2021-2022学年度北师版七年级数学上册 7　整式的除法（教案）

7　整式的除法
第1课时　单项式除以单项式
教学目标
一、基本目标
1．单项式除以单项式法则的探索与应用．
2．理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力．
二、重难点目标
【教学重点】
弄清单项式除法的含义，能正确计算单项式除以单项式．
【教学难点】
正确计算单项式除以单项式．
教学过程
环节1　自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P28～P29的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．计算：
(1)a·4a2＝4a3,4a3÷4a2＝a；
(2)3xy·2x2＝6x3y,6x3y÷3xy＝2x2；
(3)3ax2·4ax3＝12a2x5,12a2x5÷3ax2＝4ax3；
(4)从(1)～(3)运算中归纳出单项式除以单项式的法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．
2．(教材P28例1)计算：
(1)－x2y3÷3x2y；
(2)10a4b3c2÷5a3bc；
(3)(2x2y)3·(－7xy2)÷14x4y3；
(4)(2a＋b)4÷(2a＋b)2.
解：(1)原式＝－y2.
(2)原式＝2ab2c.
(3)原式＝－4x3y2.
(4)原式＝4a2＋4ab＋b2.
环节2　合作探究，解决问题
活动1　小组讨论(师生互学)
【例题】计算：
(1)(2a2b2c)4z÷(－2ab2c2)2；
(2)81x12y12z4÷9x6y4z2÷x2y6z；
【互动探索】(引发学生思考)运用单项式除以单项式的运算法则计算．
【解答】(1)(2a2b2c)4z÷(－2ab2c2)2＝16a8b8c4z÷4a2b4c4＝4a6b4z.
(2)81x12y12z4÷9x6y4z2÷x2y6z＝·x12－6－2·y12－4－6·z4－2－1＝18x4y2z.
【互动总结】(学生总结，老师点评)单项式除以单项式，其依据是将其转化为同底数幂的除法．计算时特别注意系数的符号和只在被除式里出现的字母．
活动2　巩固练习(学生独学)
1．计算8x8÷(－2x2)的结果是(　C　)
A．－4x2　 B．－4x4
C．－4x6　 D．4x6
2．已知28a2bm÷4anb2＝7b2，那么m、n的值为(　A　)
A．m＝4，n＝2　 B．m＝4，n＝1
C．m＝1，n＝2　 D．m＝2，n＝2
3．一个长方形的面积为a2bc，它的长为ac，则它的宽为5ab.
4．若a2m＋nbn÷a2b2＝a5b，则m－n＝－1.
5．计算：
(1)(8×109)÷(4×104)；
(2)÷÷(－10ab)；
(3)(4x4y3)2÷(－2x2y)2.
解：(1)原式＝(8÷4)×109－4＝2×105.
(2)原式＝·a2－1－1·b4－2－1＝－b.
(3)原式＝16x8y6÷4x4y2＝(16÷4)·x8－4·y6－2＝4x4y4.
环节3　课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
单项式相乘 单项式相除
第一步 系数相乘 系数相除
第二步 同底数幂相乘 同底数幂相除
第三步 其余字母不变连同其指数作为积的因式 只在被除式里含有的字母连同其指数一起作为商的因式
练习设计
请完成本课时对应练习！
第2课时　多项式除以单项式
教学目标
一、基本目标
1．类比单项式除以单项式，得到多项式除以单项式的运算法则，并能正确计算．
2．经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算．
二、重难点目标
【教学重点】
理解多项式除以单项式的运算法则，并能用法则进行计算．
【教学难点】
灵活运用整式的除法法则进行有理数运算．
教学过程
环节1　自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P30～P31的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．计算：
(1)m·(a＋b)＝am＋bm，(am＋bm)÷m＝a＋b；
(2)a·(a＋b)＝a2＋ab，(a2＋ab)÷a＝a＋b；
(3)2xy·(3x2＋y)＝6x3y＋2xy2，(6x3y＋2xy2)÷2xy＝3x2＋y；
(4)从上述运算中归纳出多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.
2．(教材P30例2)计算：
(1)(6ab＋8b)÷2b；
(2)(27a3－15a2＋6a)÷3a；
(3)(9x2y－6xy2)÷3xy；
(4)÷.
解：(1)原式＝3a＋4.
(2)原式＝9a2－5a＋2.
(3)原式＝3x－2y.
(4)原式＝－6x＋2y－1.
环节2　合作探究，解决问题
活动1　小组讨论(师生互学)
【例1】计算：
(1)[(－a2)3－3a2(－a2)]÷(－a)2；
(2)(72x3y4－36x2y3＋9xy2)÷(－9xy2)；
(3)[(m＋n)6＋(m＋n)4]÷(m＋n)4.
【互动探索】(引发学生思考)用多项式除以单项式的运算法则进行计算．
【解答】(1)[(－a2)3－3a2(－a2)]÷(－a)2
＝(－a6＋3a4)÷a2
＝－a4＋3a2.
(2)(72x3y4－36x2y3＋9xy2)÷(－9xy2)
＝72x3y4÷(－9xy2)＋(－36x2y3)÷(－9xy2)＋9xy2÷(－9xy2)
＝－8x2y2＋4xy－1.
(3)[(m＋n)6＋(m＋n)4]÷(m＋n)4
＝(m＋n)6÷(m＋n)4＋(m＋n)4÷(m＋n)4
＝(m＋n)2＋1
＝m2＋2mn＋n2＋1.
【互动总结】(学生总结，老师点评)多项式除以单项式的关键是用多项式的每一项去除以单项式，结果的项数应与多项式的项数相同，这样可以检验是否漏项．
活动2　巩固练习(学生独学)
1．下列各式，计算结果错误的是(　C　)
A．(3a2＋2a－6ab)÷2a＝a－3b＋1
B．(－4a3＋12a2b－7a3b2)÷(－4a2)＝a－3b＋ab2
C．(4xm＋2－5xm－1)÷3xm－2＝x4－
D．(3an＋1＋an＋2－12an)÷(－24an)＝－a－a2＋
2．已知长方形的面积为18x3y4＋9xy2－27x2y2，长为9xy，则宽为(　D　)
A．2x2y3＋y＋3xy　 B．2x2y2－2y＋3xy
C．2x2y3＋2y－3xy　 D．2x2y3＋y－3xy
3．(－15a3b2＋8a2b)÷(　　)＝5a2b－a，括号内应填(　B　)
A．3ab　 B．－3ab
C．3a2b　 D．－3a2b
4．若等式(6a3＋3a2)÷6a＝(a＋1)(a＋2)成立，则a的值为－.
5．计算：
(1)[x(x2y2－xy)－y(x2－x3y)]÷3x2y；
(2)(6a3b－9a2b2－12ab3)÷(－3ab)；
(3)[2(a＋b)5－3(a＋b)4－(－a－b)3]÷2(a＋b)3.
解：(1)原式＝(x3y2－x2y－x2y＋x3y2)÷3x2y
＝(2x3y2－2x2y)÷3x2y
＝xy－.
(2)原式＝6a3b÷(－3ab)－9a2b2÷(－3ab)－12ab3÷(－3ab)
＝－2a2＋3ab＋4b2.
(3)原式＝(a＋b)2－(a＋b)＋.
活动3　拓展延伸(学生对学)
【例2】先化简，后求值：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y，其中x＝2019，y＝2018.
【互动探索】确定运算顺序→原式化简→代值计算．
【解答】[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y
　　　　＝[2x3y－2x2y2＋x2y2－x3y]÷x2y
＝[x3y－x2y2]÷x2y
＝x－y.
把x＝2019，y＝2018代入上式，
得原式＝2019－2018＝1.
【互动总结】(学生总结，老师点评)解此类题的方法是先化简，再把对应的数值代入化简后的式子进行计算．
环节3　课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
练习设计
请完成本课时对应练习！