(共13张PPT)
华师大版 八年级数学上
13.4 尺规作图 1、2
1.做一条线段等于已知线段
2.作一 个角等于已知角
1.了解尺规作图的定义，会用尺规：
（1）作一条线段等于已知线段；
（2）作一个角等于已知角；
2.会用尺规作一个三角形；培养学生动手能力，会说求作过程.
学习目标
第一学程导入新课
问题引入
我们已经会使用刻度尺、三角尺、量角器和圆规等工具方便地画出各种几何图形.如果限定只能使用圆规和没有刻度的直尺这两种工具作几何图形，你还能做出符合条件的图形吗？
预习课本85页，回答什么是尺规作图，有哪几种基本作图.
基本作图
在几何里,把限定只用圆规和没有刻度的直尺来作几何图形的方法称为尺规作图.最基本、最常用的尺规作图,通常称基本作图.
基本作图：（1）作一条线段等于已知线段；
（2）作一个角等于已知角；
一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的.
第二学程课
作一条线段等于已知线段
一
已知：线段MN.求作线段AC，使AC＝MN.
作法：
1.画射线AB；
2.用圆规量出线段MN的长，在射线AB上截取AC＝MN.
线段AC就是所要画的线段.
M
N
已知：∠AOB.
求作：∠A'O'B',使 ∠A'O'B'=∠AOB.
O
A
B
作一个角等于已知角
二
第二学程课
作法：
1.作射线O'A';
2.以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D;
3.以点O'为圆心，以OC长为半径作弧，交O'A'于C';
4.以点C'为圆心，以CD长为半径作弧，交前弧于D';
5.经过点D'作射线O'B'，∠A'O'B'就是所求的角.
O
A
B
C
D
O'
A'
C'
D'
B'
证明：连结CD、C'D' ,由作法可知
OC=O'C',OD=O'D',CD=C'D',
△COD≌△C'O'D'(S.S.S.).
∴∠C'O'D'=∠COD(全等三角形的对应角相等)，
即∠A'O'B'=∠AOB.
O
A
B
C
D
B'
O'
A'
C'
D'
例1 已知线段AB和CD，如图，求作一线段，使它的长度等于AB + 2CD.
所以EF就是所求作的线段.
第三学程
已知：∠AOB.利用尺规作： ∠A'O'B' 使∠A'O'B'=2∠AOB.
B
O
A
作法一:
C
A'
B'
∠A'O'B'为所求.
B
O
A
C
D
C'
E
B'
O'
A
∠A'O'B'为所求.
口述作法、保留作图痕迹.
法二:
2.分别画出满足下列条件的三角形ABC:
（1）已知两边及夹角 （2）已知两角及夹边
·
b
a
a
a
a
β
·
·
·
·
·
3.已知:线段a，c，∠α.求作:△ABC,使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α.
作法:(1)作一条线段BC=a;
(2)以B为顶点,BC为一边,作∠DBC=∠α;
(3)在射线BD上截取线段BA=c;
(4)连接AC, △ABC就是所求作的三角形.
a
c
α
两个基本作图
注意：
①已知：根据文字语言用数学语言写出题目中的条件;
②求作：根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件;
③作法：根据作图的过程写出每一步的操作过程.
课堂小结
作一条线段等于已知线段
作一个角等于已知角中小学教育资源及组卷应用平台
华师大版数学八年级第30课时教学设计
课题 尺规作图1、2 单元 学科 数学 年级 八
学习目标 了解尺规作图的定义，会用尺规作图；作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；
重点 作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角
难点 应用三角形全等的知识，解释作一个角等于已知角的原理
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 问题引入：我们已经会使用刻度尺、三角尺、量角器和圆规等工具方便地画出各种几何图形.如果限定只能使用圆规和没有刻度的直尺这两种工具作几何图形，你还能做出符合条件的图形吗？预习课本85页，回答什么是尺规作图，有哪几种基本作图 学生预习思考 问题引入，让学生带着问题进入新课
讲授新课 第一学程： 学习任务 第一步：自学要求（“学法指导”设计）学生自学课本85-86页，动手做一做，自行总结实验结果。第二步：互学要求（“学法指导”设计）（1）有序交流。组长主持，组内互学，及时纠错。（2）汇总意见。组内总结判定三角形全等的方法。（3）展学准备。组长做好组员的任务分工，做好展讲准备。第三步：展学要求（“学法指导”设计）（1）声音洪亮，语言流畅，逻辑思维清晰。（2）各小组认真倾听，积极补充，质疑提问对小组进行评价。主问题1设计意图学习了“尺规作图”，目的是让学生学会用尺规作图作图。主问题1预设答案 略 自主学习，完成自学任务。组内对学互学
第二学程： 学习任务作一个角等于已知 角 第一步：自学要求（“学法指导”设计）学生跟随老师完成。第二步：互学要求（“学法指导”设计）（1）组长主持，组内批改，及时纠错。（2）组内总结解决问题的方法。（3）组长做好组员的任务分工，做好展讲准备。第三步：展学要求（“学法指导”设计）（1）声音洪亮，语言流畅，逻辑思维清晰。（2）各小组认真倾听，积极补充，质疑提问，对小组进行评价。主问题2设计意图经历自学、互学、展学的过程，培养学生的自学习惯和合作意识，在知识的探究过程中，灵活的运用三角形的判定主问题2预设答案（略）第三学程： 学习任务当堂检测1. 已知线段AB和CD，如图，求作一线段，使它的长度等于AB + 2CD.2.已知：∠AOB.利用尺规作： ∠A'O'B' 使∠A'O'B'=2∠AOB.学法指导第一步：自学要求（“学法指导”设计）学生先独立完成题目第二步：互学要求（“学法指导”设计）组长主持，组内对改纠错，把无法解决的问题反馈给老师。第三步：展学要求（“学法指导”设计）重点展示疑难问题，各小组认真倾听，积极补充，质疑提问，对小组进行评价。主问题3设计意图巩固所学，相互评价，及时发现学习中存在的问题并进行改正。画出满足下列条件的三角形ABC:已知两角及夹边 主问题3预设答案（略） 自主学习，对学群学，解决问题。 培养学生自学能力和合作参与意识。
课堂小结 1. 知识梳理 作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角2.课堂评价本节课最优小组 最优个人 3.课后作业 练习册对应部分 梳理知识点 学会归纳知识点
板书
B
O
A
a
a
β
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