2021-2022学年数学人教A版（2019）必修第一册4.2.2指数函数的图象和性质学案

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第四章指数函数与对数函数
4.2 指数函数
4.2.2 指数函数的图象和性质
【课标要求】
能用描点法或借助计算工具画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点.
【学习目标】
1.能用描点法或借助信息技术画出具体指数函数的图象.
2.根据函数图象探索并理解指数函数的单调性与特殊点.
3.能够应用指数函数的图象和性质解决相关问题.
【评价任务】
1.完成探究1、2、3，能用描点法作出指数函数的图象.（检测目标1）
2.完成探究4、5、6，理解指数函数的性质.（检测目标2）
3.完成探究7，完成例3、例4和练习1、2，巩固学习.（检测目标3）
【学习过程】
创设情境，引入主题，提出问题
【学习背景】前面我们已经研究了二次函数和幂函数的图象与性质，研究方法是什么？
绘制图象
回顾：1.指数函数的概念:
2.描点法作图步骤： 列表、 、
二、课中合作探究
【探究1】在同一坐标系中用描点法作出的图象，并简述它们有什么关系？你能推出一个一般结论吗？（检测目标1）
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探究2 继续用描点法作出的图象.
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探究3 你能根据的图象画出的图象吗？
探究4 观察上述四个图象，看看它们有哪些共同特征？
探究5 图象的上升与下降，这与底数有联系吗？
探究6 尝试完成下表（检测目标2）
图象
定义域
值域
性质 过定点 过定点 ，即x＝ 时，y＝ ；
函数值的变化 当x>0时， ；当x<0时， ； 当x>0时， ；当x<0时， ；
单调性 在R上是 在R上是
【知识应用】（检测目标3）
例3 比较下列各题中两个值的大小：
（1）， （2），
（3）， （4），
探究7 总结例3的解题过程，你能归纳出比较两个数值大小的一般方法吗？
例4 如图，某城市人口呈指数增长.
（1）根据图象，估计该城市人口每翻一番所需要的时间（倍增期）；
（2）该城市人口从80万人开始，经过20年会增长到多少万人？
练习1
1.比较下列各题中两个值的大小：
（1） （2） （3）
2.已知指数函数为减函数，则的取值范围为 .
3.已知函数，则其图象过定点 .
练习2 体内癌细胞初期增加得很缓慢，但到了晚期就急剧增加，画一幅能反映体内癌细胞数量随着时间变化的示意图.
【课堂小结】
通过本节课的学习:
（1）你学到了哪些数学知识？
（2）你体会到了哪些数学思想？
三、课后检测
A组（巩固学习）课本习题4.2 1、3、4
B组（拓展学习）课本习题4.2 5、7、8、9、10
C组（课外拓展）在练习2中时间的单位是什么？搜集资料，了解细胞癌变的原因，癌细胞裂变的周期，癌细胞的数量对人体的危害等，结合所学知识给癌症早期患者一个配合治疗的建议.
四、反思：
本节内容你获得的核心知识有哪些？能自主梳理出本节知识体系吗？你是通过什么方法和策略学会本节内容的，你觉得还有什么内容比较薄弱，需要老师提供何种帮助，你还有什么好的经验跟大家分享，写在下方区域.
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