2021-2022学年人教版七年级数学 上册4.3.1 角 课件（38张）

(共38张PPT)
人教版数学 七年级上册
第四章 几何图形初步
4.3 角
4.3.1 角
观察下面实物，你发现这些实物中有什么相同图形吗？
生活中的图形
导入新知
本节课我们将在已有知识的基础上，对角作进一步的研究！
1. 认识角是一种基本的几何图形，理解角的概念，学会角的表示方法.
2. 了解角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算和角度计算.
学习目标
观察下图，你能归纳出角的特点吗？用自己的话描述一下角是由什么组成的图形？
新知一 角的概念
合作探究
静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角.
公共端点
—角的顶点
两条射线
—角的边
动态定义：角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形.
角的有关概念
始边
终边
O
A
B
(B)
平角
周角
如图，射线 OA 绕点 O 旋转，当终止位置 OB 和起始位置 OA 成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OB 和 OA 重合时，又形成什么角？
想一想
新知二 角的表示方法
角的表示方法
(注意必须把顶点字母放在中间)
1. 用三个大写字母表示，如： ∠AOB 或∠BOA；
A
B
O
或用一个大写字母表示,如：∠O ；
当两个或两个以上的角共同一个顶点时，不能用一个大写字母表示．
C
如图，还能把∠AOB 记作∠O 吗？为什么？
2. 用一个数字表示， 如∠1；
3. 用小写希腊字母表示，
如∠α.
α
1
A
B
O
C
用数字或希腊字母
表示角时，一定要在图形
中用角弧标出.
角的度量工具：
量角器
怎么知道这个角的大小？
新知三 角的度量
我们常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量单位. 把一个周角 360等分，每一份就是 1 度的角，记作1°；把 1 度的角 60 等分，每一份叫做1 分的角，记作 1′；把1分的角 60等分，每一份叫做1 秒的角，记作1″.
1周角＝　　　°；1平角＝　　　°.
360
180
1°＝　　　′；1′＝　　　″.
60
60
例1 度分秒的互化.
(1) 57.32°= ° ′ ″；
按1°＝60′，1′＝60″，先把度化成分，再把分化成秒. (小数化整数)
57
19
12
典例精析
(2) 17°6′36″= °.
17.11
按1″＝ ′，1′＝ °先把秒化成分，再把分化成度. (整数化小数)
例2 如图，时钟显示为10：10时，时针与分针所夹角度是（　　）
A．90° B．100 C．105° D．115°
D
1. 下列语句正确的是 ( )
A. 两条直线相交，组成的图形叫做角
B. 两条有公共端点的线段组成的图形叫做角
C. 两条有公共点的射线组成的图形叫做角
D. 从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角
D
课堂练习
2. 下列说法不正确的是 ( )
∠AOB 的顶点是O
B. 射线BO，AO分别是∠AOB的两条边
C. ∠AOB的边是两条射线
D. ∠AOB与∠BOA表示同一个角
B
3. 甲、乙、丙、丁，四名学生在判断钟表的分针和时针互相垂直的时刻时，每人说了两个时刻，说法都对的是（　　）
A．甲：“3时整和3时30分”
B．乙说“6时15分和6时45分”
C．丙说“9时整和12时15分”
D．丁说：“3时整和9时整”
D
4. 如图所示：
(1) 图中共有多少个角？请写出能用一个字母表示的角；
(2) 把图中所有的角都表示出来.
A
B
C
4
3
2
1
O
答案：8个；∠A，∠O.
答案：∠A，∠O，∠1，
∠2，∠3，∠4，
∠ABC，∠ACB.
角的定义
有公共端点的两条射线组成的图形
一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形
角的表示方法
用三个大写字母或一个大写字母表示
用一个数字加弧线表示
用一个小写希腊字母加弧线表示
角的度量
度、分、秒
1°=60′，1′=60″
归纳新知
1．下列关于角的叙述正确的是( )
A．角是由两条射线组成的图形
B．平角是一条直线
C．周角是一个圆
D．把一条射线绕端点旋转所形成的图形叫做角
D
课后练习
2．下列角的表示方法正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
B
3．下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是( )
C
4如图，能用一个大写字母表示的角有___个，以点A为顶点的角有___个，图中小于平角的角共有____个．
2
3
7
5．下列角度的换算错误的是( )
A．30.2°＝30°12′ B．15°48′＝15.8°
C．42°24′36″＝42.41° D．0.555°＝33′3″
D
6．完成下列角度的换算：
(1)4°＝_____′，30.54°＝_____°____′_____″；
(2)66′＝_____°，24°24′54′＝________°.
240
30
32
24
1.1
24.415
7．如图，这四个城市相应钟表上时针与分针所成角的度数分别是
_______，_______，_______，______．
30°
0°
120°
90°
8．(1)钟表的分针每分钟转____度，时针每分钟转_____度；
(2)从2：15到2：35，时钟的分针转了多少度？时针转了多少度？
解：(2)从2：15到2：35共20分钟，所以分针转了6×20＝120(度)，时针转了0.5×20＝10(度).
6
0.5
9．如图，下列说法正确的是( )
A．∠1与∠OAB表示同一个角
B．∠AOC也可以用∠O表示
C．图中共有2个角：∠1和∠β
D．∠β表示的是∠BOC
D
10．若∠1＝25°12′，∠2＝25.12°，∠3＝25.2°，则下列结论正确的是( )
A．∠1＝∠2
B．∠2＝∠3
C．∠1＝∠3
D．∠1＝∠2＝∠3
C
11．如图，点O在直线AB上，则图中小于平角的角共有( )
A．7个
B．8个
C．9个
D．10个
C
C
13．按下列要求画图，并说出图中小于平角的角的个数．
(1)用量角器画∠AOB＝100°；
(2)用三角板在∠AOB的内部画∠AOC＝60°；
(3)在射线OA，OB上分别取点D，E，连接DE交OC于点F.
解：图略，图中小于平角的角共有11个．
14．知识的迁移与应用：
问题一：甲、乙两车分别从相距180 km的 A，B两地出发，甲车速度为60 km/h，乙车速度为48 km/h，两车同时出发，同向而行(乙车在前甲车在后)，5或25h后，两车相距120 km
问题二：将线段弯曲后可视作钟表的一部分，如图，在一个圆形时钟的表面上，OA表示时针，OB表示分针(O为两针的旋转中心).下午3点时，OA与OB成直角．
(1)3：40时，时针与分针所成的角度为______；
(2)在下午3点至4点之间，从下午3点开始，经过多少分钟，
时针与分针成60°角？
130°
15．归纳与猜想：
(1)观察下图填空：图①中有___个角，图②中有___个角，图③中有____个角；
(2)猜想：从同一个端点O出发的6条射线一共可以组成多少个角？从同一个端点O出发的n条射线(最大夹角都小于180°)一共可以组成多少个角？
3
6
10
再 见