2.2.1.1对数的概念

(共19张PPT)
§2.2.1对数与对数运算
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550年~1617年）。他发明了供天文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡出版了《奇妙的对数定律说明书》，公布了他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就。
1.要求理解对数的概念，
2.能够进行对数式与指数式的互化
3.并由此求一些特殊的对数式的值。
学习要求：
回顾指数
22 = 4
25 = 32
2x = 26
X=
引入：
问题：设2005年我国的国民生产总值为 a亿元，如每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2005年的2倍？
引入：
设：经过x年国民生产总值是2005年的2倍，则有
即
这是已知底数和幂的值，求指数的问题。即指数式 中，已知a 和N.求b的问题。（这里 ）
能否用一个式子把表示出来吗
可以,下面我们来学习一种新的函数!他就可以把x表示出来
定义：一般地，如果 的b次幂等于N, 就是 ，那么数 b叫做 a为底 N的对数，记作 ，a叫做对数的底数，N叫做真数。
指数
真数
底数
对数
幂
底数
指数式与对数式的对比
式子 名称
a b N
指数式: a b =N
对数式: Log a N=b
底数
指数
底数
对数
幂值
真数
1．在对数式中 N > 0
（负数与零没有对数）
2．对任意 且 , 都有
∴ 同样易知：
3．如果把 中的 b写成 , 则有 （对数恒等式）
几点说明：
介绍两种特殊的对数： 1．常用对数：以10作底 写成
2．自然对数：以 e作底 e为无理数，
e = 2.71828……
写成
对数式与指数式的互换，并由此求某些特殊的对数
化为对数式
化为指数式
化为指数式
化为对数式
例题1：将下列指数式写成对数式：
例题讲解
例题2：将下列对数式写成指数式：
例题讲解
例3
解：设
则
∴
解：设
则
即
∴
∴
求对数
求对数
例题讲解
x
2．求x的值：
解：
∵
∴
①
求真数
例题讲解
②
∵
解：
又∵
∴
求底数
③
解：
∵
∴
∴
求对数
例题讲解
小结：
1°对数的定义
2°互换(对数与指数会互换)
3°求值(已知对数、底数、真 数 其中两个，会求第三个）