么？
和谐号列车3时行驶了多少千米？
3时行驶的路程
一共行驶的长度就是路程。
新知讲解
先填写和谐号列车与李冬骑自行车的速度，再分别求出行驶的路程。
速 度 时 间 路 程
列 车 （ ）千米／时 3时 （ ）千米
自行车 （ ）米／分 8分 （ ）米
260
200
780
1600
新知讲解
思考提示：
1.求路程用的是什么方法？数量关系是什么？
2.已知路程和速度，可以求什么？怎样求？
3.已知路程和时间呢？
路程与速度、时间之间有什么关系？
新知讲解
速度×时间=路程
路程÷速度=时间
路程÷时间=速度
新知讲解
“总价=单价×数量”“路程=速度×时间”都是生活中常见的数量关系。
常见的数量关系可以帮助我们解决实际问题。
在解决问题的过程中，要学会总结和应用数量关系。
通过上面的学习，你有什么收获？
课堂练习
1.填一填。
（1）每本书23元，可以写成（ ）。
（2）每支棒棒糖5角钱，可以写成（ ）。
（3）飞机每分钟飞行12千米，可以写成（ ）。
（4）光的传播速度是每秒约30万千米，可以写成（ ）。
23元/本
5角/支
12千米/分
30万千米/秒
课堂练习
2.先写出下面各题已知的是什么，要求的是什么，再列式解答。
（1）每件衣服70元，买3件衣服需要多少钱？
（ ） （ ） （ ）
列式：
单价
数量
总价
70×3=210（元）
课堂练习
2.先写出下面各题已知的是什么，要求的是什么，再列式解答。
（2）明明每分钟走60米，9分钟明明走多少米？
（ ） （ ） （ ）
列式：
速度
时间
路程
60×6=540（米）
课堂练习
3.把表格填写完整。
商品 单价 数量 总价
裤子 每条43元 2条 （ ）元
玩具车 （ ）元 5辆 125元
玩具飞机 每架30元 （ ）架 180元
86
25
6
课堂练习
4.根据题意，先填写数量关系式，再口头列式。
（1）妈妈用20元钱买了4千克苹果，每千克苹果多少钱？
总价÷数量=单价
20÷4=5（元）
答：每千克苹果5元。
课堂练习
4.根据题意，先填写数量关系式，再口头列式。
（2）小狗跑60米需要10秒钟，小狗每秒跑多少米？
路程÷时间=速度
60÷10=6（米）
答：小狗每秒跑6米。
课堂练习
5.拓展练习：
雨伞每把28元，商店搞促销活动，买5把以上每把可以便宜3元，张大妈买了6把雨伞，一共要付多少钱？
28－3=25（元）
25×6=150（元）
答：一共要付150元。
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我知道了知道单价、数量和总价之间的关系！
我还知道了速度、时间和路程之间的关系。
板书设计
常见的数量关系
单价： 12元/支 速度：260千米/时
↓ ↓
元每支 千米每时
单价×数量=总价 速度×时间=路程
总价÷单价=数量 路程÷速度=时间
总价÷数量=单价 路程÷时间=速度
作业布置
完成教材“练一练”第1、2、3题。
谢谢
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《常见的数量关系》导学单
【学习目标】
1.结合教材创设的情境，理解并掌握“单价×数量=总价、速度×时间=路程”这两种数量关系，并能运用数量关系解决实际问题。
2.通过学生的自主探究，初步培养学生运用数学术语概括、表达数量关系的能力，发展学生分析、比较、归纳、抽象、概括的能力。
3.通过创设具体的情境，感受数学知识与生活的密切联系，在解决问题的过程中感受三位数乘两位数笔算方法的应用价值。
【学习重点】理解并掌握单价、数量和总价及速度、时间和路程之间的关系。
【学习难点】运用数学术语概括、表达数量关系，并能在解决问题的过程中加以应用。
【知识链接】
1.用竖式计算。
422×21= 106×73=
笔算三位数乘两位数，先用两位数（ ）位上的数去乘另一个乘数，得数的末位和两位数的（ ）位对齐；再用两位数（ ）位上的数去乘另一个乘数，得数的末位和两位数的（ ）位对齐；最后把两次相乘的积（ ）起来。
2.解决问题。
（1）一本练习本3元，买4本练习本需要多少钱？
（2）一辆汽车每小时行驶80千米，3小时可行驶多少千米？
3.其实在上面的两个问题中还隐藏着一些数量关系，只要弄清楚这些常见的数量关系，对于我们分析问题和解决问题都有很大帮助。
【合作探究】
一、单价、数量和总价的关系。
1.仔细观察，说说每种商品的单价各是多少？
钢笔的单价是每支（ ）元，练习本的单价是每本（ ）元。
2.把每件商品的价钱叫做（ ）。
3.单价每支12元可以写成“（ ）”，元/支读作（ ）。
4.你知道练习本每本3元可以怎样写、怎样读吗？
单价每本3元可以写成“（ ）”，元/本读作（ ）。
5.购买的数量呢？
要买（ ）支钢笔和（ ）本练习本。
6.数量就是购买商品的（ ）。
7.根据题目中购买钢笔的情况，我们可以求________________________，指的就是4支钢笔的（ ）。
8.一共用的钱数叫做（ ）。
9.先填写商品的单价和购买的数量，再分别求出总价。
（1）求总价用的（ ）法。
（ ）○（ ）=总价
（2）总价与单价、数量之间还有什么关系呢？
①已知总价和单价，可以求什么？怎样求？
（ ）○（ ）=（ ）
②已知总价和数量呢？
（ ）○（ ）=（ ）
二、速度、时间和路程的关系。
1.说说你从图中读懂了什么？
2.像这样每小时260千米、每分200 米是（ ）， 可以写成“260 （ ）”“200 （ ）”，千米/时读作（ ），米/分读作（ ）。
3.如果和谐号列车行驶的时间是3时，那么可以求出________________________，指的就是3时行驶的（ ）。
4.一共行驶的长度就是（ ）。
5.先填写和谐号列车与李冬骑自行车的速度，再分别求出行驶的路程。
6.路程与速度、时间之间有什么关系？
1.求路程用的是什么方法？数量关系是什么？
求路程用的是（ ）法，数量关系：（ ）○（ ）=（ ）。
2.已知路程和速度，可以求什么？怎样求？
（ ）○（ ）=（ ）
3.已知路程和时间呢？
（ ）○（ ）=（ ）
三、通过上面的学习，你有什么收获？
1.“总价=（ ）×（ ）”“路程=（ ）×（ ）”都是生活中常见的数量关系。
2.常见的（ ）关系可以帮助我们解决实际问题。
3.在解决问题的过程中，要学会总结和应用（ ）关系。
【达标检测】
选一选，填一填。
（1）路程、速度、时间三者之间的乘法数量关系式是（ ），三者之间的除法数量关系式有（ ）。
A．路程×时间=速度
B．路程÷时间=速度
C．速度×时间=路程
D．路程×速度=时间
E．速度÷路程=时间
（2）单价、数量、总价三者之间的乘法数量关系式是（ ），三者之间的除法数量关系式有（ ）。
A．单价×数量=总价
B．单价÷数量=总价
C．总价÷数量=单价
D．总价×数量=单价
二、根据速度、时间、路程之间的数量关系把表格填完整。
速度 时间 路程
步行 185米/分 23分种 （ ）米
小轿车 80千米/小时 （ ）小时 400千米
公共汽车 （ ）千米/小时 3小时 135千米
三、根据单价、数量、总价的关系填写。
种类 单价 数量 总价
《百科全书》 6本 126元
《格林童话》 12元/本 18本
《洛克王国》 6元/本 336元
四、解决问题。
明明周六乘坐平均速度为132千米/时的火车从北京赶往上海，全程用了10小时．周日乘坐高铁返回，只用了5小时，高铁的平均速度是多少？
参考答案
一、选一选，填一填。
（1）C B
（2）A C
二、根据速度、时间、路程之间的数量关系把表格填完整。
4255 5 45
三、根据单价、数量、总价的关系填写。
21元/本 216元 56本
四、解决问题。
132×10÷5=264（千米/时）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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