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积的变化规律
数学苏教版 四年级下
新知导入
1.把相应的数填入 里。
11×
8
6
3
2
4
5
9
1
7
11
88
33
66
55
44
99
22
77
新知导入
2.算一算。
（1）34×4= （2）34×12=
114×3= 114×18=
136
342
408
2052
这两组算式是有联系的，它们之间存在着一定的规律，利用这个规律就能直接写出答案。
新知讲解
先按要求算一算、填一填，再比较填出的结果。
乘数 乘数 积 积的变化
20 3 60 ——
20 3×2 60×（ ）
20 3×10
20×4 3
20×5 3
表里已经计算了20和3的积，是60。
一个乘数不变，另一个乘数乘几。
积会怎么变化？？
新知讲解
先按要求算一算、填一填，再比较填出的结果。
乘数 乘数 积 积的变化
20 3 60 ——
20 3×2 60×（ ）
20 3×10
20×4 3
20×5 3
120
2
600
60×10
240
60×4
300
60×5
填一填
新知讲解
小组合作讨论：
一个乘数不变，另一个乘数乘几，得到的积怎样变化？你有什么发现？
新知讲解
第一个乘数不变，第二个乘数乘2，得到的积等于原来的积乘2。
新知讲解
第二个乘数不变，第一个乘数乘4，得到的积等于原来的积乘4。
新知讲解
一个乘数不变，另一个乘数乘几，得到的积就等于原来的积乘几。
第一个乘数不变，第二个乘数乘2，得到的积等于原来的积乘2。
第一个乘数不变，第二个乘数乘4，得到的积等于原来的积乘4。
新知讲解
思考提示：
再找一些例子算一算、比一比，看看积的变化是不是有同样的规律，与同学交流。
新知讲解
2×11=22
（2×2）×11=22×2=44
2×（11×4）=22×4=88
15×3=45
（15×5）×3=45×5=225
（15×10）×3=45×10=450
积的变化规律对于所有的乘法算式都适用。
新知讲解
（1）34×4= （2）34×12=
114×3= 114×18=
136
342
408
2052
利用今天学习的知识，很快的算出第二组算式的结果。
136×3=408
342×6=2052
课堂练习
1.填一填。
乘 数 6 6 6 6×5 6×20
乘 数 7 7×3 7×10 7 7
积 42
126
420
210
840
课堂练习
2.根据每组第1题的积，直接写出下面两题的积。
13×3=39 15×5=75
130×3= 15×50=
1300×3= 15×500=
390
3900
750
7500
课堂练习
3.根据72×14=1008直接写出下面各题的结果。
72×28=（ ）
72×42=（ ）
144×14=（ ）
720×14=（ ）
2016
3024
2016
10080
课堂练习
4.一个长方形的面积是256平方厘米，如果长扩大4倍。扩大后，长方形的面积是多少？
256×4=1024（平方厘米）
答：扩大后，长方形的面积是1024平方厘米。
课堂练习
5.拓展练习：
根据12345679×9=111111111，直接写出下面各题的答案。
12345679×18= 12345679×27=
12345679×36= 12345679×54=
12345679×72= 12345679×81=
222222222
333333333
444444444
666666666
888888888
999999999
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我知道了积的变化规律！
我会用积的变化规律计算了。
板书设计
积的变化规律
一个因数不变，另一个因数乘几，得到的积就等于原来的积乘几。
作业布置
完成教材“练一练”第1、2题。
谢谢
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《积的变化规律》导学单
【学习目标】
1.探索、发现“一个乘数不变，另一个乘数乘几，得到的积就等于原来的积乘几”的变化规律；能运用积的变化规律灵活地进行计算。
2.经历观察、比较、猜想、验证和归纳等一系列的数学活动，体验探索和发现数学规律的经验，发展思维能力。
3.通过参与学习活动，培养学生合作交流的能力，并在探索活动中感受数学结论的严谨性与正确性。
【学习重点】探索、发现积的变化规律。
【学习难点】经历自主探究发现规律、验证规律并应用规律的过程。
【知识链接】
1.把相应的数填入○里。
2.算一算。
3.大家做完这两组算式，有什么感觉？
第一组算式可以（ ）写出答案，第二组（ ）一下子算出来，需要列（ ）。
4.这两组算式是有联系的，它们之间存在着一定的规律，利用这个规律就能直接写出答案。
【合作探究】
一、探索规律
先按要求算一算、填一填，再比较填出的结果。
（1）观察表格，说说表里已经计算了哪两个数的积？是多少？
表里已经计算了（ ）和（ ）的积，是（ ）。
比较下面几行的乘数，你有什么发现？
我发现：一个乘数（ ），另一个乘数（ ）。
3.按要求接着往下算一算、填一填。
二、观察比较，发现规律。
1.请同学们自己观察表格中的因数和积的变化情况。
小组合作讨论：一个因数不变，另一个因数乘几，得到的积怎样变化？你有什么发现？
2.说说你的发现。
反馈：①第一个乘数（ ），第二个乘数（ ），得到的积等于原来的积（ ）。
②第二个乘数（ ），第一个乘数乘（ ），得到的积等于原来的积（ ）。
……
3.积的变化有什么规律呢？能用一句话概括一下吗？
一个因数（ ），另一个因数乘几，得到的积就等于原来的积乘几。
三、验证规律
1.再找一些例子算一算、比一比，看看积的变化是不是有同样的规律，与同学交流。
2×11=22
（2×_____）×11=22×_____=_____
2×（11×_____）=22×_____=_____
15×3=45
（15×_____）×3=45×_____=_____
（15×_____）×3=45×_____=_____
……
2.我发现：积的变化规律对于所有的乘法算式都（ ）。
四、解决课堂导入时的问题。
你能利用今天学习的知识，很快的算出第二组算式的结果吗
（1）34×4=136 114×3=342
（2）34×12=136×（ ）=（ ）
114×18=342×（ ）6=（ ）
【达标检测】
把根据积的变化规律填写如表。
乘数 8 8×2 8×10 8×100
乘数 5 5 5×10 5×10
积 40
二、我能填得准。
（1）一个乘数乘5，另一个乘数不变，积应（ ）。
（2）一个乘数乘了100，积也乘了100，那么，另一个乘数肯定（ ）。
（3）两个数相乘的积是5600，如果一个乘数不变，另一个乘数乘10，那么积是（ ）。
三、根据25×8=200填一填。
（25×2）×8=200×（ ）
（8×12）×25=（ ）×12
25×17×（ ）=200×17
四、把请根据积的变化规律填空。
42×78=3276
42×39=______
84×78=______
15×16=240
60×16=______
15×320=______
五、解决问题。
下面这块长方形绿地的宽要增加到24米，长不变。扩大后的绿地面积是多少？
参考答案
一、把根据积的变化规律填写如表。
80 4000 8000
二、我能填得准。
（1）乘5
（2）不变
（3）56000
三、根据25×8=200填一填。
2 200 8
四、把请根据积的变化规律填空。
1638 6552 960 4800
解决问题。
560×（24÷8）=1680（平方米）
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《积的变化规律》教学设计
课题 积的变化规律 单元 第三单元 学科 数学 年级 四下
学习目标 1.探索、发现“一个乘数不变，另一个乘数乘几，得到的积就等于原来的积乘几”的变化规律；能运用积的变化规律灵活地进行计算。2.经历观察、比较、猜想、验证和归纳等一系列的数学活动，体验探索和发现数学规律的经验，发展思维能力。3.通过参与学习活动，培养学生合作交流的能力，并在探索活动中感受数学结论的严谨性与正确性。
重点 探索、发现积的变化规律。
难点 经历自主探究发现规律、验证规律并应用规律的过程。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、复习旧知1.把相应的数填入○里。2.算一算。二、导入新课师指着复习第2题，问：大家做完这两组算式，有什么感觉？反馈：第一组算式可以直接写出答案，第二组不能一下子算出来，需要列竖式。师：其实第二组算式也可以直接写出答案。师：大家请看，这两组算式是有联系的，它们之间存在着一定的规律，利用这个规律就能直接写出答案。师：这节课我们一起来找找吧！板书课题：积的变化规律 学生独自完成，然后集体交流订正。学生自由说说。学生露出怀疑的表情：真的吗？怎么做呀？学生：是什么样的规律呀？ 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识奠定基础。
讲授新课 探索规律课件出示：先按要求算一算、填一填，再比较填出的结果。师：观察表格，说说表里已经计算了哪两个数的积？是多少？反馈：表里已经计算了20和3的积，是60。师：比较下面几行的乘数，你有什么发现？引导学生观察得出：一个乘数不变，另一个乘数乘几。师：这样的变化，积会有什么变化呢？大家按要求接着往下算一算、填一填。展示：二、观察比较，发现规律。师：请同学们自己观察表格中的因数和积的变化情况。课件出示：小组合作讨论：一个乘数不变，另一个乘数乘几，得到的积怎样变化？你有什么发现？师巡视全班，了解各小组的交流情况。师：说说你的发现好吗？反馈：①第一个乘数不变，第二个乘数乘2，得到的积等于原来的积乘2。②第二个乘数不变，第一个乘数乘4，得到的积等于原来的积乘4。……师：积的变化有什么规律呢？能用一句话概括一下吗？引导学生得出：一个乘数不变，另一个乘数乘几，得到的积就等于原来的积乘几。三、验证规律师：我们发现的这个规律是不是对于所有的乘法算式都适用呢？课件出示：思考提示：再找一些例子算一算、比一比，看看积的变化是不是有同样的规律，与同学交流。反馈：2×11=22（2×2）×11=22×2=442×（11×4）=22×4=8815×3=45（15×5）×3=45×5=225（15×10）×3=45×10=450……积的变化规律对于所有的乘法算式都适用。四、解决课堂导入时的问题。课件出示：师：现在你能利用今天学习的知识，很快的算出第二组算式的结果吗？反馈：（1）34×4=136 114×3=342（2）34×12=136×3=408 114×18=342×6=2052 学生独自观察，然后自由说说。 学生独自观察，然后同桌相互说说。 学生独立计算，填写表格。学生分组交流探讨。学生自由说说。学生尝试概括，然后集体交流。学生分组验证规律，然后集体交流验证的情况。学生尝试计算，然后集体交流。 先初步让学生观察表格中乘数的变化，为后面探究积的变化规律做准备，同时培养学生观比较等思维能力。采用小组合作的形式讨论几的变化规律，体验探索和发现数学规律的经验，发展思维能力。让学生经历观察、比较、猜想、验证和归纳等一系列的数学活动，感受在探索活动中感受数学结论的严谨性与正确性。
巩固运用 1.填一填。2.根据每组第1题的积，直接写出下面两题的积。13×3=39 15×5=75130×3= 15×50=1300×3= 15×500=3.根据72×14=1008直接写出下面各题的结果。72×28=（ ） 72×42=（ ）144×14=（ ） 720×14=（ ）4.一个长方形的面积是256平方厘米，如果长扩大4倍。扩大后，长方形的面积是多少？5.拓展练习 根据12345679×9=111111111，直接写出下面各题的答案。 12345679×18= 12345679×27= 12345679×36= 12345679×54= 12345679×72= 12345679×81= 学生独自完成，然后集体订正。 设计不同的练习题，检查学生掌握知识的情况，同时提高运用知识解决问题的能力。
课堂小结 通过今天的学习，你有哪些收获？ 学生自由说说。 利用说一说帮助学生回忆新知，整体感知。
板书 积的变化规律 一个因数不变，另一个因数乘几，得到的积就等于原来的积乘几。 通过板书呈现本课的知识点，帮助学生建立完整的知识体系，形成知识框架。
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