2021-2022学年人教版七年级数学 上册4.3.2 角的比较与运算 课件（43张）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版七年级数学 上册4.3.2 角的比较与运算 课件（43张） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 610.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-10 12:08:41 | ||
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文档简介
(共43张PPT)
人教版数学 七年级上册
第四章 几何图形初步
4.3 角
4.3.2 角的比较与运算
有一天学生小明和小华各带了一把折扇(如图所示),下面是他们的一段对话:
小明:我的折扇张开大一些,所以我的折扇的角也大一些.
小华:我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些.
小明的折扇
小华的折扇
导入新知
A
B
C
D
E
F
怎样比较∠ABC和∠DEF的大小
1. 会比较两个角的大小,会计算两个角的和、差.
2. 弄清角平分线的含义，会用数学式子表示角平分线.
学习目标
线段长短的比较
AB>CD
ABAB=CD
新知一 角的大小与比较
合作探究
AB=BC+AC
BC=AB–AC
AC=AB–BC
线段的和、差
线段中点
若点 C 是线段 AB 的中点，则
AC = BC
AC = BC = AB
AB = 2 AC = 2 BC
类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？
1. 度量法
类比探究
2. 叠合法
A
B
O
(O' )
B'
(A' )
A
B
O
A
B
O
(O' )
B'
(A' )
∠AOB＜∠A'O'B'
∠AOB =∠A'O'B'
∠AOB＞∠A'O'B'
(O' )
(B' )
(A' )
想一想：你能用图形和几何语言说明两个角的大小关系吗？( 两个角分别记作∠AOB，∠A'O'B' )
图中有几个角？它们之间有什么关系？
图中有3个角：∠AOC，∠AOB，∠BOC.
∠AOC 是∠AOB 与∠BOC 的和，
记作∠AOC = ∠AOB +∠BOC；
它们的关系：
∠AOB 是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB = ∠AOC–∠BOC；
类似地，∠AOC–∠AOB = .
∠BOC
A
B
O
C
例1 如图，O 是直线 AB 上一点，∠AOC＝53°17′，
求∠BOC 的度数.
解：因为∠AOB 是平角，
∠AOB＝ ∠AOC+∠BOC.
所以∠BOC＝∠AOB–∠AOC
＝180°– 53°17′
＝179°60′–53°17′
＝126°43′.
O
C
B
A
如何计算？
可以向 180 借
1 ，化为60′.
典例精析
例2 把一个周角 7 等分，每一份是多少度的角 (精确到分)？
解：360°÷7 = 51°+3°÷7
= 51°+180′÷7
≈ 51°26′.
答：每份是51°26′的角.
有余数，可以把度的余数化成分后再除.
B
A
O
C
动手做一做：在纸上画∠AOB，然后将其剪下来，将其沿经过顶点的线对折，使边OA与OB重合.将角展开，折痕上任取一点记作点C.类比线段中点的定义，填空：
∠AOC_____∠COB;
∠AOB=_____∠AOC.
=
2
新知二 角的平分线
合作探究
一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线.
应用格式：
O
B
A
C
∵ OC 是∠AOB 的角平分线，
∴ ∠AOC ＝∠BOC ＝ ∠AOB，
∠AOB ＝2∠BOC ＝2∠AOC.
因为 OC 是∠AOB 的角平分线，
所以 ∠AOC ＝∠BOC ＝ ∠AOB，
∠AOB ＝2∠BOC ＝2∠AOC.
例1 如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE的平分线.
(1) 如果∠AOC=80°，那么∠BOC 是多少度？
解： 因为 OB 平分∠AOC，∠AOC=80°，
O
A
B
C
D
E
所以 ∠BOC= ∠AOC
= ×80°=40°.
典例精析
(2) 如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD是多少度？
解：因为OB 平分∠AOC，
所以 ∠BOC=∠AOB = 40°.
因为OD 平分∠COE，
所以∠COD=∠DOE = 30°，
所以∠BOD =∠BOC+∠COD = 40°+30°= 70°.
O
A
B
C
D
E
(3) 如果∠AOE=140°， ∠COD=30°，那么∠AOB是多少度？
解：因为∠COD=30°，
OD 平分∠COE，
所以∠COE=2∠COD=60°，
所以∠AOC=∠AOE–∠COE=140°– 60°= 80°.
又因为OB 平分∠AOC，
O
A
B
C
D
E
所以∠AOB= ∠AOC= ×80°= 40°.
例2 如图，已知∠AOB=40°，自O点引射线OC，若∠AOC：∠COB=
2：3．求OC与∠AOB的平分线所成的角的度数．
O
A
B
解：分以下两种情况：
设∠AOC=2x，∠COB=3x，
因为∠AOB=40°，所以2x+3x=40°，得x=8°，
所以∠AOC=2x=2×8°=16°.
因为OD平分∠AOB，所以∠AOD=20°，
所以∠COD=∠AOD–∠AOC=20°–16°=4°．
C
D
如图，OC在∠AOB内部，OD平分∠AOB，
所以设∠AOC=2x，∠COB=3x，
因为∠AOB=40°，
所以3x–2x=40°，得x=40°，
所以∠AOC=2x=2×40°=80°，
因为OD平分∠AOB，所以∠AOD=20°，
所以∠COD=∠AOC+∠AOD=80°+20°=100°．
O
A
B
C
D
如图，OC在∠AOB外部，OD平分∠AOB，
所以OC与∠AOB的平分线所成的角的度数为4°或100°．
涉及到角度的计算时，除常规的和差倍分计算外，通常还需运用方程思想和分类讨论思想解决问题.
新知小结
1．已知∠MON＝40°，∠NOP＝15°，则∠MOP等于( )
A．55° B．25° C．55°或25° D.50°
2．一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大40°，则∠2的度数是( )
A．25° B．40° C．50° D．65°
C
A
课堂练习
3.如图，∠AOB=170°，∠AOC =∠BOD=90°，求∠COD的度数.
解:因为∠BOC =∠AOB– ∠AOC=170°–90°=80°,
所以∠COD=∠BOD–∠BOC=90°–80°=10°.
B
A
O
D
C
4.计算：86°23′12″–67°36′50″=_________.
解析: 86°23′12″–67°36′50″
= 86°22′72″–67°36′50″
= 85°82′72″–67°36′50″
= (85–67)°(82–36)′(72–50)″
=18°46′22″.
18°46′22″
5. 计算：(1)15°24′×5;
(2)31°42′÷5.
解:(1)15°24′×5=75°120′=77°;
(2)31°42′÷5=6°+1°42′÷5
=6°+102′÷5
=6°+20′+2′÷5
=6°20′+120″÷5
=6°20′+24″=6°20′24″.
角的大小比较
度量、叠合、翻折
角的和差
角的平分线
图形语言、文字语言、符号语言
方 法
作 法
描 述
归纳新知
1．在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在( )
A．∠AOB＞∠AOC
B．∠AOC＝∠BOC
C．∠BOC＞∠AOC
D．∠AOC＞∠BOC
A
课后练习
2．如图所示的正方形网格中，∠ABC_____∠DEF.(填“＞”“＝”或“＜”)
＞
3．将一副三角板按如图所示的方式放置，则∠AOB＝( )
A．30°
B．45°
C．75°
D．80°
C
4．下面等式成立的是( )
A．83.5°＝83°50′
B．90°－57°23′27″＝32°37′33″
C．15°48′36″＋37°27′59″＝52°16′35″
D．36°24′×4＝145°36′
D
5．如图，∠AOC＝∠BOD＝80°，如果∠AOD＝138°，那么∠BOC等于( )
A．22° B．32°
C．42° D．52°
A
D
7．如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝46°，OD是∠COB的平分线，则∠DOB等于( )
A．46° B．60°
C．67° D．76°
C
8．如图，OB是∠AOC的平分线，OC是∠AOD的平分线，
若∠COD＝76°，那么∠AOD＝_______，∠BOC＝_______．
152°
38°
9．如图，BD平分∠ABC，BE把∠ABC分成2∶5的两部分，∠DBE＝21°，求∠ABC的度数．
解：设∠ABE＝2x°，则∠EBC＝5x°.根据题意，
得2x＋21＝5x－21，解得x＝14，所以∠ABC＝14°×7＝98°.
所以∠ABC的度数是98°.
10．如图，若∠AOC＝∠BOD，则∠AOD与∠BOC的关系是( )
A．∠AOD＞∠BOC B．∠AOD＜∠BOC
C．∠AOD＝∠BOC D．无法确定
C
11．如图所示的是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角．在下列选项中，不能用这副三角板画出的角度是( )
A．18° B．108°
C．82° D．117°
C
12．把一个平角7等分，每一份的度数是__________．(精确到分)
13．已知∠AOB＝72°，若从点O引一条射线OC，使∠BOC＝36°，则∠AOC的度数为________________．
25°43′
36°或108°
14.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD，BE为折痕，并使BA′，BC′在同一条直线上．若∠ABE＝15°，则∠DBC为____度．
75
15．如图，OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线．
(1)若∠AOB＝120°，则∠COE是多少度？
(2)如果∠BOC＝3∠AOD，∠EOD－∠COD＝30°，那么∠BOE是多少度？
16．已知直角三角板ABC和直角三角板DEF，∠ACB＝∠EDF＝90°，∠ABC＝60°，∠DEF＝45°.
(1)如图1，将顶点C和顶点D重合，保持三角板ABC不动，将三角板DEF绕点C旋转．当CF平分∠ACB时，求∠ACE的度数；
(2)在(1)的条件下，继续旋转三角板DEF，猜想∠ACE与∠BCF有怎样的数量关系？并利用图2所给的情形说明理由；
(3)如图3，将顶点C和顶点E重合，保持三角板ABC不动，将三角板DEF绕点C旋转．当CA落在∠DCF内部时，直接写出∠ACD与∠BCF之间的数量关系．
再 见
人教版数学 七年级上册
第四章 几何图形初步
4.3 角
4.3.2 角的比较与运算
有一天学生小明和小华各带了一把折扇(如图所示),下面是他们的一段对话:
小明:我的折扇张开大一些,所以我的折扇的角也大一些.
小华:我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些.
小明的折扇
小华的折扇
导入新知
A
B
C
D
E
F
怎样比较∠ABC和∠DEF的大小
1. 会比较两个角的大小,会计算两个角的和、差.
2. 弄清角平分线的含义，会用数学式子表示角平分线.
学习目标
线段长短的比较
AB>CD
AB
新知一 角的大小与比较
合作探究
AB=BC+AC
BC=AB–AC
AC=AB–BC
线段的和、差
线段中点
若点 C 是线段 AB 的中点，则
AC = BC
AC = BC = AB
AB = 2 AC = 2 BC
类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？
1. 度量法
类比探究
2. 叠合法
A
B
O
(O' )
B'
(A' )
A
B
O
A
B
O
(O' )
B'
(A' )
∠AOB＜∠A'O'B'
∠AOB =∠A'O'B'
∠AOB＞∠A'O'B'
(O' )
(B' )
(A' )
想一想：你能用图形和几何语言说明两个角的大小关系吗？( 两个角分别记作∠AOB，∠A'O'B' )
图中有几个角？它们之间有什么关系？
图中有3个角：∠AOC，∠AOB，∠BOC.
∠AOC 是∠AOB 与∠BOC 的和，
记作∠AOC = ∠AOB +∠BOC；
它们的关系：
∠AOB 是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB = ∠AOC–∠BOC；
类似地，∠AOC–∠AOB = .
∠BOC
A
B
O
C
例1 如图，O 是直线 AB 上一点，∠AOC＝53°17′，
求∠BOC 的度数.
解：因为∠AOB 是平角，
∠AOB＝ ∠AOC+∠BOC.
所以∠BOC＝∠AOB–∠AOC
＝180°– 53°17′
＝179°60′–53°17′
＝126°43′.
O
C
B
A
如何计算？
可以向 180 借
1 ，化为60′.
典例精析
例2 把一个周角 7 等分，每一份是多少度的角 (精确到分)？
解：360°÷7 = 51°+3°÷7
= 51°+180′÷7
≈ 51°26′.
答：每份是51°26′的角.
有余数，可以把度的余数化成分后再除.
B
A
O
C
动手做一做：在纸上画∠AOB，然后将其剪下来，将其沿经过顶点的线对折，使边OA与OB重合.将角展开，折痕上任取一点记作点C.类比线段中点的定义，填空：
∠AOC_____∠COB;
∠AOB=_____∠AOC.
=
2
新知二 角的平分线
合作探究
一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线.
应用格式：
O
B
A
C
∵ OC 是∠AOB 的角平分线，
∴ ∠AOC ＝∠BOC ＝ ∠AOB，
∠AOB ＝2∠BOC ＝2∠AOC.
因为 OC 是∠AOB 的角平分线，
所以 ∠AOC ＝∠BOC ＝ ∠AOB，
∠AOB ＝2∠BOC ＝2∠AOC.
例1 如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE的平分线.
(1) 如果∠AOC=80°，那么∠BOC 是多少度？
解： 因为 OB 平分∠AOC，∠AOC=80°，
O
A
B
C
D
E
所以 ∠BOC= ∠AOC
= ×80°=40°.
典例精析
(2) 如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD是多少度？
解：因为OB 平分∠AOC，
所以 ∠BOC=∠AOB = 40°.
因为OD 平分∠COE，
所以∠COD=∠DOE = 30°，
所以∠BOD =∠BOC+∠COD = 40°+30°= 70°.
O
A
B
C
D
E
(3) 如果∠AOE=140°， ∠COD=30°，那么∠AOB是多少度？
解：因为∠COD=30°，
OD 平分∠COE，
所以∠COE=2∠COD=60°，
所以∠AOC=∠AOE–∠COE=140°– 60°= 80°.
又因为OB 平分∠AOC，
O
A
B
C
D
E
所以∠AOB= ∠AOC= ×80°= 40°.
例2 如图，已知∠AOB=40°，自O点引射线OC，若∠AOC：∠COB=
2：3．求OC与∠AOB的平分线所成的角的度数．
O
A
B
解：分以下两种情况：
设∠AOC=2x，∠COB=3x，
因为∠AOB=40°，所以2x+3x=40°，得x=8°，
所以∠AOC=2x=2×8°=16°.
因为OD平分∠AOB，所以∠AOD=20°，
所以∠COD=∠AOD–∠AOC=20°–16°=4°．
C
D
如图，OC在∠AOB内部，OD平分∠AOB，
所以设∠AOC=2x，∠COB=3x，
因为∠AOB=40°，
所以3x–2x=40°，得x=40°，
所以∠AOC=2x=2×40°=80°，
因为OD平分∠AOB，所以∠AOD=20°，
所以∠COD=∠AOC+∠AOD=80°+20°=100°．
O
A
B
C
D
如图，OC在∠AOB外部，OD平分∠AOB，
所以OC与∠AOB的平分线所成的角的度数为4°或100°．
涉及到角度的计算时，除常规的和差倍分计算外，通常还需运用方程思想和分类讨论思想解决问题.
新知小结
1．已知∠MON＝40°，∠NOP＝15°，则∠MOP等于( )
A．55° B．25° C．55°或25° D.50°
2．一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大40°，则∠2的度数是( )
A．25° B．40° C．50° D．65°
C
A
课堂练习
3.如图，∠AOB=170°，∠AOC =∠BOD=90°，求∠COD的度数.
解:因为∠BOC =∠AOB– ∠AOC=170°–90°=80°,
所以∠COD=∠BOD–∠BOC=90°–80°=10°.
B
A
O
D
C
4.计算：86°23′12″–67°36′50″=_________.
解析: 86°23′12″–67°36′50″
= 86°22′72″–67°36′50″
= 85°82′72″–67°36′50″
= (85–67)°(82–36)′(72–50)″
=18°46′22″.
18°46′22″
5. 计算：(1)15°24′×5;
(2)31°42′÷5.
解:(1)15°24′×5=75°120′=77°;
(2)31°42′÷5=6°+1°42′÷5
=6°+102′÷5
=6°+20′+2′÷5
=6°20′+120″÷5
=6°20′+24″=6°20′24″.
角的大小比较
度量、叠合、翻折
角的和差
角的平分线
图形语言、文字语言、符号语言
方 法
作 法
描 述
归纳新知
1．在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在( )
A．∠AOB＞∠AOC
B．∠AOC＝∠BOC
C．∠BOC＞∠AOC
D．∠AOC＞∠BOC
A
课后练习
2．如图所示的正方形网格中，∠ABC_____∠DEF.(填“＞”“＝”或“＜”)
＞
3．将一副三角板按如图所示的方式放置，则∠AOB＝( )
A．30°
B．45°
C．75°
D．80°
C
4．下面等式成立的是( )
A．83.5°＝83°50′
B．90°－57°23′27″＝32°37′33″
C．15°48′36″＋37°27′59″＝52°16′35″
D．36°24′×4＝145°36′
D
5．如图，∠AOC＝∠BOD＝80°，如果∠AOD＝138°，那么∠BOC等于( )
A．22° B．32°
C．42° D．52°
A
D
7．如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝46°，OD是∠COB的平分线，则∠DOB等于( )
A．46° B．60°
C．67° D．76°
C
8．如图，OB是∠AOC的平分线，OC是∠AOD的平分线，
若∠COD＝76°，那么∠AOD＝_______，∠BOC＝_______．
152°
38°
9．如图，BD平分∠ABC，BE把∠ABC分成2∶5的两部分，∠DBE＝21°，求∠ABC的度数．
解：设∠ABE＝2x°，则∠EBC＝5x°.根据题意，
得2x＋21＝5x－21，解得x＝14，所以∠ABC＝14°×7＝98°.
所以∠ABC的度数是98°.
10．如图，若∠AOC＝∠BOD，则∠AOD与∠BOC的关系是( )
A．∠AOD＞∠BOC B．∠AOD＜∠BOC
C．∠AOD＝∠BOC D．无法确定
C
11．如图所示的是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角．在下列选项中，不能用这副三角板画出的角度是( )
A．18° B．108°
C．82° D．117°
C
12．把一个平角7等分，每一份的度数是__________．(精确到分)
13．已知∠AOB＝72°，若从点O引一条射线OC，使∠BOC＝36°，则∠AOC的度数为________________．
25°43′
36°或108°
14.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD，BE为折痕，并使BA′，BC′在同一条直线上．若∠ABE＝15°，则∠DBC为____度．
75
15．如图，OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线．
(1)若∠AOB＝120°，则∠COE是多少度？
(2)如果∠BOC＝3∠AOD，∠EOD－∠COD＝30°，那么∠BOE是多少度？
16．已知直角三角板ABC和直角三角板DEF，∠ACB＝∠EDF＝90°，∠ABC＝60°，∠DEF＝45°.
(1)如图1，将顶点C和顶点D重合，保持三角板ABC不动，将三角板DEF绕点C旋转．当CF平分∠ACB时，求∠ACE的度数；
(2)在(1)的条件下，继续旋转三角板DEF，猜想∠ACE与∠BCF有怎样的数量关系？并利用图2所给的情形说明理由；
(3)如图3，将顶点C和顶点E重合，保持三角板ABC不动，将三角板DEF绕点C旋转．当CA落在∠DCF内部时，直接写出∠ACD与∠BCF之间的数量关系．
再 见