2021-2022学年度北师版七年级数学下册 1　同底数幂的乘法（教案）

1　同底数幂的乘法
教学目标
一、基本目标
1．使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握同底数幂的乘法法则，并能正确计算同底数幂的乘法．
2．在推导同底数幂的乘法法则的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力．
二、重难点目标
【教学重点】
理解并掌握同底数幂的乘法法则．
【教学难点】
运用同底数幂的乘法法则进行相关运算．
教学过程
环节1　自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P2～P3的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．把下列式子化成同底数幂．
(1)(－a)2＝a2，(－a)3＝－a3；
(2)(x－y)2＝(y－x)2，(x－y)3＝－(y－x)3.
2．根据乘法的意义填空．
(1)102×103＝105；
(2)105×108＝＝1013；
(3)10m·10n＝10m＋n；
(4)2m·2n＝2m＋n；
(5)m×n＝m＋n；
(6)(－3)m·(－3)n＝(－3)m＋n；
(7)同底数幂的乘法法则：am·an＝am＋n(m、n都是正整数)，即同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
环节2　合作探究，解决问题
活动1　小组讨论(师生互学)
【例1】计算：
(1)－a3·(－a)2·(－a)3；
(2)10 000×10m×10m＋3；
(3)mn＋1·mn·m2·m；
(4)(x－y)2·(y－x)5.
【互动探索】(引发学生思考)确定各式的底数→利用同底数幂的乘法法则计算．
【解答】(1)原式＝－a3·a2·(－a3)
＝a3·a2·a3
＝a8.
(2)原式＝104×10m×10m＋3
＝104＋m＋m＋3
＝107＋2m.
(3)原式＝mn＋1＋n＋2＋1
＝m2n＋4.
(4)原式＝(y－x)2·(y－x)5
＝(y－x)7.
【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)同底数幂的乘法法则只有在底数相同时才能使用；单个字母或数可以看成指数为1的幂，进行运算时，不能忽略了幂指数1.(2)底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算．一般地，(a－b)n＝(3)推广：am·an·ap＝am＋n＋p(m、n、p都是正整数)．
【例2】(教材P3例2)光在真空中的速度约为3×108 m/s，太阳光照射到地球上大约需要5×102 s．地球与太阳大约有多远？
【互动探索】(引发学生思考)地球距离太阳的距离＝光的速度×太阳光照射到地球上大约需要的时间．
【解答】　3×108×5×102
＝15×1010
＝1.5×1011(m)．
即地球距离太阳大约有1.5×1011 m.
【互动总结】(学生总结，老师点评)实际应用型问题应先转化为数学问题，再运用结合律及同底数幂的运算性质进行计算，注意最后一步用科学记数法表示，不要漏掉单位．
活动2　巩固练习(学生独学)
1．下列算式中，结果等于x6的是(　A　)
A．x2·x2·x2　 B．x2＋x2＋x2
C．x2·x3　 D．x4＋x2
2．如果32×27＝3n，则n的值为(　C　)
A．6　 B．1　
C．5　 D．8
3．若am＝3，an＝4，则am＋n＝12.
4．计算：
(1)－a3·a4；
(2)100·10m＋1·10m－3；
(3)(－x)4·(－x2)·(－x)3.
解：(1)原式＝－a3＋4
＝－a7.
(2)原式＝102·10m＋1·10m－3
＝102＋(m＋1)＋(m－3)
＝102m.
(3)原式＝x4·(－x2)·(－x3)
＝x4·x2·x3
＝x4＋2＋3
＝x9.
活动3　拓展延伸(学生对学)
【例3】若82a＋3·8b－2＝810，求2a＋b的值．
【互动探索】根据同底数幂的乘法法则，等式的左边等于多少？a、b之间有什么关系？
【解答】因为82a＋3·8b－2＝82a＋3＋b－2＝810，
所以2a＋3＋b－2＝10，解得2a＋b＝9.
【互动总结】(学生总结，老师点评)解此类题时，将等式两边化为同底数幂的形式，底数相同，那么指数也相同，由此得出代数式的值．
环节3　课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
练习设计
请完成本课时对应练习！