2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 第1课时 教案

第五章 三角函数
5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质
第1课时 正弦函数 余弦函数的周期性和奇偶性
教学设计
一、教学目标
1.理解周期函数的概念，能熟练地求出简单三角函数的周期，并能根据定义进行简单的拓展，达到数学抽象和逻辑推理核心素养水平一的要求.
2.根据之前所学和图像来研究三角函数的奇偶性，能判断一些三角函数的变式的奇偶性，达到逻辑推理核心素养水平二的要求.
二、教学重难点
1.教学重点
对周期函数概念的理解和运用.
2.教学难点
探究函数的周期.
三、教学过程
（一）问题引入
教师：1.你能画出正弦函数、余弦函数的图像吗？是如何得到的？
2.根据正弦函数、余弦函数的图像，你能说出它们具有哪些性质吗？
学生：思考.
教师适当给予提示和帮助，尤其是对周期的特点，教师可以利用钟表演示，引导学生得到相关的结论，鼓励学生大胆发言.
（一）探究一：正弦函数、余弦函数的周期性
教师：通过之前问题1、2的解决、能够发现正弦函数、余弦函数值具有“周而复始”的变化规律，即周期性.
生活中还有这样周而复始、有周期性的现象吗？请同学们举例.
在此基础上，我们发现：
正弦函数是周期函数，都是它的周期，最小正周期是.
同学们能得到余弦函数的周期吗？
利用之前知识，探究正弦函数和余弦函数的奇偶性.
探究二：正弦函数、余弦函数的奇偶性
教师：正弦函数曲线关于原点对称，余弦函数曲线关于y轴对称.
提问：诱导公式，体现了函数的什么性质？
学生：奇偶性.
师生共同总结得出：正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数.
例：求下列三角函数的周期
（1）
（2）；
（3）.
教师板演（1）（2），规范解题步骤，让学生利用三角函数的周期性，通过代数变形得到等式来求得相应周期.
（1） 由周期函数的定义可知，的周期为.
（2）令的周期为，即
于是所以，由周期函数的定义知，
的周期为.
学生独立完成（3），教师评价.
（二）课堂练习
1.函数的最小正周期和最大值分别是( )
A.3π和 B.3π和2 C.6π和 D.6π和2
答案：C
解析：本题考查三角函数的化简与性质.由三角函数，得其最小正周期为，最大值为,故选C.
2.函数,的最小正周期为( )
A. B. C. D.
答案：D
解析：由正弦函数的周期公式,得函数，的最小正周期.故选D.
3.下列函数中是奇函数,且最小正周期是的函数是( )
A. B. C. D.
答案：D
解析：是偶函数；是偶函数；
偶函数；是奇函数，且最小正周期.故选D.
4.函数为R上的奇函数,则的值可以是( )
A. B. C. D.
答案：C
解析：要使函数为R上的奇函数，需,.故选C.
（三）小结作业
小结：
本节课我们主要学习了哪些内容
1.三角函数奇偶性和周期性的综合应用.
2.一般地，函数的周期为.
四、板书设计
1.周期函数、周期性的概念.
2.正弦函数、余弦函数的周期性.
3.正弦函数、余弦函数的奇偶性.